成央金, 白玉龍, 謝婉瑩
(湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院,湖南 湘潭411105)
1983年保加利亞學(xué)者Atanassov將Zadeh模糊集[1]擴充和推廣提出了直覺模糊集[2]的概念之后,關(guān)于直覺模糊集理論的研究逐漸受到廣大學(xué)者的關(guān)注,且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于決策制定[2]、數(shù)學(xué)規(guī)劃[3]、模式識別[4]、醫(yī)療診斷[5]等領(lǐng)域.與Zadeh模糊集相比,直覺模糊集不僅通過隸屬函數(shù)表示信息,而且還增加了非隸屬函數(shù)和猶豫度這兩個指標(biāo),相較于Zadeh模糊集,直覺模糊集在處理帶有模糊性和不確定性的信息上更貼近實際.
1997年Angelov對于在直覺模糊環(huán)境中的優(yōu)化問題進行了研究并提出了求解直覺模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃的一種求解方法[8],隨后DiptiDubey等[10]對其進行了改進,使解法更優(yōu)了,但是,以上方法均是將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)同等看待的.本文主要研究采用線性加權(quán)的方法來處理目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù),得到新的求解模型,并用粒子群算法求解,使之適應(yīng)線性和非線性情形的規(guī)劃.
直覺模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式為:

設(shè)A是非空論域U上的一個直覺模糊集,B是非空論域U上的一個區(qū)間模糊集,且A,B分別表示如下:

令μfi(x),νfi(x),分別表示第i個目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù),定義[15]如下:

令μgj(x),νgj(x)分別表示第j個約束函數(shù)的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù),定義[15]如下:

其中:dj表示約束函數(shù)gj(x)允許最大的偏移,;bj≥0,用來調(diào)節(jié)猶豫度,當(dāng)bj=0時猶豫度為0,當(dāng)bj→ ∞,猶豫度趨于1-μgj(x),bj一般取0~30.
設(shè)FD(x)=μD(x)+λπD(x),λ∈[0,1],利用這個關(guān)系式可以將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)直覺……