機械能守恒定律應用的幾種模型

摘 要： 機械能守恒定律是物理教學中的一個重點內容，也是一個難點內容，為了形象、簡捷地處理機械能守恒問題，我們經常把復雜的實際情況轉化成一定的容易接受的簡單的物理模型，如果能正確地建立幾種典型的機械能守恒的模型，將有利于對此類問題的分析和解決.本文介紹了幾種機械能守恒的模型.

關鍵詞： 機械能守恒定律 物理情景 模型

解決力學問題一般有三種方法，一是運用力對物體的瞬時作用效果——牛頓運動定律；二是運用力對物體的時間積累的作用效果——動量定律和動量守恒定律；三是運用力對物體的空間積累作用效果——動能定理和機械能守恒定律.其中，機械能守恒定律是物理教學中的一個重點內容，也是一個難點內容，在考試中出現頻率較高.因此，我們必須使學生熟練掌握機械能守恒定律，并靈活應用到解決實際問題中.

為了形象、簡捷地處理物理問題，我們經常把復雜的實際情況轉化成容易接受的簡單的物理情境，從而形成一定的經驗性的規律，即建立物理模型.在應用機械能守恒定律解決實際問題的過程中，我們如果能正確地建立幾種典型的機械能守恒的模型，將有利于對此類問題的分析和解決.在教學過程中，筆者總結了幾種機械能守恒的模型，現介紹如下.

一、輕繩連接模型

此類問題要認清物體運動過程，注意物體運動到最高點和最低點時速度相同的隱含條件.

例1：如圖1，輕質細繩跨過定滑輪懸掛兩個物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統由靜止開始運動過程中（ ）

A.M、m各自的機械能分別守恒

B.M減少的機械能等于m增加的機械能

C.M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能

D.M和m組成的系統機械能守恒

解析：M下落的過程中，繩子拉力對M做負功，M的機械能減少；m上升過程中，繩子的拉力對m做正功，m的機械能增加，所以A是錯誤的；對M和m組成的系統來說，滿足機械能守恒條件，系統機械能守恒，所以B、D兩個選項是正確的；M減少的重力勢能并沒有全部轉移為m重力勢能的增加，還有一部分轉變為M和m的動能，所以C選項錯誤.

二、輕桿連接模型

這類問題應用注意在運動過程中利用各個物體之間角速度相等這一條件，確定它們線速度的關系，從而判斷它們的動能.

例2：如圖2，質量分別為m和M（M=2m）的兩個小球P和Q，中間用輕質細桿連接，在桿的中點O處有一固定轉軸.現在把桿置于水平位置后自由釋放，在桿轉至豎直位置的過程中，下列有關能量的說法正確的是（ ）

A.Q球的重力勢能減少、動能增加，Q球和地球組成的系統機械能守恒

B.P球的重力勢能、動能增加，P球和地球組成的系統機械能不守恒

C.Q球、P球和地球組成的系統機械能守恒

D.Q球、P球和地球組成的系統機械能不守恒

解析：Q球從水平位置下擺到最低點的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運動的阻力（重力是動力），對Q球做負功；P球在上升過程中也受重力和桿的作用力，但桿的作用力是P球運動動力（重力是阻力），對P球做正功.所以，由功能關系可判斷，在Q球下擺的過程中，P球重力勢能增加，動能增加，機械能增加，Q球重力勢能減少，機械能減少；由于Q球和P球系統整體只有重力作用，因此系統整體機械能守恒.

三、輕質彈簧模型

此類問題應注意物體與彈簧組成的系統機械能守恒，不同的過程中彈性勢能的變化一般是相同的.

例3：如圖3為某同學設計的節能運輸系統，斜面傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數μ=0.25.設計要求：木箱在軌道頂端時，自動卸貨裝置將質量m=2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕質彈簧被壓縮到最短（1）離開彈簧后，木箱沿軌道上滑的過程中的加速度大小；

（2）滿足設計要求的木箱質量.

解析：⑴設木箱質量為m'，對木箱的上滑過程，由牛頓第二定律有：

聯立代入數據解得：m′=m=2kg

物理模型是物理規律和理論賴以建立的基礎，是抽象化的物理研究對象，它概括了一類問題的規律和特點，如果能很好地理解并掌握這些模型，在應用機械能守恒定律解題的時候，往往就能收到事半功倍的效果.