磁聚焦與磁發(fā)散的應(yīng)用

楊先發(fā)

一束平行粒子經(jīng)有界磁場偏轉(zhuǎn)后會聚于一點(diǎn)，此現(xiàn)象為磁聚焦；一束粒子從一點(diǎn)向不同方向經(jīng)有界磁場偏轉(zhuǎn)后平行射出，此現(xiàn)象為磁發(fā)散。近幾年的高考與各地聯(lián)考題中頻繁出現(xiàn)此類題型，現(xiàn)從模型、母題、子題等方面來研究此類問題，以期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

模型：如圖1所示。當(dāng)圓形磁場區(qū)域半徑R與軌跡圓半徑，r相等時，從磁場邊界上任一點(diǎn)向各個方向射人圓形磁場的粒子全部平行射m，方向與過該點(diǎn)的磁場圓直徑垂直（磁發(fā)散）；反之，平行粒子束射入圓形磁場必會聚在磁場邊界上某點(diǎn)，且過該點(diǎn)的磁場圓直徑與粒子的入射速度方向垂直（磁聚焦）。

證明：如圖2所示，任意取一帶電粒子以速率v從A點(diǎn)射入時，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡圓半徑為R，有界圓形磁場的半徑也為R，帶電粒子從區(qū)域邊界C點(diǎn)射出，其中O為有界圓形磁場的圓心，B為軌跡圓的圓心。圖中AO、OC、CB、BA的長度均為R，故AOCB為菱形。由幾何關(guān)系可知CB∥AO，即從C點(diǎn)飛出的粒子速度方向與OA垂直，因此粒子飛出圓形有界磁場時速度方向均與OA垂直。反之也成立。

母題：如圖3所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>O）和初速度v的帶電微粒。已知這束帶電微粒分布在O（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有界磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。