例談《有理數》中蘊含的數學思想方法

曾祥馬

[摘 要]數學思想方法是數學的靈魂和精髓.《數學課程標準》（2011版）指出：數學思想方法蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.教師在教學中適當地滲透、挖掘其蘊含在教材中的數學思想方法，如歸納推理、分類討論、數形結合、化歸與轉化等，可以尋找到數學基本知識與數學思想方法的結合點.

[關鍵詞]歸納推理 分類討論 數形結合 化歸與轉化

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）200014

《有理數》這一章是整個初中數學的基礎.對于七年級的新生來說，傳授基本的數學知識固然重要，但適當地滲透數學思想方法也是必不可少.本文就《有理數》這一章中蘊含的數學思想方法進行挖掘與整理，以期起到拋磚引玉的作用.

一、歸納推理數學思想

有理數的加減、乘除、乘方等四則運算法則是滲透歸納思想的最佳切入點.

【例1】 教材第16—18頁，通過兩次物體運動，借助數軸，描述物體的相應運動問題，從七種不同算式中歸納總結出有理數的加法運算法則如下.

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

3.一個數與0相加，仍得這個數.

即

由同號的兩種情況，異號的三種情況（其中包括相加為0的特例），再加上與0相加的情況，由特殊到一般歸納出有理數加法的運算法則.

通過一定量的練習訓練后，為了提升學生的思維水平，使學生深刻理解“有理數加法法則”的意義，我們設計這樣“用字母表示數”的習題，具體如下.