基于EEMD的混合線路故障測距

黎子銘，薛毓強，魏文新

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

隨著現代城市建設的發展需要，電纜取代架空線路已成為一種必然趨勢［1］。另外，為解決輸電線路跨越江河海峽的特殊問題，還出現了超高壓架空線一電纜混合線路［2］。因此，研究混合線路的故障測距，提高測距精度對保證電力系統安全、穩定、經濟地運行有重大意義。

基于行波固有頻率的故障測距的難點在于有效可靠地提取行波固有頻率的主成分。而對于混合線路，不連續的波阻抗點會造成固有頻率頻譜混疊，這給準確提取故障行波固有頻率主成分帶來極大的挑戰。

針對頻譜混疊的問題，不少學者采用盲源分離［3］、多重交織抽樣［4］和經驗模態分解(Empirical ModeDecomposition，EMD)［5］等算法，這些方法在一定程度上解決了頻譜混疊問題。其中EMD被廣泛地應用于電力系統中，并體現了很高的應用價值［6－9］。但EMD分解易出現模態混疊現象。對此，本文提出將EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)方法運用到混合線路故障測距中，通過EEMD分解克服頻譜混疊的問題，從而準確有效地提取行波固有頻率主成分，實現精確的故障定位。

2 基于行波固有頻率的測距算法原理

當理想線路的兩端為實數時，行波在頻域上由以2π/T為基頻的無窮多的諧波組成，即行波的固有頻率，T為行波往返于線路兩端的周期。行波固有頻率與故障距離、邊界條件(測量端反射系數Γ1、故障點反射系數Γ2)之間的數學關系如下:

當Γ1和Γ2均為實數，且Γ1Γ2＞0時，

式中:d為故障距離;v為波速;fn為行波固有頻率的第n次成分，當n=1時為固有頻率主成分;k的取值為使方程為非零正值中的最小值。

當Γ1和Γ2均為實數，且Γ1Γ2≤0時，

當Γ1和Γ2有一個不為實數，且 Re(Γ1Γ2)＞0時，

式中:θ1和θ2為測量端和故障點處的反射角。當Γ1和Γ2有一個不為實數，且Re(Γ1Γ2)≤0時，

3 EEMD方法原理

3.1 EEMD方法介紹

文獻［11］通過大量實驗研究表明，利用EMD分解容易出現模態混疊現象，即一個IMF(Intrinsic mode function)分量包括了尺度差異較大的信號，或是一個相似尺度的信號出現在不同的IMF分量中。從而導致分解得到的IMF分量缺乏物理意義。

對此，文獻［10］提出了一種噪聲輔助數據分析方法EEMD。EEMD的分解步驟如下:

(1)在目標數據上加入白噪聲序列;(2)將(1)得到的信號進行EMD分解得到IMF;(3)每次加入不同的白噪聲序列，反復重復步驟(1)、步驟(2);

(4)把分解得到的各個IMF的均值作為最終的結果。

3.2 EEMD的優勢

為更加形象地說明噪聲輔助數據分析方法EEMD在解決模態混疊現象中的效果，本文通過一個例子來比較EEMD和EMD方法。圖1為一類產生模態混疊的典型數據，該數據的基本部分為單位幅值的低頻正弦，在低頻正弦峰值中間疊加了高頻的擾動信號。

圖1 原始信號

圖2和圖3分別為信號的EMD和EEMD的前三個IMF分量，從圖2可以看出EMD分解的信號產生了嚴重的模態混疊，而圖3中EEMD分解的信號很好地分離高頻擾動信號和單位幅值的低頻正弦，克服了模態混疊現象。因此，故障信號經EEMD分解后，故障特征信息便能很好地聚集在首個IMF分量中，再對該分量進行頻譜分析即可提取故障行波的固有頻率主成分。

圖2 EMD分解

圖3 EEMD分解

4 混合線路測距方案

實際的架空－電纜混合輸電線路有多種類型，本文以經典的雙電源混合線路(電纜+架空)作為分析和仿真對象，如圖4所示。

圖4 架空線一電纜混合輸電線路結構示意圖

混合線路的測距步驟為:

步驟1:預處理。

先對故障行波進行克拉克變換得到α模、β模和0模分量，然后選擇待處理分量x:單相接地故障用0模和α模的測距結果的算術平均值，其余故障選用β模。

步驟2:提取固有頻率主成分。

首先利用EEMD方法將待處理x分量進行分解，得到包含有故障特征信息的IMF1分量x1。然后用MUSIC方法提取x1的固有頻率主成分頻率f1。

步驟3:進行故障測距。

(1)計算頻率f1下電纜和架空線中的波速v1和v2。

(2)計算f1下電纜段形成的固有頻率主成分頻率fl1。

(3)若f1＜fl1，則故障發生在電纜段，否則，發生在架空段。

(4)進行測距計算。若故障發生在電纜段，則

若發生在架空段，則

5 仿真算例

5.1 模型與參數

仿真中設采樣頻率為1MHz，故障發生時刻為0.034s。M端電壓源電壓為500∠50°kV;N端電壓源電壓為500∠30°kV。電纜和架空線的長度分別為50km、100km，仿真線路采用更接近于線路真實情況的分布參數線路模型，具體參數見表1。

利用圖4所示線路系統進行仿真分析，系統等效阻抗為Z1=Z2=0;系統兩側均為理想電壓源，接地電阻為1Ω，線路在140km處(架空段)發生ABC三相接地短路故障。利用EEMD算法對故障后(模行波電流信號進行分解，由于反應故障特征的成分主要聚集在第一個IMF分量上，因此對IMF1進行頻譜分析，即利用MUSIC算法提取固有頻率的主要成分，頻譜圖如下:

表1 分布參數線路模型參數

圖5 由MUSIC算法得到的β模頻譜

由圖5可得，故障點到測量點的固有頻率主成分頻率為488.3Hz。在此主成分頻率下，架空線的(模波速為2.94180×108m/s，電纜線的(模波速為8.6739×107m/s，通過計算此主頻成分下的電纜頻率可知故障發生在架空段，因此，利用(6)式計算便得出故障距離131.651，相對誤差為0.011%。

5.2 各工況對測距的影響

5.2.1 故障距離對測距的影響

為了驗證不同故障距離對測距結果的影響，在圖4所示系統條件下，對接地電阻為1的三相接地故障進行了仿真，結果如表2所示。

表2 故障距離對測距結果的影響

5.2.2 故障類型對測距的影響

在圖4所示系統條件下，故障距離110km，接地電阻1Ω，發生常見故障的測距結果見表3。

表3 故障類型對測距結果的影響

5.2.3 接地電阻對故障測距的影響

表3列出了在圖4所示系統條件下，故障距離為110km，發生三相接地故障時不同過渡電阻對測距結果的影響。

表4 接地電阻對測距結果的影響

過渡電阻在500Ω以內對測距方法的測距結果無明顯影響，這是由于過渡電阻大到一定程度而不可忽略時，將影響線路參數一系列的計算，同時，接地電阻增大，反射的行波能量降低，不利于頻率提取。

6 結論

針對混合線路行波的嚴重頻譜混疊問題，提出采用EEMD分解的方法，EEMD是對EMD的改進和創新，很大程度上克服了模態混疊現象，使得IMF分量具有更清晰的物理意義，最后通過仿真表明，該方法能有效地進行故障測距，測距誤差在可接受范圍內。

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