常用狀態方程描述二氧化碳PV T關系的比較

劉海力(湖南人文科技學院能源與機電工程系，湖南 婁底 417000)

CO2的PVT關系測定是《熱工基礎實驗》中的一個典型的驗證性實驗[1-4]。然而，目前該實驗并沒有涉及到對狀態方程的研究，實驗時僅讓學生觀測CO2臨界狀態現象，測定CO2在不同溫度下的壓力與比容，繪出CO2的PV曲線。事實上，要想深入了解壓力、溫度和比容之間的確切關系，就必須對狀態方程進行研究[5]。目前比較常用的狀態方程有理想氣體狀態方程、范德瓦爾方程以及R-K方程。本文嘗試利用三個常用狀態方程在描述CO2的PVT關系時進行比較，以便能更全面了解每個狀態方程的特點，為準確預測不同狀態下CO2的PVT關系提供參考。

1 常用的三個狀態方程

1.1 理想氣體狀態方程[6，7]

理想氣體是一種經過科學抽象的假象氣體模型，其氣體分子是一些彈性的、不占有容積的質點，分子相互之間沒有作用力。理想氣體狀態方程，是描述理想氣體在處于平衡態時，壓強、體積、物質的量、溫度間關系的狀態方程，其數學表達式為：

式中：P 為壓力，Pa；v為比容，m3/kg；Rg質量氣體常數，J/(kg·K)；T為溫度，K。

劉海力（1979-），男，主要從事能源與動力工程專業的教學研究。

1.2 范德瓦爾方程[6，7]

范德瓦爾考慮到氣體分子具有一定的容積，所以在范德瓦爾方程中用分子自由活動的空間(v -b)來取代理想氣體狀態方程中的容積；此外，考慮到氣體分子間引力作用將使作用于器壁的壓力減小，用內壓力a/v2來修正壓力項。其數學表達式為：

式中：a與b是與氣體種類有關的正常數，稱為范德瓦爾常數。

1.3 R—K方程[6，7]

R—K方程是在范德瓦爾方程的基礎上提出來的，通過對內壓力項a/v2的修正，使精度有較大提高。其數學表達式為：

2 三個狀態方程描述二氧化碳PVT關系的比較

2.1 不同溫度下的PV曲線

利用二氧化碳PVT關系測定儀（由上海實博實業有限公司生產，型號：LL574）分別測得26℃、31.1℃及40℃的PV關系曲線，如圖1所示。

圖1 CO2在不同溫度下的PV曲線

2.2 三個狀態方程計算結果與實驗數據比較

保持比容v不變，利用三個狀態方程分別計算CO2在26℃、31.1℃及40℃溫度下的壓力P，計算結果如圖2所示。

圖2 不同溫度下三個狀態方程的計算結果與實驗數據比較

從圖2可見，溫度越高、比容越大，狀態方程越能準確描述CO2的PVT關系，計算的結果與實驗數據越接近；在三個狀態方程中，理想氣體狀態方程的誤差最大，即使在高比容、高溫（v=0.00947m3/kg，t=40℃）條件下，誤差也達56.18%，范德瓦爾方程在高比容階段比較準確，而R—K方程最適合描述CO2的PVT關系，計算結果幾乎與實驗數據重合。

2.3 范德瓦爾方程與R—K方程擬合結果比較

范德瓦爾方程與R—K方程比較適合描述CO2的PVT關系，為了進一步比較兩個方程的特點，現利用范德瓦爾方程與R—K方程分別對26℃、31.1℃、40℃下的實驗曲線進行擬合，得到圖3和表1。

圖3 不同溫度下范德瓦爾方程與R—K方程擬合曲線

表1 擬合結果表

從圖3及表1可看出，溫度越高擬合曲線與實驗曲線越接近，擬合相關系數越大，說明范德瓦爾方程與R—K方程更加適合描述高溫氣體，該結論與3.2節一致；在同一溫度下，與范德瓦爾方程相比，R—K方程的擬合曲線明顯與實驗曲線更為接近，擬合相關系數更大，進一步說明R—K方程比范德瓦爾方程更適合描述CO2的PVT關系；2個方程在臨界狀態附近誤差都較大，這是因為2個方程的臨界壓縮因子都偏大（范德瓦爾方程導出的臨界壓縮因子Zcr=0.375，R—K方程給出的臨界壓縮因子Zcr=1/3），而實際CO2的Zcr僅為0.275，因此計算結果與實驗數據偏差較大；溫度越低，R—K方程的優勢更加明顯，當溫度分別為26℃、31.1℃及40℃時，R—K方程的相關系數分別比范德瓦爾方程分別大了24.32%、20.53%及11.11%。

3 結語

3.1 在三個常用的狀態方程中，理想氣體狀態方程的誤差最大，范德瓦爾方程在高比容階段比較準確，而R—K方程最適合描述CO2的PVT關系，計算結果幾乎與實驗數據重合。

3.2 范德瓦爾方程與R—K方程的臨界壓縮因子都偏大，因此在臨界狀態附近誤差都較大。

3.3 R—K方程比范德瓦爾方程更適合描述CO2的PVT關系，在低溫區R—K方程的優勢更加明顯。

[1]劉曉華.熱工基礎實驗教程[M].大連:大連理工出版社，2012.

[2]劉翔.能源與動力工程專業實驗教程[M].北京:中國林業出版社，2014.

[3]靳智平.熱能動力工程實驗[M].北京:中國電力出版社，2011.

[4]袁艷平.工程熱力學與傳熱學實驗原理與指導[M].北京:中國建筑工業出版社，2013.

[5]石東坡.狀態方程法計算氣體PVT性質的準確性研究[J].廣東化工.2009（10）:161-162.

[6]鄂加強.工程熱力學[M].北京:中國水利水電出版社，2010.

[7]沈維道，童均耕.工程熱力學(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2007.