問題驅動引領探究

樓建忠

摘要：探究教學是教師通過學生的認知基礎和發展的角度設置問題，引導學生積極主動參與教學，體現以人為本，放手讓學生參與學習過程.從創設情境——點燃探究的導火索；設計變式——開啟探究的智慧門；討論辨析——激活探究的催化劑；課后反思——提升探究的加油站四個方面闡述。

關鍵詞：問題 引領 探究

一、創設情境——點燃探究的導火索

陶行知先生說：“發明千千萬萬，起點是一問。”教師在設計教學時，應從學生原有的認知出發，關注所有學生的發展，設計問題從易到難，由淺入深，環環相扣，層層深入，提高教學效率，引領學生主動探究。“含參不等式恒成立問題”一課，我在闡述了這部分內容在高考中的地位，及本節課的學習目標后給出如下問題：

問題情境：已知不等式恒成立，則a的取值范圍為_________。

設計意圖：①從學生熟悉的一元二次不等式在實數范圍內恒成立問題入手，起點低，學生易解決，為后面的變式問題打基礎。②學生從數和形的不同思維角度，用多種的方法來解決同一個問題，達到對問題的深刻理解。

學生積極投入對這一問題的探究，很快完成，法1：判別式法全體學生都能想到，法2轉化為二次函數的最小值大于等于零，法3公式法；這三種思路，學生很易接受；法4轉化為關于y=ax的函數圖像恒在二次函數圖像的上方；法5分離變量法；多種思路解決一個較容易的問題，學生思維活躍，很快進入了自己的角色，為下面的問題展開鋪好了基石。

二、設計變式——開啟探究的智慧門

學生在學習過程中，往往容易形成思維定勢，套用固定的模式，造成思維的僵化。因而在題目教學中，當學生獲得某種基本解法后，應通過改變題目的條件、探究題目的結論、改變情境等多種途徑，強化學生對知識的理解、掌握和變通，引導學生對問題進行多角度、多方向、多層次的思考。這樣始終以問題的形式激發學生探究的欲望，引導學生主動參與探究，在師生互動、生生互動中讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，做到了把握重點、突破難點。既讓學生獲得了知識，又培養學生的求同思維和求異思維能力。為此，我引入如下變式：

設計意圖：1.由探求實數范圍內恒成立到某一范圍內恒成立的條件，引導學生尋求它們條件的差別，從數和形兩方面認識不等式的恒成立問題，進一步加深對不等式的恒成立問題本質的理解。2.分類討論的標準及分類討論后的求交或并是學生易混肴的問題，注意區分。

由變式1、變式2與問題相比較，并將其推廣到一般情形。

變式三：若不等式恒成立，則x的取值范圍為_________。

設計意圖：用二次型方法來解與巧妙變換主元，轉化為一次型來解決問題，效果不同，引導學生敢于變通和求異，尋求簡便合理的解法，培養思維的靈活性。

讓學生通過變式3與問題相比較，并將其推廣到一般情形。

設計意圖：本題雖然沒有直接給出不等式恒成立的問題，但是通過運用函數、向量及不等式的知識可轉化為不等式恒成立的問題，提高學生綜合運用知識的能力。

變式1、變式2都是條件變式；變式3是條件、結論變式；變式4是題型變式。每一個變式問題來源于問題，又高于問題，學生在探究過程中，自覺的感悟，內化，變式問題就如同催化劑，激發學生的探求欲、求知欲。

三、討論辨析——激活探究的催化劑

有效的討論辨析不僅僅是學生對思維結果和思維過程的表達，它更像一種對話——多種觀點的分享、溝通和理解，更是多種觀點的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，最終形成學生對不等式恒成立的問題的深刻理解。

課堂上，留給學生充足的時間，讓學生對問題和變式進行獨立的思考和充分的探究，在學生已獲得豐富的感性認識，對所探究的問題已有了自己的思考之后，他們最渴望的是表述自己的看法。此時，教師應抓住機會，指導學生論疑辯難。并鼓勵學生積極發表自己的見解，大膽講出探究過程中的發現，認真傾聽同學的意見，更好地完善自己的思考。經過這樣一番互相交流、互相補充、互相啟發，暢所欲言甚至是激烈的爭論，從繁雜的感性認識中，抽出本質的東西，上升為理性認識。

研討時，學生的認識多半還處在復合思維甚至混合思維的階段，他們會把許多不相關的事物當成因果關系，產生片面認識甚至錯誤的想法，這是科學探究課堂中比較珍貴的一種資源，教師要充分利用這些矛盾，挑起學生爭論，讓一些核心的問題在學生的爭辯中越辯越明，促使學生“去粗取精，去偽存真”，形成對知識的科學的認識。

四、課后反思——提升探究的加油站

羅增儒教授把解題后缺乏反思、評價的現象稱為“進寶山而空手返”。通過反思學生對已完成的思維過程進行周密且具有批判性的再思考，進一步探討知識的內涵和外延，從中領悟數學思想方法，形成良好的認知結構，提高元認知水平，完善知識體系教師觀：教師的角色就是方向的引導者，探究的合作者，情感的激發者，方法的指導者。

本節課設計這樣一個課后思考題：

1.通過這節課的學習，談談你對含參不等式恒成立問題有什么體會？

2.你能用這節課所學的知識解決下面這個問題嗎？

設n是自然數對任意的x，y，z恒有（x2+y2+z2）2≤n（x4+y4+z4）4，求n的最小值。

這里我的設計意圖是讓學生反思，其目的在于教會學生總結解題方法，尋找解題規律，有利于提高學生對解題各種方法的理解與認識，培養學生的解題決策能力，最終讓學生形成自身的探究能力。這樣通過問題驅動式教學，創造了平等、民主、寬松的探究氛圍，構建了師生平等互動的探究平臺，做到了既有思維含量又活而不亂，使學生思維拓展，讓數學課堂靈動芬芳。