一道系統(tǒng)機械能守恒題的一題多變

黨永強

一題多變，拓展延伸，是一種行之有效的學習方法。下面通過對一道高考題的變形幫助大家掌握多過程的機械能守恒規(guī)律的應(yīng)用。

題目 （2012年上海高考卷第16題）如圖1，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。重力加速度為g，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）。

抓住兩小球用軟細線相連，A下降距離和B上升距離相等。注意系統(tǒng)不受任何摩擦力作用，得出A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒是解題的重點。之后A觸地，B做豎直上拋運動。還應(yīng)注意：對A和B的質(zhì)量關(guān)系不要搞錯或者混淆，B上升的高度應(yīng)是從地面開始計算。

變形1：如圖2，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在高臺上半徑為R的光滑圓柱，圓柱上半部分外側(cè)固定一個半徑略大于R的光滑半圓弧，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于高臺時，A恰與圓柱軸心等高。重力加速度為g，將A由靜止釋放，求B通過圓柱最高點時受到圓弧的彈力。

應(yīng)用系統(tǒng)機械能守恒求解B到達最高點時的速度，在最高點對B應(yīng)用向心力公式得到B受到軌道的彈力，這是解決圓周運動的根本方法。

變形2：如圖3，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在高臺上半徑為R的光滑圓柱，B球穿在固定成與高臺等高的水平光滑橫桿上，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于橫桿上細線與橫桿成夾角θ=30°時，A恰與圓柱軸心等高。重力加速度為g，將A由靜止釋放，求B的最大速度。

開始細線對小球拉力的水平分力向右，小球向右加速運動，當小球到達圓柱（水平）直徑左端P正下方時加速運動結(jié)束，之后小球受到的細線拉力的水平分力向左，小球做減速運動，所以小球在P正下方時速度最大，設(shè)最大速度為為v_m，根據(jù)速度分解可知此時A的速度為o，

通過分析小球B的受力，判斷出其先向右加速運動后向右減速運動，再得出小球B在P正下方時取得最大速度是解題的關(guān)鍵，然后應(yīng)用速度分解分析出小球A、B速度的關(guān)系，最后應(yīng)用系統(tǒng)機械能守恒定律列方程求解。