基于卡爾曼濾波的柔性負荷預測與調節模型

張皓，裴勉，肖凡，謝金芝

(1.三峽大學電氣新能源學院，湖北 宜昌 443000;2.新能源微電網湖北省協同創新中心，湖北 宜昌 443000)

1 引言

近些年，隨著智能電網建設的推進以及需求響應、能效管理等技術的發展與應用，使得用戶側負荷的彈性特征逐步呈現，形成了新的可調度資源——柔性負荷，為地區電網調度運行帶來了新的變化。柔性負荷是指能夠改變用電時間或負荷大小以配合電力運行商的需求響應策略從而獲得經濟效益的負荷，主要包括可中斷負荷和激勵負荷，其具有的響應快、經濟性高和體現不同用戶用電意愿等優點使之日益受到學者關注［1－8］。因此可以通過充分利用智能電網的新技術和新裝備，進一步研究柔性負荷參與地區電網調度運行的關鍵技術。

基于卡爾曼濾波的負荷預測在不少文章中都有所介紹和研究［9－11］。然而有柔性負荷參與的負荷預測和調節研究及建模的文章卻很少，本文初步探討了有柔性負荷參與的預測和負荷調節的策略和模型。

2 卡爾曼濾波介紹

卡爾曼濾波器是一個“最優化自回歸數據處理算法”。對于解決大部分的問題，它是最優，效率最高甚至是最有用的。其廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，傳感器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等。近年來更被應用于計算機圖像處理，列入，面部識別，圖像分割，圖像邊緣檢測，負荷預測等方面。

2.1 卡爾曼濾波的數學模型

首先要引入一個離散控制過程的系統，該系統可用一個線性隨機微分方程來描述:

再加上系統的測量值:

上兩式子中，X(k)是k時刻的系統狀態，U(k)是k時刻對系統的控制量。A和B是系統參數，對于多模型系統，它們為矩陣。Z(k)是k時刻的測量值，h是測量系統的參數，對于多測量系統，h為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的噪聲。它們被假設成高斯白噪聲，其協方差分別是Q，R，這里假設它們不隨系統狀態變化而變化。

由于滿足上面的條件(線性隨機微分系統，過程和測量都是高斯白噪聲)，卡爾曼濾波器是最優的信息處理器。下面來估算系統的最優化輸出。

首先利用系統的過程模型預測下個狀態的系統。假設現在的系統狀態是k，根據系統的模型，可以基于系統的上一狀態而預測出現在狀態:

式(3)中，X(k|k－1)是利用上一個狀態預測的結果，X(k－1|k－1)是上一個狀態最優的結果，U(k)為現在狀態的控制量，如果沒有控制量，它可以為0。

到現在為止，系統結果已經更新了，可是對應于X(k|k－1)的協方差還沒有更新。用P表示協方差:

式子(4)中P(k|k－1)是X(k|k－1)對應的協方差，P(k－1|k－1)是 X(k－1|k－1)對應的協方差，AT表示A的轉置矩陣，Q是系統過程的協方差。式(3)、式(4)就是卡爾曼濾波器5個公式當中的前兩個，也就是對系統的預測。

有了現在狀態的預測結果，再收集現在狀態的測量值。結合預測值和測量值，可以得到現在狀態(k)的最優化估算值X(k|k):

其中Kg為卡爾曼增益:

到此為止，已經得到了k狀態下最優的估算值X(k|k)。但是，為了要令卡爾曼濾波器不斷地運行下去，直到系統過程結束，還要更新k狀態下X(k|k)的協方差。

其中I為單位矩陣，對于單模型單測量，I=1。當系統進入式(k+1)狀態時P(k|k)就是式(4)中的P(k－1|k－1)。這樣，算法就可以自回歸地運算下去。

卡爾曼濾波器的原理基本描述了，式(3)～(7)是5個基本公式。根據這5個公式，可以很容易地實現計算機程序。

2.2 卡爾曼濾波的圖形解釋

卡爾曼濾波的本質思想是這樣的:它以k－1時刻的最優估計X(k－1|k－1)為基準，依據負荷預測系統的狀態方程，預測時刻的狀態向量X(k|k－1)，在這一過程中又要對狀態值進行觀測，通過觀測獲得觀測向量Z(k)，最后通過觀測量和獲得的預測量之間進行誤差分析，也可以看作把觀測量當作預測值的一個修正參考，最終獲得K時刻最佳的狀態估計值X(k|k)。

卡爾曼濾波算法過程可以用平面上的點線圖來表示，下圖就是從k－1時刻開始到k+2時刻結束工作過程示意圖。

圖1 卡爾曼算法過程平面點線圖

◇代表由卡爾曼濾波得到的預測負荷，★代表經過卡爾曼濾波得到的最優估計負荷，Δ代表測量負荷。BC線段代表k時刻從量測中得到的新息ε(k)=z(k)－x(k|k－1)，BD線段代表K時刻增益矩陣與新息乘積Kg(k)·ε(k)，即對預測負荷的修正量。

卡爾曼濾波的流程是:每隔一個濾波周期，通過得到的量測負荷C，同時經過狀態轉移得到預測負荷B，在量測負荷與預測負荷之間根據增益Kg(k)進行折中，從而獲得最佳估計負荷D，依次過程不斷循環下去。

對卡爾曼濾波和負荷預測圖作如下分析:

如果不存在系統干擾W(k)，也不存在量測噪聲V(k)，這時圖中的B和C點重合在一起。

(1)如果只存在系統干擾而不存在量測噪聲，那么，增益矩陣K就是一個單位矩陣，通俗的說就是把獲得的有用信息不作折中處理直接對負荷預測進行修正。此時，圖中的D點和C點是重合的。

(2)如果只存在量測噪聲而不存在系統干擾，那么圖中D和B是疊在一起的。

(3)如果系統的狀態噪聲比較大而量測噪聲相對較小，這樣增益矩陣幾乎等于1，平面點線圖中的D點就會逼近C點。

(4)如果狀態噪聲比較小而量測噪聲大，這時候增益矩陣接近0，圖中D點靠近C點。

(5)增益矩陣的折中作用。

將增益矩陣代入濾波方程(參見公式5)并化簡得:

可見，最佳狀態估計x(k|k)實質上是預測估計x(k|k－1)和量測值z(k)的線性加權的組合，加權系數由預測誤差方差和量測誤差方差的大小決定，即增益矩陣的作用是在預測量和量測量之間進行折中處理。

3 柔性負荷參入調度調節

3.1 調節過程

柔性負荷參入調度調節的過程如圖2所示。

圖2 柔性負荷參入調度調節的過程示意圖

首先是負荷數據采集，這里的數據包括歷史數據和當前的實時數據。然后對采集到的數據進行各種分析，挖潛出柔性負荷的調度潛力，然后以此為依據，制定控制策略和執行控制策略，最后對控制效果進行評價，如果調節效果不理想的下次可以進行優化。

3.2 控制策略

各個地區的柔性負荷特性都有所不同，只有對各個地區的負荷特性有深入了解的基礎之上才能對柔性負荷進行有針對性的調控，達到良好的調節效果。

一般而言在非峰谷時段沒有必要進行柔性負荷的調控。在負荷波峰期應該減少柔性負荷，在負荷波谷期可以增加柔性負荷。這就是所謂的削峰填谷。

本文提到的柔性負荷參與調控策略的數學模型如下式

其中Preal表示當前實發有功;Puplimt是負荷波峰警戒值;Pdownlimt為負荷波谷警戒值;ε是隨機誤差;η是負荷可調節率。n和柔性負荷可調節量有關。

其中PFL為可調節的柔性負荷量。

4 案例分析

對某地區某天的日負荷行仿真計算，分別進行沒有柔性負荷參入的日負荷曲線和有柔性負荷參入的負荷曲線仿真計算。

圖3 日負荷曲線

利用卡爾曼進行負荷預測的結果如圖3所示。由圖可知預測負荷和實際負荷很接近，這也表明了卡爾曼濾波預測負荷算法的有效性。

卡爾曼濾波模型中有項，也就是控制項，傳統的卡爾曼濾波的負荷預測中該項為0，然而有柔性負荷之后，對負荷進行調節也就成為可能。該項的作用和影響就不能夠忽略了。可以根據柔性負荷調節策略進行調節。根據上節內容的柔性負荷調節策略進行仿真對比的結果如圖。

5 結束語

“互動性”是智能電網的重要特征之一，柔性負荷的出現為互動性帶來可能，柔性負荷必將作為一種系統資源參與到電網的運行管理中去，并成為一種重要的電網運行調節手段。建立合理的柔性負荷模型是進行柔性負荷實用化計算的前提。本文建立的基于卡爾曼濾波的模型既能進行負荷預測，也能夠進行負荷控制。經過仿真計算表明該模型預測效果良好，并且柔性負荷能夠做得削峰填谷。

圖4 有無柔性負荷參與調度調節的負荷對比曲線

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