點擴散函數的顏色影響性研究

宮本興

摘 要： 點擴散函數是圖像處理的核心元素，是研究圖像復原，增強的基礎參數，也是構建退化函數的主要部分。在此應用Matlab程序，對擁有不同影響因素的實驗圖像進行點擴散函數的計算、歸納、比對和總結。探究圖像顏色對點擴散函數的影響因素，圖像自身參數影響因素，從而為建立應用更為廣泛的退化模型奠定基礎，也為圖像復原工作的準確性提供更準確的依據。

關鍵詞： 點擴散函數； Matlab； 圖像復原； 退化函數

中圖分類號： TN919?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）10?0052?03

0 引 言

隨著人類對陸地資源的不斷開發，資源匱乏是人類在21世紀共同面對的嚴峻問題。豐富的海洋資源對面臨能源危機的人類有不可替代的重要作用，開發及利用海洋已然刻不容緩。了解掌握足夠有效的海洋信息是開發的前提，水下成像技術便是獲取海洋信息的有效途徑。但水底環境復雜多變，主要困難源自散射介質對光的吸收和散射。目標對照明光的反射在向傳感器傳輸的過程中被散射而導致成像細節模糊或丟失，稱為前向散射，而照明光在到達目標之前也受到水體的散射而被傳感器接收形成一種“霧化”背景，降低了圖像對比度，稱為后向散射。散射介質的吸收以及前向散射和后向散射的同時作用導致水下圖像嚴重降質，從而限制了水下成像系統的觀測距離。雖然提高照明功率可以增加目標光強度，但是后向散射光的強度也同時增加，照明功率達到一定水平后，進一步增大照明功率并不能提高圖像對比度和信噪比，所以后向散射在很大程度上成為限制觀測距離的重要因素。光的散射特性對成像質量有著嚴重影響，突出的問題是水下成像清晰度差，分辨率低，傳統的圖像增強和復原技術都需要建立有效的點擴散函數模型。有關水下圖像復原的研究基本上都集中在點擴散函數（PSF）的描述上。點擴散函數描述的是點光源在水下成像過程中因前向散射而形成的擴散現象，取決于水體的固有光學特性以及成像距離。一般采用退化函數將退化過程模型化，它和加性噪聲項一起，作用于輸入圖像[fx，y]，產生一幅退化的圖像[gx，y]：

[gx，y=Hfx，y+ηx，y]

若H是線性的，空間不變的過程，則退化圖像在空間域形式為：

[gx，y=hx，y*fx，y+ηx，y]

空間域的卷積和頻域的乘法組成了一個傅里葉變換對，所以可以用等價的頻域表示：

[Gu，v=Hu，vFu，v+Nu，v]

式中大寫字母表示的項是卷積方程式中相應的傅里葉變換。退化函數[Hu，v]有時稱為光學傳遞函數（OTF），在空間域，[hx，y]稱為點擴散函數（PSF）。因此，復原圖像f可以通過線性系統反卷積得到。點擴散函數在圖像復原及增強領域都有重要的作用，也是圖像退化的主要成因。目前常用的圖像復原方法，一般可分為參數法與迭代法，然而這兩種方式都要對點擴散函數進行估計和計算，要獲得水下清晰化的圖像，點擴散函數有著極其重要的作用。在水下圖像的復原研究方面，研究的重點一直集中在 PSF 的描述上。點擴散函數PSF的準確性極大程度地影響著圖像復原質量。探討點擴散函數的影響因素對進一步進行水下圖像研究有十分重要的理論指導意義。與以往水下圖像復原技術的研究角度不同的是，本實驗從點擴散函數本身的特性著手，主要以點擴散函數的成像影響，及水下環境目標對點擴散函數的影響性為主要內容，探討水下成像過程中顏色對于點擴散函數的影響性。

1 實驗環境

散射介質光傳輸特性的研究以實驗為主，現有的關于散射機理的理論，包括經驗或半經驗性結論作為分析的參考依據。實驗借助標準光學水池和自制實驗箱進行。在光學水池內添加泥沙或其他懸浮雜質，待沉淀不同時間后，可以形成不同能見度的成像環境。使用已有的水下攝像系統（束光源照明，CCD與光源分離）采集視頻圖像。此項研究的主要目的是分析光在散射介質中傳輸時所發生的前向和后向散射的一般性統計規律，以此作為散射介質圖像復原算法中的普適性先驗知識。實驗將在不同能見度、不同照明強度、不同傳輸距離的可變條件下，針對圖像退化復原問題進行探討，應用水池基本數據為長4.5 m，寬2 m，高2 m，每次實驗用水約15 t，水池三面帶有4個觀測窗口，室內有水源和下水道，并配有三相交流電源（見圖1）。通過自制帶孔圓桶創造散射條件，圓孔半徑5 cm，并應用不同顏色的玻璃紙置于小孔前制造顏色差異（見圖2）。應用水下攝像機拍攝特定條件下的動態視頻，根據需求截取相應的實驗圖片。

[圖1 三相交流電源 圖2 帶孔圓桶]

2 計算依據及方法

2.1 點擴散函數測量

點擴散函數估計是圖像復原的敏感問題，與前向和后向散射的成像描述直接相關。已有的各種理論或經驗模型，包括在前期研究中提出的描述單位厚度水體散射的高斯模型。其適用范圍并沒有經過系統的實驗驗證，尤其在渾濁度較高的強散射環境中，PSF會呈現出更為復雜的形式。比如發現介質渾濁程度越高，PSF分布中所包含的隨機成分就越明顯，PSF中隨機成分的存在，導致成像過程中產生除了后向散射以外新的圖像噪聲，也就是說，目標反射信號中其實也存在噪聲源，其機理源于散射過程的隨機性。這一問題在以往的研究中都被忽略了。這里所關心的是：此種噪聲對成像有多大的影響以及在復原過程中如何進行抑制。最終在實驗的基礎上，提出一個適用性強、計算復雜度低的更有效的點擴散函數的描述模型。

本實驗的主要目的是對點擴散函數數據進行分析，得到點擴散函數分布情況是實驗進行的基礎。本實驗計算點擴散函數的基本依據為：一般將輸入圖像[ft]和退化圖像[gt]應用公式表示為：

[gt=Hft+ηt]

在空間域可以變化為：[gt=ht*ft+ηt]。其中：[ηt]表示加性噪聲項；[ht]稱為點擴散函數（PSF）。在本次實驗中，假設加性噪聲項不存在，即忽略加性噪聲的影響，則有：[gt=ht*ft]，由卷積的基本定理可知，對[gt=ht*ft]兩邊同時求導可得：[g′t=f′t*ht=ft*h′t]；其中，[ft]為階躍函數，根據階躍函數的性質可以知道，[ft]的導數為δ函數，則[g′t]可重新表示為[g′t=δt*ht]；由δ函數的基本性質，δ函數與其他函數的卷積為其他函數本身，因此有結論：

[g′t=δt*ht=ht]

即對退化圖像求導可得到點擴散函數。

2.2 差分法

在Matlab當中，讀取的圖像是以矩陣的形式儲存的，矩陣中的元素是獨立的像素坐標，在此次實驗中，要求取沿著一幅圖像某一確定方向上，多個點處的點擴散函數，因此不能應用一般的連續求導方式，在此引入了差分法近似計算導數。差分法將連續的定解區塊用有限個離散點構成的方陣代替，當中的所有離散點稱作為節點；將連續區間中的連續變量函數用方陣中的離散變量函數近似表示，將求解方程條件中的微分商用差商來近似求取，積分應用積分和近似，所以原微分方程和定性條件可以近似的用代數方程組表示，解此方程組便可以得到離散點處的近似解。由于圖像像素間的間距很小，用差商近似表示導數的誤差在可控的范圍內，對實驗數據的準確性不會產生明顯影響。

3 實驗目的

目前國內外關于散射介質圖像處理的研究多集中在處理方法的研究上，而有關散射介質成像的機理或規律等基礎性研究很不成熟。

本實驗進行的相關實驗研究，不僅作為水下成像過程分析和處理的依據，也為散射介質單幅圖像復原的普適性方法研究提供了有價值的參考。本次實驗將圖像的顏色作為假定影響因素，應用Matlab處理相關數據結果。實驗選取圖像圓中心點坐標作為計算起始點，沿一個固定方向求取圖像矩陣中不同點處的點擴散函數分布情況。在實驗結果中，將數據做曲線圖形式表示，包含3種顏色圖像的點擴散函數分布情況，通過比較，得到圖像自身顏色的影響性結論。

4 實驗結論

實驗應用紅，綠，藍，3種顏色玻璃紙制造顏色差異，在清水環境下中拍攝水下圖像如圖3所示。

[（a） （b）]

（c）

圖3 清水環境中拍攝的水下圖像

實驗主要研究在圓邊緣處點擴散函數的越變情況，并以此分析在同樣水域環境下的點擴散函數的差異性，分析顏色對點擴散函數的影響性。在計算過程中，選取了一個固定方向作為參考，本實驗選取了x軸正向45°作為計算方向，通過統計學方式根據差分法求取這一方向上多個像素點處的點擴散函數，總結計算公式為：

[hm=bx-m+1，y+m-1-bx-m-1，y+m+1]

式中：x，y為選取的起始點坐標；m為從1開始的正整數，計算的點擴散函數通過plot函數將結果表示成曲線形式如圖4～圖6所示。

圖4 圖像（圖3（a））曲線分布

圖5 圖像（圖3（b））曲線分布

圖6 圖像（圖3（c））曲線分布

通過觀察3幅曲線圖的峰值，可以發現，在顏色不同的圖像中，點擴散函數的分布形式大致相同，并且在圓邊緣處的越變數值基本接近，由此，可以得到結論：在外部環境條件相同的情況下，顏色對點擴散函數沒有明顯影響。

5 結 語

點擴散函數是圖像處理的一個核心問題，應用于圖像處理的多個方面。對提高圖像清晰度，散射環境成像研究等都有重要的應用價值。廣泛應用于與光學成像系統，工業成像研究等圖像領域，是圖像復原研究的重要理論模型。散射是自然界普遍存在的光學現象，解決散射對成像系統的影響對現代圖像處理有深遠的意義。國內外的研究，由于各種光學系統采用的期間并不相同，點擴散函數的形式必然擁有差異，同時PSF的構造原理，方法和推導方式也不盡相同，目前，還沒有一套完整的確定PSF的基礎理論。

本次實驗從PSF的成因角度，探討顏色對PSF的影響，是初步對PSF自身理論的研究，根據實驗數據，得到顏色并沒有明顯影響PSF的結論。但是實驗有不足及改進空間的，比如對環境，光照的要求，數據的精準性，算法的改進等方面，這是接下來工作的目標和方向。

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