基于SEA的空間光學遙感器沖擊響應預測

曹乃亮，辛宏偉，李志來，關英俊

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.中國科學院大學，北京100049; 3.長春工業大學機電工程學院，吉林長春130012)

基于SEA的空間光學遙感器沖擊響應預測

曹乃亮1，2，辛宏偉1，李志來1，關英俊3

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.中國科學院大學，北京100049; 3.長春工業大學機電工程學院，吉林長春130012)

為了對空間光學遙感器進行沖擊響應預測，提出了一種基于統計能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)原理的新方法;基于穩態SEA推導了瞬態SEA的能量流平衡方程，結合虛擬模態綜合與仿真方法(VirtualMode Synthesis and Simulation，VMSS)和SEA方法進行空間光學遙感器的沖擊響應預測;首先根據SEA原理，建立了典型空間光學遙感器的簡化SEA模型，采用理論計算和試驗測試的方法，得到了該模型各子系統的模態密度、內損耗因子、耦合損耗因子;在火工品附近安裝沖擊加速度傳感器，點火起爆，測得沖擊加速度時域曲線，以該測試數據為分析模型的輸入，基于SEA方法進行沖擊響應分析，得到反射鏡子系統、遮光罩子系統、載荷板子系統的沖擊響應譜曲線，該曲線與試驗數據比對表明，在低頻段由于模態密度較低，預測精度較差，在高頻段其一致性小于4dB，從而驗證了該方法在結構高頻沖擊響應預測的有效性。

火工品;沖擊響應;統計能量分析;虛擬模態綜合

火箭的級間分離、有效載荷的分離釋放、太陽能電池板、天線及其他附屬物的部署，需要分離裝置來完成，這些空間分離機構一方面保證在發射過程中可靠連接，另一方面，在入軌之后能可靠分離。不同的任務需要對分離裝置的同步性、體積、沖擊性等有不同的要求。

傳統的火工品分離裝置可靠性高、能率大、作用速度快、體積小［1－2］，所以廣泛應用于空間分離機構的作動裝置。火工品按作動原理分為爆炸螺栓、分離螺母、拔銷器、切割索等，火工品的爆炸分離產生的沖擊載荷一直是航天器關注的重要指標，該沖擊載荷會損害電子元器件的可靠性，因此國內外制定了航天器沖擊試驗相關標準;NASA在其《火工品沖擊試驗準則》中對沖擊響應譜進行了定義，并規定了相應的沖擊試驗規范［3］。

火工品起爆產生的沖擊載荷由三部分組成:含能材料(火藥、炸藥)爆炸引起沖擊波的傳播;由于火工解鎖產生的應變能釋放，形成應力波傳播和結構諧振效應;火工分離體以一定沖量撞擊結構特定部位(如緩沖塊、捕獲器等)，形成應力波和結構諧振。針對火工品的沖擊響應動力學特性，國內外相關學者開展了一些研究，如基于統計能量分析法(Statistical Energy Analysis，SEA)開展了衛星沖擊響應譜分析［4－5］:在此基礎上開展了基于有限元法(FE)和SEA的混合法進行沖擊響應的分析預測［6］。

沖擊響應是連接解鎖裝置的關鍵考核指標，在研制階段，有效的數值模擬可以預測結構的沖擊響應特性、指導試驗、縮短研制周期和降低成本。SEA是預示復雜結構系統高頻動力學環境的一種有效方法，它可以克服復雜結構系統的高階模態參數對結構形式、尺寸、連接方式、生產工藝和載荷等不確定性因素非常敏感以及復雜結構系統高頻區的模態密集等問題。SEA在航空航天、汽車船舶、建筑等領域得到了廣泛的應用，隨著SEA技術的不斷發展，還出現了許多以SEA為基礎的新理論和新方法，例如FEA－SEA［7］、EFEA［8］、AutoSEA［9］等。

本文結合虛擬模態綜合和仿真法(Virtual Mode Synthesis and Simulation，VMSS)和SEA進行連接解鎖裝置的沖擊響應預測。

VMSS法以虛擬模態為基礎，對子系統的局部模態進行分析綜合，并在航空航天領域獲得廣泛應用，而SEA適用于解決高頻區內的復雜系統動力學問題，因此，結合VMSS和SEA進行時域沖擊響應分析預測是可行的，能夠有效提高預測精度。

1 SEA與VMSS的基本原理

SEA常用于穩態振動響應預測，其穩態能量平衡方程為:

穩態能量平衡矩陣如下:

通過在式(1)中引入時域相關的能量因子，將SEA應用于瞬態響應預測，導出下面的瞬態SEA能量平衡方程:

式中:E(t)為動態能量。

對于瞬態條件下的能量平衡矩陣如下:

由上式可知，瞬態SEA平衡方程為線性分析，臨近爆炸沖擊區域由于高度非線性，因此該方程適用于距沖擊激勵點一定距離，結構的響應為線性的區域。該計算僅提供在指定的頻率帶寬內(一般為1/3倍頻程)的空間平均瞬態響應。

VMSS假設在高頻段存在密集的模態，其頻率響應包絡線可以用一系列的局部模態頻率的響應峰值構成。虛擬模態定義為實際物理模態的近似，虛擬模態綜合是一個向量組，包含對應每一個虛擬模態頻率，第j個力的第i個響應的振型系數乘積。其方程如下所示:

其中，［M］、［D］、［K］、［Φ］T是廣義質量、阻尼、剛度和虛擬振型矩陣，{F(t)}和{ξ}是施加的載荷和模態坐標。

假設系統阻尼較小，則頻率響應函數幅值變為每一個模態響應幅值的總和:

式中:N為子結構的模態數，φim為對應第m個模態的第i個響應的系數，φjm為對應第m個模態的第j個輸入載荷的系數，ωm為第m個模態的固有頻率。

對上述進行變換得:

2 沖擊響應預測的SEA模型

統計能量分析需要將分析模型分解為若干個具有相似模態群的子系統，該子系統可以儲存振動能量;對于建立的子系統，保證分析帶寬內的模態密度≥5;本文分析的空間光學遙感器主要由解鎖分離組件、載荷板、反射鏡組件、桁架式主支撐結構和遮光罩組件構成。建立空間光學遙感器的簡化SEA模型，其主要由梁單元和板、殼單元構成。解鎖分離組件主要作為有效載荷的沖擊輸入源，其載荷板可以簡化為殼單元，桁架式主支撐結構可以簡化為梁單元，遮光罩組件由碳纖維復合材料構成，可以簡化為板單元，共包括29個子系統(見圖1)。

圖1 空間光學遙感器SEA模型Fig.1 SEA model of space optics remote sensor

3 SEA模型參數的確定

3.1 模態密度

結構的模態密度如下式所示:

用φm(x1，x2)，ωm分別表示無阻尼自由振動的共振振型和頻率，滿足方程:式中:Ap，R，Cl分別為平板面積、截面回轉半徑、縱波速。

對于復雜子系統，常采用導納法進行模態密度測試，采用寬帶白噪聲激勵，從而得到激勵點的輸入導納:

式中:F(ω)，V(ω)，A(ω)分別為激勵點力的傅里葉變換，速度傅里葉變換，加速度傅里葉變換。

根據輸入導納可以求得模態密度為:

式中:m為子系統質量，ω2ω1分別為1/3倍頻帶中心圓頻率上限、下限為導納實部的空間平均。

由于該空間光學遙感器的SEA模型主要由桿單元、板單元構成，各子系統結構簡單，采用計算的方式得出各部分的模態密度(見圖2)。

3.2 內損耗因子

內損耗因子用以描述由于系統阻尼特性導致的能量損耗，其表達式為:

圖2 各典型子系統模態密度Fig.2 Mode density of the typical subsystems

式中:Pd，E表示單位時間損耗能量，系統平均存儲能量。主要由三部分構成:內摩擦導致的結構損耗因子、子系統邊界連接阻尼導致的損耗因子和振動聲輻射阻尼形成的損耗因子。在高頻區域，內摩擦構成的結構損耗因子占主導。

對于復雜結構子系統通過穩態能量流法測試內損耗因子，關鍵是要對系統的輸入功率和系統能量的精確測量，如下式:

式中:Pin，E分別為激勵源對系統的輸入功率，系統能量。

Lee［4］采用三種阻尼損耗因子參數建立了衛星的SEA模型，見表1，分析表明，對于衛星的各個子系統，方案1的分析結果與試驗結果最接近，因此本文采用方案1的阻尼損耗因子。

表1 阻尼損耗因子參數Tab.1 Dam ping wasting gene parameters

3.3 耦合損耗因子

由于沖擊響應是一個瞬間過程，因此聲振耦合損耗因子可以忽略不計，只考慮子系統間的耦合損耗因子，并以直線連接的耦合損耗因子最多，子系統1和子系統2之間直線連接的耦合損耗因子為:

式中:τ12為從子系統1到子系統2之間連接的波傳播系數，L為耦合連接線長度，cB為子系統1的彎曲波速，S1為子系統1的表面積。

如圖3所示為載荷板與下蒙皮、載荷板與桁架桿的耦合損耗因子，其耦合損耗因子隨頻率的增加而減小。

圖3 耦合損耗因子Fig.3 Coupling wasting gene

4 沖擊激勵輸入的確定

分別在沖擊點源附近安裝沖擊加速度傳感器，進行沖擊加速度測試，測試結果如圖4所示。

圖4 輸入信號的時域波形及沖擊響應譜曲線Fig.4 Time－domain waveform of the input signal and shock response spectrum curve

以上述時域沖擊測試信號作為SEA模型的輸入，進行仿真分析。

5 試驗驗證

圖5 模型的能量流圖Fig.5 Energy flow graph

空間光學遙感器在沖擊載荷下，能量流顯示了沖擊輸入在結構件間的傳播與衰減，由能量流圖(見圖5)可知，施加在后板上的沖擊載荷主要沿兩條路徑傳播，一個是沿桁架桿結構傳播至中板，然后到前板的次鏡位置;另一個是沿下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩傳播。

進一步分析得出下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩處的沖擊響應譜曲線，由圖6可知，下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩的沖擊響應譜峰值分別為19 452 g、9 278 g、1 817 g，衰減比較可觀。

圖6 遮光罩組件的沖擊響應譜曲線Fig.6 Shock response spectrum curve of hood components

為了驗證分析的有效性，該裝置安裝真實火工品，輸入激勵直接作用在載荷板上，在沖擊點源、載荷板、主鏡、次鏡、三鏡等位置黏貼沖擊加速度傳感器(量程10 000 g)，點火起爆，測試不同位置的沖擊響應，沖擊響應譜曲線(見圖7)，其中實線為實測值，虛線為對應的仿真分析數值，對比可知，在低頻段由于模態密度較低，兩曲線的誤差較大，而在高頻段兩曲線的符合性較好，其誤差小于4 dB，從而驗證了該方法在結構高頻沖擊響應預測的有效性。

圖7 反射鏡組件的沖擊響應譜曲線Fig.7 Shock response spectrum curve ofmirror components

6 結論

本文提出了一種基于統計能量分析原理的新方法;基于穩態SEA推導了瞬態SEA的能量流平衡方程，結合VMSS和SEA方法進行空間光學遙感器的沖擊響應預測;采用理論計算和試驗測試的方法，得到了該模型各子系統的模態密度、內損耗因子、耦合損耗因子;以測試數據為分析模型的輸入，基于SEA方法進行沖擊響應分析，得到遮光罩組件、反射鏡組件等的沖擊響應譜曲線;沖擊試驗測試表明，在低頻段由于模態密度較低，預測精度較差，在高頻段曲線的符合性較好，從而驗證了該方法在結構高頻沖擊響應預測的有效性。

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Shock responses prediction for space optic remote sensors based on statistical energy analysis

CAO Nai－liang1，2，XIN Hong－wei1，LIZhi－lai1，GUAN Ying－jun3
(1.Changchun institute of Optics，Fine Machinery and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China;
2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China;
3.School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

In order to predict shock responses of space optic remote sensors，a new method based on statistical energy analysis(SEA)was proposed.The balance equation of energy flow of transient state SEA was deduced based on the steady state of SEA.Combining the virtualmodes synthesis and simulation with the SEA，the shock responses of space optic remote sensorswere predicted.Firstly，the simplified SEA model of a representative optic remote sensor was built.Themodel subsystems'modal density，inner loss factor and coupled loss factor were obtained using theory calculation and tests.Two shock acceleration sensors were placed nearby explosive bolts，after detonation，the shock acceleration time history curves was measured.The data were input into the analysis model，the shock response spectra curves of subsystemswere obained with SEA.The curveswere compared with test data，the results showed that at lower frequency range because of the lowermodal density the prediction precision is notas good as thatathigher frequency range，the error is less than 4dB at higher frequency range，so the effectiveness of the proposed method for predicting structural higher frequency shock responses is verified.

explosive bolts;shock response;statistical energy analysis(SEA);virtual modes synthesis and simulation(VMSS)

TP73;TH744.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.015

國家973重點基礎研究發展計劃資助項目(2011CB0132005);國家自然科學基金資助項目(6136015)

2014－07－17修改稿收到日期:2014－12－04

曹乃亮男，助理研究員，1984年生

關英俊男，副教授，碩士生導師，1978年生郵箱:caonailiang@hotmail.com