三角恒等變換知識點解讀及?？碱}型分析

計楊娟

三角函數是高中數學的重要內容，也是每年高考的必考內容。下面主要介紹三角恒等變換的知識點與?？碱}型，供大家參考。

一、知識點解讀

1.要熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，要靈活運用二倍角的正弦、余弦、正切公式。

2.有關公式的逆用與變形。

（2）化簡技巧：切化弦，“1”的代換等。

5.三種變換。

（1）變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”。

（2）變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等。

（3）變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等。

二、常考題型分析

1.輔助角公式的應用。

利用輔助角公式可求三角函數的最值、單調區間、周期等。

2.三角函數式的求值。

（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，這時要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角，換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數問題。（2）給值求值：給出某些角的三角函數值，求另外，些角的三角函數值，其解題的關鍵在于“變角”，如a-（α+β）-β，2α一（α+βp）+（α-β）等，再把所求角用含已知角的式子表示，這時要注意角的范圍的討論。

4.三角函數的性質。

求解三角函數的奇偶性、周期性、單調性、最值問題時，一般先要進行三角恒等變換，把三角函數式化為一個角的一種三角函數，再根據函數奇偶性的概念、三角函數奇偶性的規律、三角函數的周期公式求解。

6.三角函數的恒等變換。

（1）三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右統·的方法，使等式兩端化“異”為“同”。（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。

例6 某同學在一次研究性學習中發現以下5個式子的值都等于同一個常數α。

7.三角函數中的新定義問題。

這類問題的特點是背景新穎，信息量大，通過它可考查考生獲取信息及分析問題、解決問題的能力。