在“錯誤”中成長

李坤

案例背景：

新課程實施下的教學是情境教學，由教師先創設一些生活情境，讓學生從情境中感受到數學，然后引導學生學習數學知識。整堂課教師說得多，學生只管聽，忽視了學生學習的自主性和主動性，從而導致學生的學習能力得不到提升。學生學習的方式就是等、盼、靠。而自從教研室大力倡導“洋思中學”與“永威中學”的“先學后教”模式后，我在教學中也不斷的嘗試這種教學方式，在一次校級公開課中，執教的“梯形的面積公式的推導及應用”一課，感受頗深。

案例描述：

師課件出示自學指導：認真看課本27頁的內容，看圖、看文字并填空。重點看梯形面積公式推導的過程圖。

思考：（1）轉化后的圖形與原來的梯形有什么關系？

（2）怎樣計算梯形的面積？

5分鐘后，比比看誰會計算堤壩橫截面的面積。

學生開始安靜的自學，有的學生認真的看教材上的梯形轉化平行四邊形的圖，有的學生動手用自己手中的梯形拼一拼…不一會兒，就有人開始在書上橫線處寫梯形的面積公式了。我悄悄的巡視著，看到有的學生寫的梯形面積=上底×下底×高，有的學生寫的梯形面積=上底+下底×高，還有的學生寫的梯形面積=（上底+下底）×高，也有一部分學生寫的梯形面積=（上底+下底）×高÷2

5分鐘過去了，大多數學生面帶著完成了任務的表情開始時不時的看我。

師：同學生們看完了嗎？

生齊答：看完了。

師：誰愿意來計算一下堤壩橫截面的面積？（這是一個插圖，堤壩橫截面上底20米，下底80米，高40米。）我請了兩位后進生到講臺上板演，其他學生在自己的練習本上做題。

生1：20×80×40=64000（平方米）

生2：20×80×40÷2=32000（平方米）

師：其他的同學有不同意見嗎？

生3：（20+80）×40=4000（平方米）

師：還有不同意見嗎？

生4：（20+80）×40÷2=2000（平方米）

師：你們認為誰做的對呢？

生5：我認為第三個學生是對的，用梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高，這個平行四邊行的底與梯形的上底與下底的和相等。平行四邊形的高與梯形的高相等，所以梯形面積=（上底+下底）×高。

生6：我不同意，梯形的面積應該是（上底+下底）×高÷2。書上是由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形，而求一個梯形的面積應該除以2.

師：他說的有道理嗎？

生：有道理！

師：為加深印象，老師想用課件給大家演示一下拼擺的過程，同學們想看嗎？（課件播放轉化過程，師簡要解釋說明，學生們聚精會神的看著聽著。）

師：你覺得在計算梯形面積的時候，哪些地方應該引起我們注意呢？

生1：上底加下底要放在括號里。

生2：計算的時候一定不要忘記除以2.

師：說得真好！下面我們就用梯形的面積公式做幾道題好嗎？

生：好！

……

案例反思：

在公式推導的過程中，雖然學生頻頻出錯，但卻讓我覺得很欣慰。因為在我看來學生犯錯誤的過程是一種嘗試的過程。教師只有具備了主動應對的新理念，變學習中出現的錯誤為培養學生創新思維的契機，才會發現錯誤背后隱含的價值，才能因地制宜地處理好來自學生的錯誤，讓其發揮應有的作用。

1、敢于放手，暴露錯誤

我在“先學”這個環節里讓學生獨立猜想，自己看書推導梯形的面積公式，自己想辦法計算出梯形堤壩的面積，引導學生在課堂中暴露錯誤，并站在學生的角度去“順應”他們的認知中，掌握其錯誤思考的軌跡，摸清其錯誤的源頭，對“癥”下藥。合理利用學生的錯誤，對學生已掌握的知識水平、能力發展水平有了一個較清晰的認識，這樣教學就有針對性。一方面可以使學生有機會逐步建構對同一知識的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認知發展階段的學生的思維方式相適應。

2、留出時間，剖析錯誤

我在“后教”這個環節里，先讓其他學生去發現板演在黑板上學生的錯誤，然后呈現兩種或三種不同的結果，留出時間讓學生議一議誰對誰錯。然后，我再通過課件的動畫演示，兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形的過程。引導學生發現拼組后的圖形與原來的圖形有怎樣的關系，從而推導出梯形的面積公式。對學生來說，錯誤是一種嘗試、一種認知，也是一種進步。學生是帶著無數的疑問走進課堂的，他們的學習實踐過程就是“摸著石頭過河”的過程，出現這樣或那樣的錯誤在所難免。教學過程就是讓學生不斷嘗試錯誤的過程，雖然每一次學習的結果有對也有錯，但它們的價值是一樣的。“對”是一種成長，“錯”也是一種成長，它起碼可以證明某種想法或做法是不可行的，培養了學生的發現意識。

3、拋磚引玉，利用錯誤

通過這個案例，我認為，教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教育資源，機智、靈活地引導學生從正、反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，利用錯誤給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是培養學生創造性思維的有效辦法。

錯誤是伴隨著學生一起成長的，是學生真實的流露，是學生個性的張揚。一般情況，只要學生經過思考，其錯誤中總會閃爍某些合理的“光芒”，顯現出學生認知的“途徑”。教師只有巧妙地利用這一寶貴的教學資源，才能使它成為教學課堂中的一個亮點。