基于CEEMD和排列熵的故障數據小波閾值降噪方法

周濤濤，朱顯明，彭偉才，劉彥

(1.中國艦船研究設計中心，武漢430064;2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢430064)

基于CEEMD和排列熵的故障數據小波閾值降噪方法

周濤濤1，2，朱顯明1，2，彭偉才1，2，劉彥1，2

(1.中國艦船研究設計中心，武漢430064;2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢430064)

針對旋轉機械故障數據的非平穩性及總體平均經驗模態分解方法(CEEMD)舍棄高頻分量降噪方法和小波閾值降噪方法存在的不足，提出了基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法。運用CEEMD將信號分解為一系列的固有模態函數(IMF)分量，利用排列熵來確定含有噪聲成分較多的IMF分量，采用小波閾值降噪方法對含有較多噪聲成分的IMF分量進行降噪處理，保留這些分量中的有效信息。仿真分析和實例分析表明，基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法效果優于單純的CEEMD降噪方法和小波閾值降噪方法。

降噪;經驗模態分解;互補集合經驗模態分解;小波閾值方法;排列熵

旋轉機械故障數據中的噪聲通常會干擾對故障的識別，對故障數據進行降噪研究顯得尤為必要。小波變換［1］一種較為成熟的信號時頻域處理方法，其具有多尺度、低熵性、去相關性等性質，在信號處理中得到了廣泛的應用。特別是信號降噪中具有很好的效果，在故障診斷領域中是一種常用的信號處理方法［2－3］。

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是1998年由Huang等［4］提出的一種時頻分析方法，它是一種自適應的信號處理方法，在故障診斷領域得到了廣泛的應用［5－7］。雖然EMD具有很多優點，但其分解較不穩定，存在模態混疊現象，導致某一個固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)分量中包含不同尺度的信號，或者相似的尺度信號存在于不同的IMF分量中。Yeh等［8］提出了一種補充的總體平均經驗模態分解方法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，CEEMD方法主要是通過向原始信號中添加兩對相反的白噪聲信號分別進行EMD分解，將分解的結果進行組合即得到最終的IMF。CEEMD在保證分解效果與總體平均經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)［9］相當的情況下，抑制了由白噪聲引起的重構誤差。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，而且計算速度快，抗干擾能力強。能夠定量的評估信號序列中含有的隨機噪聲，從而確定需要進行降噪的IMF分量［10］。

針對含噪的故障信號，小波閾值降噪能夠消除大部分的噪聲，但同時也會丟失部分有用信息。單獨運用CEEMD對故障信號進行分解降噪時，直接舍棄高頻分量會導致在去除高頻噪聲的同時也丟棄了高頻有用信息。為了在去除故障信號中的噪聲，同時較好的保留信號中的有用信息，本文研究將CEEMD分解與小波變換結合的降噪方法，運用CEEMD將故障信號分解為多個IMF分量，并計算各個IMF分量的排列熵值，根據其排列熵值的大小即隨機性程度確定IMF分量中需要進行降噪的分量，再利用小波閾值降噪對所選分量進行降噪。通過仿真分析和實例分析，表明該方法能夠適應故障信號分析處理，能夠更好地壓制隨機噪聲，減少有效信號的損失。

1 基本原理

1.1 CEEMD法

以EMD分解為基礎，由以下幾個步驟組成:

步驟1:向原始信號中加入n組正、負成對的輔助白噪聲，從而生成兩套集合IMF:

式中:S為原信號;N為輔助噪聲;M1，M2分別為加入正負成對噪聲后的信號。這樣得到集合信號的個數為2n。

步驟2:對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一組IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為cij。

步驟3:通過多組分量組合的方式得到分解結果:

式中:cj為CEEMD分解最終得到的第j個IMF分量。

CEEMD分解和EMD分解一樣具有二進濾波特征，在依次排列的IMF分量中，前面幾個是高頻分量，通常隨機噪聲會包含其中，在后續的研究中，我們也測試對比了直接舍棄高頻分量以壓制隨機噪聲的方法。

1.2 小波閾值降噪方法

小波變換是一種多尺度的信號分析方法，在時域和頻域都有較強的局部識別能力，是窗口傅里葉變換的一種改進，具有強大的數據分析能力和完善的理論基礎［11］。在機械故障診斷降噪中，小波閾值降噪以其優秀的降噪效果和較高的計算效率，得到了廣泛的應用。

小波閾值降噪方法的步驟為:將原始信號變換到小波域;在小波域進行閾值處理，壓制主要包含隨機噪聲的較小的小波系數;利用處理后的小波系數重構信號，得到壓制隨機噪聲后的信號。閾值處理方法包括硬閾值和軟閾值方法，硬閾值函數表達式為

軟閾值函數的表達式為:

式中:sgn(·)為符號函數;λ為閾值。

硬閾值保留較大小波系數的值，能夠保持信號有效部分的特征;而軟閾值對其作了改變，不能完全保持原信號的特征。

1.3 排列熵算法

排列熵(Permutation Entropy，PE)是Bandt等［12］提出的一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，PE具有概念簡單，計算速度快，抗干擾能力強等優點，而且特別適用于非線性數據，具有很好的魯棒性，其計算方法如下:

考慮長度為N的時間序列{x(i)，i=1，2，…，N}，對其進行相空間重構，得到如下的時間序列:

式中:m為嵌入維數，λ為時間延遲。

將X(i)的m個向量:X(i)={x(i)，x(i+λ)，…，x (i+(m－1)λ)}按照升序排列，得到一組新的序列:S (g)={j1，j2，…，jm}，其中g=1，2，…，k，k≤m!。m個不同的符號［j1，j2，…，jm］共有m!種不同的符號序列，S(g)只是m!種符號序列中的一種。計算每一種符號序列出現的概率，P1，P2，…，Pk。

時間序列{x(i)，i=1，2，…，N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定義為:

當Pg=1/m時，Hp(m)達到最大值ln(m!)，因此，通過ln(m!)將排列熵Hp(m)進行歸一化處理:

得到Hp的取值在［0，1］之間了，其值的大小表示時間序列的隨機性程度，值越大，表示序列隨機性越強，值越小，則時間序列越規則。

1.4 基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法

鑒于小波閾值降噪方法能夠消除故障信號中大部分的噪聲，同時也會丟失部分有用信息。且單獨運用CEEMD對故障信號進行分解降噪時，丟棄了高頻噪聲但同時也舍棄了有效的高頻信息。為了在去除故障信號噪聲的同時較好的保留信號中的有用信息，這里提出了一個基于CEEMD和排列熵的小波閾值降噪方法。首先采用CEEMD將故障信號分解為一系列的IMF分量，然后分別計算各IMF分量的排列熵值，根據排列熵值定量評估其中含有的隨機噪聲，針對含有噪聲較多的IMF分量，利用小波閾值降噪方法進行降噪處理，最后將小波閾值降噪所得的結果與未進行降噪處理的IMF組合重構得到降噪后的信號。

其具體實現步驟為:

步驟1:根據原始信號x(t)，來選定小波降噪合適的閾值;

步驟2:對原始信號x(t)進行分解，得到一系列的IMF分量;

步驟3:根據排列熵值選定含噪聲較多的IMF分量，由(1)中的閾值進行小波閾值降噪;

步驟4:根據小波降噪后的IMF分量及其它IMF分量對信號進行重構，即為降噪后的信號:

式中:x'(t)為降噪最終信號;c'i(t)為小波閾值降噪后的IMF分量;ci(t)為無需進行小波降噪處理的IMF分量。

2 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性，且不失一般性，設計一個仿真信號x(t):

式中:t=［0，3］，每隔0.001 s取一個點，n(t)為隨機噪聲信號。

當r(t)取均方差為1.5倍信號振幅的高斯白噪聲時，混合仿真信號x1(t)及其各成分時域波形(見圖1)。

針對上述仿真信號，采用CEEMD對其進行分解，得到10個IMF分量和一個剩余趨勢項r(t)見圖2。

分別計算各個IMF分量的排列熵，并進行歸一化處理，且根據文獻［10］中的Hp值的大小反映時間序列的隨機性程度，這里選擇將Hp值大于0.5的IMF序列進行小波閾值降噪處理。并根據信噪比的定義來計算其信噪比，其計算公式為:

圖1 仿真信號及其各成分時域波形圖Fig.1 The time domain waveforms of simulation signal and its components

圖2 仿真信號的CEEMD分解結果Fig.2 The CEEMD decomposition results of simulation signal

分別采用小波閾值降噪方法、CEEMD分解舍棄第一個IMF分量降噪法、CEEMD分解舍棄前兩個IMF分量降噪法和本文提出的方法對信號進行降噪處理，得到的降噪結果(見圖3)。圖3(a)為原始信號;圖3(b)為加入噪聲之后的信號;圖3(c)為小波閾值降噪的結果;圖3(d)為舍棄IMF1降噪的結果;圖3(e)為舍棄前兩個IMF分量(IMF1和IMF2)降噪的結果;圖3(f)為本文中提出方法的降噪結果。當原始信號信噪比為3.88時，上述方法降噪后的信噪比分別為:9.18，7.93，11.01，12.15。

綜合對比四種方法降噪后的信噪比和剖面質量，表明:①小波閾值降噪方法使得信號失真較為嚴重;②單獨舍棄IMF1分量的降噪方法，信噪比較低，而且信號不太光滑;③舍棄前兩個IMF分量時，信噪比較高，信號較為光滑，但由于缺少高頻分量，局部分辨率較低;④本文提出的信號降噪方法信噪比最高，而且信號也得到了很好的復原，相對于前三種方法，降噪之后得到的信號更為光滑。

圖3 仿真數據的四種方法降噪結果對比圖Fig.3 The denoising results ofsimulation data with fourmethods

進一步對比不同噪聲水平下各種方法的降噪效果。對仿真信號中加入不同程度的隨機噪聲，然后采用不同方法進行噪聲壓制。由于每次試驗時加入的白噪聲均為隨機產生，這里采用多次試驗的平均結果(見表1)。對比可以發現:本文提出的降噪方法，效果優于小波閾值降噪方法和舍棄高頻分量的CEEMD降噪方法;舍棄前兩個IMF分量的降噪方法優于小波閾值降噪方法和舍棄一個高頻分量的CEEMD降噪方法，說明噪聲增強時，IMF2分量中噪聲所占的比例較多。

表1 不同噪聲水平下四種方法仿真信號降噪后的結果Tab.1 The denoising results of four methods at different noise levels

3 示例分析

為了驗證本文方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)軸承數據中心［13］的軸承故障數據，利用本文提出的方法進行降噪驗證。試驗中采用的數據為軸承滾珠發生故障的滾動軸承振動加速度信號，轉速為1 750 r/min，因此軸頻Or為29.17 Hz，滾珠特征頻率Ob為137.48 Hz，采樣頻率為12 kHz，采樣時長為1 s。首先采用CEEMD將加速度信號進行分解。其中，根據Guo等［14］針對EEMD中添加白噪聲參數的研究，本次試驗中運用CEEMD時添加的噪聲幅值和對數分別為0.2和50。

然后針對該信號分別運用小波閾值降噪方法、CEEMD分解舍棄第一個IMF分量降噪法、CEEMD分解舍棄前兩個IMF分量降噪法和本文提出的方法對信號進行降噪處理，并對各種方法的結果進行包絡譜分析，局部放大結果(見圖4)(為了較清楚的觀察信號，選取頻率范圍為0～600 Hz)。

圖4 滾動軸承故障信號的四種方法降噪結果對比圖Fig.4 The denoising results of rolling bearing fault data with fourmethods

圖4中，小波閾值降噪方法和舍棄IMF1和IMF2的CEEMD降噪方法在降噪過程中，丟失了部分有效信息;舍棄IMF1的CEEMD降噪方法降噪后依然含有較多的高頻噪聲成分，保留了較多有效信息，但降噪效果較差;本文提出的方法能夠壓制大部分的噪聲，同時保留信號的大部分有效信息。

進一步對本文方法降噪后的前兩個IMF分量進行包絡譜分析，所得結果(見圖5)。

圖5 IMF1和IMF2降噪結果Fig.5Thedenoising results of IMF1 and IMF2

圖5中表示頻率從0～300 Hz的包絡譜，可以發現，軸頻Or及其2倍頻、3倍頻在圖中可以較清楚的觀察到;滾動體特征頻率Ob和其2倍頻能夠明顯的表征滾動體故障的發生。另一方面也表明前兩個IMF分量中含有較多故障信息，直接將其舍去將會丟失部分有效信息。針對特定的IMF分量進行降噪處理既消除了大部分的噪聲成分，同時也保留了信號的有效信息，表明本文提出的方法是有效的。

4 結論

信號降噪是故障數據處理的關鍵技術之一。目前旋轉機械故障診斷中信號降噪的方法較多，這些方法的運用在較大程度上提高了故障診斷的準確性。針對旋轉機械故障信號的非平穩性及CEEMD法舍棄高頻分量降噪方法和小波閾值降噪法存在的不足，本文提出了基于CEEMD法和排列熵的小波閾值降噪方法。該方法對單純的CEEMD法降噪要舍棄的含噪聲較多的高頻IMF分量進行小波閾值降噪，以保留這些分量中的有效信息;運用排列熵，能夠用定量的方式確定含噪聲較多的IMF分量;同時還避免了小波閾值降噪方法會壓制弱能量有效信號的問題，達到既能夠有效地壓制隨機噪聲，又能保持原始信號中的高頻成分和弱信號信息的目的。仿真分析和實例分析結果表明，基于CEEMD法和排列熵的小波閾值降噪方法其降噪效果優于小波閾值降噪方法和單純的CEEMD法舍棄高頻分量的降噪方法，在達到降噪的同時保留了信號中的有效信息，對比發現本文方法是有效的。

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A wavelet threshold denoisingmethod for fault data based on CEEMD and permutation entropy

ZHOU Tao－tao1，2，ZHU Xian－ming1，2，PENGWei－cai1，2，LIU Yan1，2
(1.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China; 2.State Key Laboratory on Ship Vibration＆Noise，Wuhan 430064，China)

Considering the non－stationarity of rotating machinery fault data，a wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and permutation entropy(PE)was proposed to overcome the shortages of the CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.CEEMD was used to decompose signals into a series of IMF components，the permutation entropy was used to determine the amount of noise contained in each IMF component，and the wavelet threshold method was adopted to denoise the IMF components containing more noise and retain the useful information of these components.The simulation and test results showed that the wavelet threshold denoisingmethod based on CEEMD and PE is better than the pure CEEMD denoisingmethod and the wavelet threshold denoisingmethod.

denoising;empirical mode decomposition(EMD);complementary ensemble empirical mode decomposition(CEEMD);wavelet threshold method;permutation entropy(PE)

TN911.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.036

國家自然科學基金(51409238)

2014－07－09修改稿收到日期:2014－12－04

周濤濤男，博士生，1988年生

朱顯明男，研究員，博導，1966年生