情感與意志：數學應賦予兒童的“隱形翅膀”

黃紅成

（揚州市江都區實驗小學，江蘇 揚州 225200）

和其他學科一樣，數學教育是促進學生全面發展的重要組成部分，其最終目標是為提高學生的綜合素質，滿足學生后繼學習和終身發展的需要。[1]數學教學的目標是為學生的后繼學習和終身發展打好基礎，發展其思維，提高其能力和數學素養。但是掌握了知識，形成了技能，具備了思想，積淀一些活動經驗，就定能滿足學生后繼學習和發展的需要嗎？如果不是，除了這些，數學教學該給學生留下什么？還需要追尋哪些目標？這是曾經困擾筆者、幾年來筆者一直重視和探索的話題。

一、思想的探索：除了“四基”，數學教學還需追尋什么？

（一）昔日的疑惑：我拿什么獻給你？

一項權威的調查：99.95%以上的人不以數學為職業；平均每人每3年才會計算一次三角形面積；絕大多數人一輩子都不解一元二次方程，不需要做幾何證明題……

一位名家的話語：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。

前者是幾年前，筆者目及過的一項調查，大家定然并不陌生。個中調查形式是否科學，數據是否準確，雖然尚未考量與取證，卻給我們這些曾以知識和技能為教學至高目標的教師如飲醍醐，同時對數學的教學價值生發了大大的疑問：數學，似乎沒多大社會用途？！這顯然與后者的觀點大相徑庭。

由于這樣的疑慮，筆者不得不去重新認識、審視數學教學的功能，定位自己的教育教學目標。

——數學是有用的，在其他學科和人類的生產生活中發揮著重要的作用，這是顯而易見和不容置疑的。

——數學教學并不是僅僅為了學生獲得多少知識和形成什么樣的技能，其最終目標是與其他學科合力，培養學生的綜合能力。

——基礎知識和基本技能是數學教學的底線，是數學教學的基本要求，也是學生能夠持續發展的前提。

……

正當思度這些問題而感到迷惘時，筆者突然意識到，自己的教學追求似乎過于偏重本學科中的顯性的教學價值和作用——筆者以為，知識和技能只是學生可持續發展的前提，并不能起決定作用，促進和支撐學生的后繼發展，太“著眼現在（指學習時代）”，而忽略了“著眼未來（指人的一生）”。教育的對象是一個完整的人，切不可僅關注知識的傳授和技能的造就，以及基本活動經驗和數學思想，還需從教育的廣度思考一些隱性的影響學生后繼學習和發展的心理范疇的內容。

（二）思想的探索：眾里尋“她”千百度！

毋庸置疑，影響學生后繼學習的因素很多，有外在的客觀的環境因素，也有內在的隱性的主觀因素。客觀因素是易變的，但主觀因素是比較固定的，所以在影響學生后繼學習和發展的諸多要素中，主觀心理因素的關注顯得更加重要，包括注意力、記憶、思維、想象、情感、意志、個性傾向性和知識等內容，排除與“四基”相關的記憶、思維和知識等內容，毫無疑問，情感和意志在剩余內容中是舉足輕重的兩個要素，直接影響和決定著學生可持續發展的能力。

情感是人對客觀事物所持的體驗，具有調節行動的功能，有引起和維持行動、排除前進中障礙的作用。意志是一個人為了實現某種目的，在行動中自覺克服困難時所表現出來的心理過程。它與情感密不可分，情感是意志的推動力量，意志也使人的情感服從于人的理智的認識，調節人的情緒、情感。此二者，皆建立在人對客觀現實的認識基礎之上，影響人的一生，是一個人走向成功和發展的必備素質。[2]

鑒于這些思考，著眼長遠，放眼未來，除了“四基”（即基礎知識、基本能力、基本活動經驗和數學思想），筆者以為，數學教學還需要適時培養學生后繼學習和終身發展所必需的情感、意志等內容。這是數學教學不可忽視甚至應該高度重視的問題。

（三）現實的回音：削枝去葉可開妍！

欣喜的是，正當筆者踽踽獨行地踐行這樣的教學主張時，現實的要求又有了強烈的回音：數學教學，不僅要注重知識能力方面，也要關注心理層面，關注學生的可持續發展。

1.課程標準的回音。針對以前數學教學在教學要求和目標方面的不足，撇開微觀的具體要求不談，在中觀方面，新課程實現了從以前對知識技能教學目標的偏重到當下知識與技能、過程與方法和情感態度價值觀三維教學目標并舉的轉變，這些對教學要求的完善與轉變，既鮮明地彰顯對學生在學習過程中認識、情感等心理方面的關注和重視，又昭示了時下數學教學對其的忽視。

2.數學教學的回音。數學教學急劇地向著簡約和有效回歸。為了簡約，數學教學擯棄了繁瑣的教學內容、冗雜的教學形式、臃腫的教學環節；為了有效，數學教學的目標更加趨向簡明，環節更加趨向簡潔，過程更加趨向簡化，形式更加趨向簡練。簡約為培養學生可持續發展能力提供了機會和空間，提出了方向和要求。

二、行走的痕跡：放眼未來，讓學生留下些什么！

既然影響學生可持續發展能力的心理層面，情感（興趣、態度等）和意志（意識、價值觀等）是個中的兩個重要內容[3]，那么怎樣培養學生可持續發展的能力呢？

（一）營造學習場景，培養積極的學科情感

1.提高認識，感受價值，增進學科情感

誠如前文所言，人對事物的情感是建立在認識之上的。“人人學有價值的數學。”此話不僅是一種教學觀念，也是一種教學措施：教學時需讓學生感受到數學的價值。因而如能讓學生感受到數學知識或方法的價值，既可以激發學生的學習興趣，提高教學的效率，也能培養學生運用數學的意識，產生學好數學的需要和學科情感。

統計是數學教學的一個重要版塊，在生活中發揮著重要的作用，可以提供讓學生感受數學價值的良好契機。就拿《方塊統計圖》來說，教師們通常會設計諸如“調查本班學生喜歡哪種小動物”之類的問題，教學時讓學生經過“現場調查——整理信息——繪畫圖形——簡單分析”的統計過程便草草結束，學生只是在教師的指導下被動地經歷了一個比較完整的統計過程，回答幾個比較淺顯的問題，統計的價值沒能得到充分的體現，學生對統計或者說對數學的認識并不深刻。對此，筆者因勢利導，根據全班學生多半喜歡同一種小動物的情況，讓學生依次思考“其他班的小朋友可能大多喜歡哪種小動物”“整個二年級和低年級小學生可能大多喜歡哪種小動物”“絕大多數小朋友喜歡哪種小動物”“如果你是玩具店經理你覺得進什么玩具生意比較好”等問題。[4]在這樣的學習情境中，設計如此具有挑戰性的有意義的現實問題，把在課堂中獲得的結論運用到現實生活中，學生可以感覺到學統計有意思有用、學這部分內容很有必要，感受到統計工作對現實的指導作用和意義，從而可以提高和加深對數學的認識，增進學科情感。

2.品味成功，增強自信，培養學科情感

學生學科情感的培養，除了讓學生感受到數學知識的價值和作用外，還需要培養學生的學習自信，可以結合一定的教學內容，讓他們自主地探索出問題和答案，讓他們樂于參與學習，感受到學習的愉悅，進而滋生對數學學習甚至數學學科的情愫。

教學二下《兩位數乘一位數》，教師用小棒演示完48×2的算理后，在讓學生自主探索列豎式計算的書寫形式時，少數學生可能因預習的緣故寫出了一般寫法，而多數學生根據小棒圖嘗試寫出了如圖1的寫法。雖然書寫過程看似有點繁瑣，但為了鼓勵學生發表個性化的見解，而且圖示與算理一致，所以教師充分肯定了學生的此種算法。正因為如此，學生在探索三上《兩位數乘兩位數》時，也創造出了如圖2的書寫形式。表面看這種書寫形式不夠簡便，但是在計算時卻減小了學生計算的困難，因為計算類似76×59的結果時，由于計算中多步都存在向高位進位的情況，如果標出向高位進位的情況，則數字較多容易出現視覺的偏差而加錯結果；如果不寫出向高位進位的情況，在口算9乘76和5個10乘76，尤其是需要進位的問題時，則學生又容易只看到該位上的得數而忽視高一位上的數。同時學生這種看似復雜的書寫形式，與我國明代的“鋪地錦”的形式道理一樣（如圖3），因此在教學時，當教師把這種算法介紹給學生，學生發現他們的算法與其計算過程一樣時，多數學生都發出了強烈的感嘆，感嘆他們的算法居然與古代數學家的算法道理相同，感嘆到數學家能做到的事自己也可能做得到，成功的喜悅、意外的驚詫溢于言表。在這樣的情景中，學生的學習自信、學科情感油然而生。

總之，對數學學科有了濃厚興趣，對學習有了自信，才能在此基礎上生發出學科情感，才能促進學生持續發展。

（二）開展實踐活動，培養強烈的意志品質

1.開發素材，形成觀念，“培養”意志品質

心理學研究表明，世界觀是意志行動的強大力量源泉。小學生雖然不可能有成熟的世界觀，但可以從小開始培養，而且世界觀在兒童身上有一個形成的過程。因此，數學教學需要開發資源，創造有利于學生形成世界觀的過程，讓學生在解決問題的過程中形成正確的價值觀、人生觀等，形成和磨礪意志品質。

例如教學《百分數的應用》這部分內容，當學生學會計算常見的百分數問題后，讓學生根據提供的資料：善于思考會學習；善于溝通會合作；善于創造會創新；樂于助人有愛心；興趣廣泛有特長；任勞任怨能力強……在對“未來最具發展潛質的人的必備素質”的認識這項調查中，學生要盡可能地調查被調查對象，需要花費一定的時間和精力。這樣，學生一方面經歷了數學活動的實踐過程，體會到數學結論的得出并非易事，而是需要經過充分調查和認真分析的過程，不僅可以鍛煉學生參與活動的意志，也能夠砥礪調查中的畏難和懈怠情緒；另一方面面對不同學生和教師對此問題做出的各自判斷，學生可以了解到中高年級學生對該話題答案的選擇情況，看出高年級、中年級學生和教師對“未來最具發展潛質的人的必備素質”的認識差別以及選擇的趨向，可以從最終的調查結果里認識到“未來最具發展潛質的人”的特點，在增長見識的同時，也潛移默化地受到價值觀和人生觀的教育。也就是說，調查的過程是學生形成科學價值觀念和培養意志的過程。

2.創造平臺，注重親歷，“磨礪”意志品質

一節課，即便設計得再精彩，上得再動人，如果沒有深刻的體驗和感受，學生也很難從中汲取鮮活的營養來惠及終生。所以需要讓學生親歷某種數學過程或某些數學活動，在實踐中積累對問題的認知或事情的體驗，感悟數學活動的復雜和數學結論得出的艱難，使學生養成從事數學活動的習慣，鍛煉意志。

《圓的周長》是節老課。該課的教學設計，一般情況下，教者會在學生發現周長與直徑的關系得出圓周長計算公式后，插入一段有關“圓周率”的史料，介紹劉徽如何“借助正多邊形周長研究圓周長”的數學思想、智慧和祖沖之所做的貢獻，生發出民族的自豪感、尊嚴感和為中華數學之崛起而奮斗的決心，以及不滿足于已有結論，不斷超越、執著奮斗的探索意識，試圖通過簡短的介紹浸潤到學生的心靈深處。應該說，如此操作，雖然可以豐富學生的知識和拓展學生的視野，情感認知也得到了升華，但是學生能真正體會到圓周率得來的曲折和艱辛嗎？答案是否定的，因為學生的認識僅停留于言語層面。為此，筆者將探究圓周長與直徑關系的工作延伸到課外，變簡單操作為多次的探索。具體的做法是，在教學《圓的認識》時，就讓學生知道圓的周長與直徑有關系，通過圖4讓學生知道圓的周長可能是直徑的3到4倍之間后，要求學生每天找兩個不同的圓形材料，用各種方法測量出直徑和周長并算出商。這樣兩三個課時后，在教學《圓的周長》時，再讓學生將幾天測量后算出的結果進行比較，讓他們交流自己測量了哪些圓的周長和直徑，用了哪些方法，用了哪些解決問題的形式（獨立測量或與家長合作測量），遇到了哪些困難、自己又是怎樣解決的等問題，最后動畫演示劉徽的割圓術、祖沖之探索圓周率的經歷和遇到的問題，以及用計算機算出的圓周率的情況，并將學生的探索與他們進行比較，使學生真切地感受到數學結論的得出不僅需要非凡的智慧還要有一定的毅力，即使通過成百上千的操作也不一定能得出正確或準確的數學結論。當然探索過程中，也有不少學生知道了書上有關圓周率的知識，筆者都會以“圓周率的值大約多少？你的結果怎么跟圓周率有差距？”來反問學生，從而迫使學生繼續去操作與探索。這樣的實踐探索，這般遇到困難又想方法解決問題的經歷，實際上是學生克服困難解決問題的過程，也是磨礪意志的過程。

需要強調的是，在探索中，我們還需要重視下面幾個問題。

（1）在追求“四基”、追求數學教學的附加值時，需要注重實踐與操作，使學生有感受和體悟的機會，能從數學學習中汲取精神營養。

（2）需要關注學科特點，不能將數學教學曲解為類似品德教育、勞動技能之類的教學，要突出思維的發展，要講求數學的韻味。

（3）為了滿足學生后繼學習和發展，在心理方面，除了關注學生學科情感和意志品質的培養，需要關注的內容和操作的途徑是見仁見智的。

這些探索，也許僅停留在影響和滲透的淺顯層面，但筆者相信，對學生精神世界的關注，尤其是情感和意志的培養，其價值可能要遠遠超過知識的教學。數學教學需要如此，其他學科也應這般！數學教學，不僅需要知識技能和經驗思想，還需要有超越知識、時空的心理的培養；數學教育，不僅需要快樂和幸福，還需要有歷練意志品質的困難與挫折！

三、駐足的遐思：持續發展，需要練就學生隱形的翅膀！

追求顯性的知識技能和經驗思想，能夠“短期見效”；而重視一些隱性的認識、態度、品質等，尤其是積極情感和強烈意志這些看不見的“隱形翅膀”，盡管不能立竿見影，卻能使學生具有無限的可持續發展的能力，惠及他們的一生。為此，數學教師一要善用發展的眼光發展學生。只有用發展的眼光來培養學生，才能放眼未來，關注學生的長遠發展，追尋數學教學的長遠效益。二要站在教育的高度俯視教學。只有站在教育的高度來審視我們的數學教學，分析教學現象，數學教學才能實現教學的最大價值。發展學生的知識技能和經驗思想，關注的可能只是學生的頭腦；培養學生的情感和意志，關注的定然是個體的生命！讓學生練就這些隱形的翅膀，在未來的天空中搏擊風雨、展翅翱翔！▲

[1]中華人民共和國教育部.數學課程標準（修訂稿）[EB/OL].http://www.yhjy.cn/HTMLNEWS/596/20061216110338.tm,2006-12-16.

[2][3]彭飛.心理學[M].北京：人民教育出版社,1998：160-198.

[4]王明亮,黃紅成.追求有意義的課堂教學[J].教育實踐與研究：小學版，2009（6）：45-47.