基于粒子群算法的直覺模糊多目標(biāo)規(guī)劃＊

成央金， 白玉龍， 謝婉瑩

（湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭411105）

1983年保加利亞學(xué)者Atanassov將Zadeh模糊集［1］擴充和推廣提出了直覺模糊集［2］的概念之后，關(guān)于直覺模糊集理論的研究逐漸受到廣大學(xué)者的關(guān)注，且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于決策制定［2］、數(shù)學(xué)規(guī)劃［3］、模式識別［4］、醫(yī)療診斷［5］等領(lǐng)域.與Zadeh模糊集相比，直覺模糊集不僅通過隸屬函數(shù)表示信息，而且還增加了非隸屬函數(shù)和猶豫度這兩個指標(biāo)，相較于Zadeh模糊集，直覺模糊集在處理帶有模糊性和不確定性的信息上更貼近實際.

1997年Angelov對于在直覺模糊環(huán)境中的優(yōu)化問題進行了研究并提出了求解直覺模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃的一種求解方法［8］，隨后DiptiDubey等［10］對其進行了改進，使解法更優(yōu)了，但是，以上方法均是將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)同等看待的.本文主要研究采用線性加權(quán)的方法來處理目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，得到新的求解模型，并用粒子群算法求解，使之適應(yīng)線性和非線性情形的規(guī)劃.

1 直覺模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型

直覺模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式為：

設(shè)A是非空論域U上的一個直覺模糊集，B是非空論域U上的一個區(qū)間模糊集，且A，B分別表示如下：

令μfi（x），νfi（x），分別表示第i個目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)，定義［15］如下：

令μgj（x），νgj（x）分別表示第j個約束函數(shù)的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)，定義［15］如下：

其中：dj表示約束函數(shù)gj（x）允許最大的偏移，；bj≥0，用來調(diào)節(jié)猶豫度，當(dāng)bj＝0時猶豫度為0，當(dāng)bj→ ∞，猶豫度趨于1－μgj（x），bj一般取0～30.

設(shè)FD（x）＝μD（x）＋λπD（x），λ∈［0，1］，利用這個關(guān)系式可以將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)直覺……