基于權重設限模型的DEA流程評估問題研究

師苑軍 崔怡 郭傳社

摘 要：針對業務流程重組（BPR）中的流程評估需要同時考慮多個模糊的和量化的因素的問題，文章提出了一種對數據包絡分析（DEA）權重設限的流程評估模型。該模型首先應用AHP對各項指標權重進行主觀分析，然后將分析結果通過DEA的權重設限模型集成到業務流程相對有效性計算中去。案例研究表明，這種方法能夠有效的從眾多候選流程中選擇出符合公司發展戰略的重要流程。

關鍵詞：業務流程重組 流程評估 數據包絡分析 層次分析法 權重設限模型

中圖分類號：F273/F279.21 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）03（a）-0038-02

當今世界已經進入到知識經濟的時代，以信息技術的應用、經濟全球化、消費者需求多樣化、網絡技術為時代特征的知識經濟環境，使得傳統的制造企業面臨著更多的機遇與挑戰。在這種情況下，將先進的信息技術和業務流程重組BPR管理思想綜合應用于制造業，以期達到提高制造企業競爭力的目的，是發展制造業的一種新思路。BPR強調以業務流程為改造對象和中心，對現有的業務流程進行根本的再思考和徹底的再設計，以期在目前衡量企業績效的關鍵指標上，獲得巨大的改善。從執行過程可以看出，企業業務流程的評估是實施企業業務流程重組的重要內容和環節，它能夠解決多方案的擇優問題。

該文提出了一種綜合了數據包絡分析DEA和層次分析法（AHP）兩種方法的流程評估模型。通過采用DEA權重設限模型將AHP對權重的評估結果集成到DEA業務流程相對有效性的計算中來，從而實現在對業務流程進行客觀評估的同時，能夠融合進管理者對各項指標權重的主觀喜好。案例研究表明，這種方法能夠有效的從眾多候選流程中選擇出符合公司發展戰略的重要的流程。

1 AHP-DEA流程評估模型

1.1 DEA基本模型（CCR）

DEA用來評估一系列同性質決策單元（DMUs）的相關有效性，在本文中，DMUs可以是若干個候選的業務流程。假定有n個候選流程，記為DMUi，i=1，2，…，n。有m個輸入指標，其指標集為I={1，2，…，m}和s個輸出指標，指標集R={1，2，…，s}。表示第i種輸入指標的權重，i=1，…，m；表示第r種輸出指標的權重，r=1，…，s。

這n個評價單元的輸入輸出指標數據如下：

評價單元：DMU1，DMU2，…，DMUn

輸入指標：x1，x2，…，xn

輸出指標：y1，y2，…，yn

其中xj=（x1j，x2j，…，xmj）T， yj=（y1j，y2j，…，ysj）T，xj和yj已知，分別為評價單元DMUj的輸入、輸出指標數據，可以根據流程歷史資料或者流程仿真得到。

，為變量，對應于一組權重系數，。

根據上述評估問題的數據，對于DMUj0，可建立通常相對有效性DEA模型（CCR）：

（1）

公式中使用了Charnes-Cooper變化，令，將DEA原本分式規劃問題轉化為等價的線性規劃問題，便于計算[1]。

由此可以看出，DEA的評估是相當客觀的，在評估在評價DMUj0時，就選擇最有利于該DMUj0的權重（u和v的值）。評估結果不受人為因素的影響，只由那些客觀的輸入數據xj、輸出數據yj所決定。

1.2 DEA權重設限模型（CCR/AR模型）

但是在實際的應用當中，針對不同的輸入輸出指標，它們的權重v和u確實存在著重要程度不一致的問題。比如，從實現企業短期的目標規劃角度來講，時間和成本是最重要的；而對于長期目標，柔性和質量是最重要的。所以，限制權重的范圍為集成管理者喜好到DEA模型提供了一個好辦法。

具體的就是首先應用AHP方法，通過決策者對這些指標進行分析、判斷、綜合，將他們對于這些指標權重的主觀喜好進行量化處理，得到各個決策者認定的對于各個指標的權重值。集成所有決策者對于每個指標的權重值，就可以得到各個指標權重值的上界（Upper Bound，UB）和下界（Lower Bound，LB）[2]。把這個約束增加到DEA模型中去，就構成了DEA的權重設限模型（CCR/AR）。

一般的AR約束設置為：

（2）

這些約束條件（2）增加到公式（1）中構成了DEA的權重設限模型（CCR/AR）。增加的約束數量為，這里m和s分別是輸入、輸出指標的數量。

1.3 用AHP方法獲取權重

針對決策者對于各個指標權重喜好的評估數據，文中應用AHP方法來獲取。運用AHP進行決策時，大體可分為4個步驟進行[3]。

1.3.1 建立系統的遞階層次結構

應用AHP進行分析時，首先構造出一個層次分析的結構模型，分析系統中各因素之間的關系。以一個制造企業為例，AHP層級包括四層：

（1）目標層（2）戰略層（3）操作層：包括可操作的指標，它們用于評估戰略層的績效。需要指出的是，這些操作層指標就是DEA模型中DMU的輸入輸出指標。最終需要計算各項操作層指標相對于總體目標的相對重要程度（權重）。（4）方案層：為了實現目標可供選擇的各種方案，這里可以把各個候選流程作為方案。

1.3.2 構造兩兩比較判斷矩陣

在建立遞階層次結構以后，上下層次之間元素的隸屬關系就被確定了。接下來要對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣。

1.3.3 單一準則下元素相對權重的計算

接下來根據判斷矩陣來計算被比較元素對于該準則的相對權重，在這里，文章采用特征根方法來計算相對權重。

1.3.4 計算操作層指標對目標層的合成權重

上面得到的僅僅是一組指標對其上一層中某指標的權重向量，最終是要得到操作層各項指標對于總目標的組合權重。

1.3.5 權重的上下界

等到每一位決策者的操作層指標權重都獲得后，就可以獲取每一個指標權重的上界值和下界值，即公式（2）中的LB和UB值。

2 案例研究

某大型制造企業為了在成本、質量、服務和速度四項衡量企業績效的關鍵指標上獲得巨大的改善，決定對企業重要業務流程實施重組。經調查有10個候選業務流程，決定應用AHP-DEA模型對候選流程進行評估，從中選取出最符合公司發展戰略的流程進行重構。

2.1 流程排序

表1中是各候選流程決策單元的輸入輸出指標數據。

各項指標權重上界和下界由AHP方法分析得到，如表2所示。

應用DEA權重設限模型（CCR/AR）計算各流程決策單元效率值見表3。

2.2 結果分析

為了進行比較，該文計算了CCR模型結果和CCR/AR模型結果，見表4。兩個模型結果的差異充分說明了引入管理喜好對評估結果將產生很大的影響。指標權重的上界和下界值是由AHP分析得到的，CCR/AR模型仍然認定流程2是最優的，并且提供了一系列的流程排序。流程的排序對于決策者選擇最優提供了很大的幫助。

3 結語

成功運用DEA模型的關鍵之一在于正確處理輸入輸出數據，本文提出用AHP方法對輸入輸出指標進行處理，所得的AHP-DEA模型使DEA方法與AHP方法有機地結合在一起，不僅克服了AHP方法過于依賴人的主觀意識的傾向，同時也克服了DEA模型忽視人們的偏好等不利因素。

參考文獻

[1] 《運籌學》教材編寫組編.運籌學（修訂版）[M].北京：清華大學出版社，2000.

[2] Joseph Sarkis.A methodological framework for evaluating environmentally consions manufacturing programs. Computers & Industrial Engineering[J].1999（36）：793-810.

[3] 王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民出版社，1990.