分析2014年浙江高考試題中帶電體在磁場中的運動模型，反思建模教學

章慧雄 陸 暉

（浙江省龍游中學，浙江 龍游 324400）

1 2014年浙江高考試題特點反思

2014年高考物理命題思路是“重視基礎、突出思考、聯系實際、注重探究”.通觀全卷中的磁場問題，試題力求穩中求新，控制難度，強調區分度.命題力求全面考查，體現理念，強調趣味性.本文擬從試卷中涉及有關磁場問題（第20題、第24題、第25題）組織相關總結反思，這3題主要特點如下.

（1）以原始情景來切入，呈現各種研究層次.視角新穎，涉及生活、生產與科學實踐的多個層面.第24題探求發電測速裝置中的鋁塊速度及機械能損失的問題，第25題以太空飛行器的動力系統為背景，研究提高離子推進器中氙氣的電離效果.試卷設問由淺入深，梯度設置合理，看似上天入地，深入分析便會發現這些問題全部來自最基本的物理模型.

（2）以運動問題為載體，滲透各種形式規律.如第20題研究的是導體棒在周期性變化的電流下的運動形式；第24題的素材來源于工程實踐中的轉動切割下測速傳感技術；第25題取材于航天技術中的離子推進器里的直線運動和粒子的圓周運動.

（3）以常規模型變新意，涵蓋各種建模方法.如第20題可以采用類比建模；第24題則側重等效分析；第25題需要學生運用簡化形象的方法處理，設問由淺入深、由易到難，引導學生逐步思考、分析建模、運用數學知識解決物理問題.

基于以上分析，反思在教學中的啟示，應該注重建模教學，以便提高學生問題解決能力.

2 運用類比建模，學會識別相似相異模型

例1.（浙江卷第20題）如圖1（a）所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒.從t＝0時刻起，棒上有如圖1（b）所示的持續交流電流I，周期為T，最大值為Im，圖1（a）中I所示方向為電流正方向.則金屬棒

圖1

（A）一直向右移動.

（B）速度隨時間周期性變化.

（C）受到的安培力隨時間周期性變化.

（D）受到的安培力在一個周期內做正功.

總結：本題涉及周期性變化力作用下運動模型分析，畫出受力圖、v-t便可得到正確答案.部分學生解題錯誤，其原因是概念混淆、規律不清，識別物理模型的能力不高，影響了解決實際問題的能力.透過本題，教師應加強學生對模型的識別，指導學生類比相關相異相似模型，比如本題可以類比成帶電粒子在變化電場中的運動分析，提升類推能力.

教學反思：針對模型識別這一思維障礙，可以采取的教學對策為運用類比建模進行變式訓練，大致的類型如下.

（1）一題多問：通過變式讓學生學會認識模型，培養思維的發散性.

（2）多題一解：通過變式讓學生學會總結模型，培養思維的嚴謹性.

（3）一題多變：通過變式讓學生學會比較模型，培養思維的深刻性.

圖2

例2.電磁泵在目前的生產、科技中得到了廣泛應用.如圖2所示，泵體是一個長方體，ab邊長為L1，兩側端面是邊長為L2的正方形；流經泵體內的液體密度為ρ1、在泵頭通入導電劑后液體的電阻率為ρ2，泵體所在處有方向垂直向外的磁場B，把泵體的上下兩表面接在電壓為U（內阻不計）的電源上，則

（A）泵體上表面應接電源負極.

（C）增大磁感應強度可獲得更大的抽液高度.

（D）增大液體的電阻率可獲得更大的抽液高度.

設計本題意圖：類比建模要從類比源中選取模型，即搜索記憶中與新問題相似的物理模型.積累一定數量的“物理模型”（包括相關的典型題）是具備快速搜索能力的根本保證.幫助學生掌握一些基本的、典型的“物理模型”，導體棒在磁場中平動切割模型是最常見的問題，設計問題的目的是幫助學生養成研判安培力特點、明確運動模型、確定相關功能模型的解題模式.比如本題流體模型類比成導體棒在安培力作用下的運動，涉及了反電動勢、功能關系模型分析，與2013年浙江高考卷第25題有異曲同工之妙.

3 運用等效建模，學會運用結構條件模型

圖3

（1）測U時，a點相接的是電壓表的“正極”還是“負極”？

（2）求此時鋁塊的速度大小；

（3）求此下落過程中鋁塊機械能的損失.

總結：本題的素材來源于工程實踐中的測速傳感技術，2012年浙江高考試題曾經出現相似問題（小燈泡閃爍問題之導體棒轉動切割模型）.本題考生出錯主要集中在結構與相關條件判斷不清，導致等效建模偏差.透過本題，教師應加強學生對試題結構條件關系挖掘，指導學生對相關問題建立等效模型，如本題可以化解為等效電源、同軸轉動、功能關系分析.

教學反思：等效建模是把一個不熟悉的物理事物用一個熟悉的物理模型來替代.可以采取的教學對策為運用結構條件建模進行對比總結，大致如下.

（1）關系匹配：通過對比把新問題與原有的物理模型進行比較，理清模型關系.

（2）結構相關：通過對比把新結構與原有的結構模型進行比較，剖析模型結構.

（3）條件擬合：通過對比把新條件與原有的條件模型進行比較，掌握模型條件.

圖4

例4.如圖4所示，一個邊緣帶有凹槽的金屬圓環，沿其直徑裝有一根長2L的金屬桿AC，可繞通過圓環中心的水平軸O轉動.將一根質量不計的長繩一端固定于槽內并將繩繞于圓環槽內，繩子的另一端吊了一個質量為m的物體.圓環的一半處在磁感應強度為B，方向垂直環面向里的勻強磁場中.現將物體由靜止釋放，若金屬圓環和金屬桿單位長度的電阻均為R.忽略所有摩擦和空氣阻力.

（1）設某一時刻圓環轉動的角速度為ω0，且OA邊在磁場中，求出此時金屬桿OA產生電動勢的大小.

（2）求出物體在下落中可達到的最大速度.

（3）當物體下落達到最大速度后，金屬桿OC段進入磁場時，桿C、O兩端電壓多大？

設計本題意圖：等效建模要從題目中選取模型，即從變化的問題找關系、結構、條件梳理模型，解決問題時在頭腦中回憶，尋找其中等效關系，做到思如泉涌，成竹在胸，導體棒在磁場中轉動切割模型也是最常見的問題，設計本問題的目的是幫助學生分析等效電路結構、明確平衡模型條件及功能關系模型的解題模式.如本題等效電路（見圖5所示）、不符合平衡條件（力矩平衡模型）.

圖5

4 運用簡化建模，學會建立理想形象模型

圖6

（1）求Ⅱ區的加速電壓及離子的加速度大小；

（2）為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；

（3）α為90°時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關系.

總結.本題取材于航天技術中的離子推進器里的直線運動整合粒子的圓周運動.2007年天津卷中考查了微元法處理推進器加速原理.本題既研究了加速原理又考查了電離效果原理.考生出錯主要集中電離效果與數學關系的建立與余弦定理的運用.透過本題，教師應加強學生對試題理想化處理挖掘，重要的是形象化表達題意，指導學生對相關問題簡化處理，如本題可以化解為加速模型、圓周運動模型、幾何關系數學模型.

教學反思：簡化建模是把復雜物理情景過程通過深挖隱含條件，將抽象的物體問題形象化，簡化過程及狀態特點，建立模型.可以采取的教學對策為運用理想化形象化建模進行訓練總結，大致如下.

（1）擴大差異：通過訓練來擴大主要因素或縮小次要因素，抓住模型主體.

（2）理想處理：通過訓練理想處理相關因素忽略次要因素，提煉簡單規律.

（3）形象表達：通過訓練運用圖示表達復雜過程抽象問題，轉化形象模型.

圖7

例6.如圖7所示，在長度足夠長、寬度d＝5cm的區域MNPQ內，有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B＝0.33T.水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強電場，電場強度E＝200N/C.現有大量質量m＝6.6×10－27kg、電荷量q＝3.2×10－19C的帶負電的粒子，同時從邊界PQ上的O點沿紙面向各個方向射入磁場，射入時的速度大小均為v＝1.6×106m/s，不計粒子的重力和粒子間的相互作用.求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的半徑r；

（2）與x軸負方向成60°角射入的粒子在電場中運動的時間t及從PQ邊界出磁場時的位置坐標；

（3）當從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場時，求仍在磁場中的粒子（未進入過電場）的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時這些粒子所在位置構成的圖形的曲線方程.

設計本題意圖：簡化建模要從題目中處理模型，即從復雜的問題中簡化、理想化、形象化，解決問題時得從數、形、關鍵詞、對象、過程、條件中去簡化問題，學會從圖上獲取有用信息、用圖來表達物理過程、圖與表達式互相配合.帶電粒子在磁場中圓周運動模型是最常見的問題.設計本問題的目的是幫助學生繪制軌跡圖（圖8）、明確弦與圓心角的關系及磁場邊界模型處理的解題模式.

圖8

5 建模教學總結

帶電體在磁場中運動模型問題在2014年浙江高考題中全面涉及，導體棒的平動、轉動切割、帶電粒子的圓周運動都是平時教學的重點.我們在課堂教學中需充分引導學生應用已掌握的知識和模型，通過組合、變換、創新，運用類比和歸納、等效和聯系、簡化和形象等方法，對紛呈復雜的物理現象、物理問題形成多角度的、豐富的模型化處理，進行物理思維訓練，以便促進學生思維發展，提高問題解決能力.