超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預測模型研究

肖行志，鄭 侃，廖文和

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預測模型研究

肖行志，鄭 侃，廖文和

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

通過單因素實驗設計，開展了牙科氧化鋯陶瓷的超聲振動輔助磨削實驗，分別建立了超聲振動輔助磨削加工切削力指數預測模型、BP神經網絡預測模型以及理論預測模型。通過驗證實驗對比分析了三種模型的預測精度，并闡明了誤差產生的原因。結果表明，基于BP神經網絡的切削力預測模型相對于指數和理論模型具有較高的預測精度，其平均相對誤差僅為9．60%，理論模型因未能考慮材料的塑性流動去除，導致預測精度較低。

超聲振動輔助磨削；牙科氧化鋯陶瓷；切削力預測；指數模型；BP神經網絡；理論模型

氧化鋯陶瓷因其良好的生物相容性、耐磨性和美學特性而備受口腔修復領域的青睞［1－4］，然而由于其高硬度、低斷裂韌性，導致其難以直接加工。目前，全鋯牙冠是通過先對預燒結氧化鋯陶瓷進行切削加工，再進行二次燒結的方法來獲得。但此制作工藝復雜，燒結過程中牙冠各部位的收縮變形難以控制［5］。因此，將超聲振動輔助磨削技術（原理如圖1）引入口腔修復領域，實現完全燒結氧化鋯陶瓷的直接加工，從而可提高全鋯牙冠的加工精度，同時縮短病人的等待時間。

圖1 超聲振動輔助磨削原理圖Fig．1 Schematic illustration of UVAG

切削力直接影響了切削加工過程中的穩定性以及工件的表面質量，特別是對于表面形貌復雜、壁厚較薄的全鋯牙冠而言，影響更加顯著。因此，開展氧化鋯陶瓷超聲振動輔助磨削過程中的切削力研究顯得尤為必要。目前，國內外學者分別從實驗分析和理論建模角度對超聲振動輔助加工陶瓷等硬脆性材料的切削力開展了大量的研究。在實驗分析方面，Lauwers等［6］通過對比分析不同振幅下的超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷的切削力大小，指出超聲振動的附加有助于減小切削力，且振幅越大效果越明顯。呂東喜等［7］通過光滑粒子流體動力學方法對超聲振動輔助磨削加工過程中，沖擊裂紋的形成機理及對加工過程的影響進行數值模擬，研究表明沖擊裂紋及亞表層裂紋的產生有利于減小磨粒的切削力。文獻［8］研究了主軸轉速對超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯切削力的影響，指出隨著主軸轉速增大切削力逐漸減小。在理論建模方面，Pei等［9］通過對脆性材料超聲振動輔助加工過程中裂紋的產生與擴展進行分析，提出了基于壓痕斷裂力學理論的超聲振動輔助鉆削切削力理論模型，并通過實驗進行了驗證。Zhang等［10］通過對單顆磨粒的切削過程進行分析，提出了超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力理論模型。但到目前為止，將數值模型（指數模型、神經網絡模型等）用于預測超聲振動輔助磨削過程中切削力的研究卻鮮有報道。作為常用的切削力預測模型之一，數值模型在傳統切削加工研究中發揮著重要作用［11－12］。因此，有必要將數值模型引入到超聲振動輔助加工領域，以便采用多種方法對加工過程中的切削力進行預測研究。

本文將通過統計學習法，分別建立超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷的切削力指數預測模型和BP神經網絡預測模型。并將此兩種模型與理論預測模型進行對比分析，研究各模型的預測精度及預測誤差產生的原因。

1 超聲振動輔助磨削實驗

本次實驗采用的機床為德國DMG Ultrasonic linear 20切削加工中心，其中刀具外徑為8 mm，內徑為6．4 mm，切削液為乳化液。超聲振動頻率為23．9 kHz，振幅為5μm。工件材料為完全燒結的牙科氧化鋯陶瓷，由秦皇島愛迪特高技術陶瓷有限公司提供，其主要力學性能見表1。工件尺寸為30 mm×15 mm×5 mm。旋轉超聲加工實驗參數見表2。

表1 完全燒結氧化鋯陶瓷的力學性能Tab.1 Mechanicalproperty of full sintered zirconia ceram ics

表2 實驗參數設置Tab.2 Design of experiment

以表2為依據設置切削參數，共進行12組實驗。在實驗過程中，軸向切削力通過Kistler9257測力儀測得，具體實驗數據見表3。

表3 軸向切削力實驗結果Tab.3 Experimental results of axial cutting force

2 預測模型的建立

根據超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷實驗中獲得的切削力數據，分別建立切削力指數預測模型和BP神經網絡預測模型。并通過對超聲振動輔助磨削脆性材料的去除機理進行分析，得出切削力理論預測模型。

2.1 指數預測模型

超聲振動輔助磨削實質上是普通磨削加工和超聲振動的復合。但在本實驗中振動參數為定值，因此，可將指數預測模型表示為：

式中：F為切削力；C為材料性能、刀具以及機床本身等對切削力的影響；n為主軸轉速；ap為切削深度；vf為進給速度；a1、a2、a3為待定系數，其大小代表各因素對切削力的影響程度。

根據式（2），反求出C＝103．8442＝6 986．23。將各參數代入式（1）中，得到最終的超聲振動輔助磨削切削力指數預測模型為：

2.2 BP神經網絡預測模型

人工神經網絡（Artificial Neural Networks，ANN）是由大量類似于生物神經元的處理單元互相連接而構成的非線性復雜網絡系統。它用某種相對簡單的數學模型來描述生物神經網絡結構，并讓其在一定算法指導下在某種程度上能夠模擬生物神經網絡的智能行為，來解決傳統算法所不能完成的智能信息處理問題［13］。誤差逆向傳播算法的多層前饋神經網絡，即BP神經網絡，是目前應用最多的一種人工神經網絡模型［14］。

典型的BP神經網絡通常由輸入層、隱含層和輸出層構成。每層的神經元個數不確定，根據訓練需要自行設置。同層的神經網絡之間互不干擾，相鄰層間通過權值連接。輸入的訓練樣本由輸入層到達隱含層，通過一定的算法對樣本進行訓練，最終通過輸出層輸出訓練結果。根據已開展的超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷實驗數據，選定輸入層神經元數目為3，隱含層層數為1，神經元數目為5，輸出神經元數目為1，最終的BP神經網絡的結構見圖2。

BP神經網絡的基本訓練流程見圖3。在將訓練樣本即實驗數據輸入到BP神經網絡之前，需要對實驗數據進行歸一化處理，將各個參數的數據均歸一化到區間（0，1）。本文通過matlab編寫BP神經網絡訓練程序，采用動量梯度下降法對所建立的神經網絡模型進行訓練。其中，訓練目標最小誤差為0．001 5，允許的最大訓練步長為50 000步。通過該訓練模型對12組實驗數據進行訓練，當訓練誤差小于訓練目標最小誤差時，訓練結束，形成超聲振動輔助磨削氧化鋯陶瓷切削力的BP神經網絡預測模型。

圖2 BP神經網絡結構圖Fig．2 Structure diagram of BP ANN

圖3 BP神經網絡訓練基本流程圖Fig．3 Flow diagram of BP ANN

2.3 理論預測模型

目前，主要是基于壓痕斷裂力學理論對超聲振動輔助磨削脆性材料的去除過程進行理論分析，材料的去除被看作為大量金剛石壓頭對材料進行沖壓作用的結果［15］。在這個過程中，材料通過橫向裂紋的產生及最終擴展到工件表面而形成脆性斷裂來實現去除，其中裂紋的形成見圖4。

圖4 單顆模型形成的裂紋示意圖Fig．4 Schematic illustration of cracks of the single abrasive particle

金剛石磨粒隨著刀具做軸向的超聲頻振動，從而對材料產生沖壓作用，在磨粒的正下方，最開始產生塑性變形區域，當壓力逐步增大時，從塑性變形區開始形成中央裂紋、徑向裂紋和橫向裂紋。中央裂紋自壓痕底部向下延伸，導致材料的強度下降。而橫向裂紋自壓痕底部塑性變形區交界處向上及兩側擴展，當裂紋擴展到工件表面時，最終形成材料的脆性斷裂去除［16］。其中，橫向裂紋的寬度CL和深度Ch可分別通過式（5）和式（6）求得。

式中：C1為無量綱常量；a為金剛石磨粒的頂角；E為工件材料的彈性模量；HV為材料的維氏硬度；v為材料的泊松比；Fn為金剛石磨粒受到的正壓力。

由式（5）和式（6）可知，橫向裂紋的寬度和深度與金剛石磨粒的正壓力有著直接關系。當綜合考慮參與磨削加工的全部磨粒時，可以求出切削力與材料性能、刀具參數、切削參數以及振動參數的關系?；趬汉蹟嗔蚜W理論建立了超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力理論模型，具體形式見式（7）。

式中：F為旋轉超聲加工脆性材料時的軸向切削力；K為比例系數，可通過實驗獲得；Ca為金剛石刀具的磨粒濃度；wc為切削寬度；Do和Di分別為刀具的外徑和內徑；x與金剛石磨粒的幾何形狀有關，此處取x＝1．85；Sa為磨粒的尺寸。

根據式（7）可知，比例系數K是未知量，其他參數取決于加工過程中的工件材料、刀具以及所選擇的切削參數和振動參數。因此，當求得比例系數K后，即可得到符合本實驗條件的切削力理論預測模型。

比例系數K由式（7）反求可得：

在本實驗中，金剛石磨粒的頂角a＝π／2，磨粒的濃度Ca＝100，磨粒的尺寸Sa＝126 mm。將此刀具參數、表3中的加工數據、表1中工件材料的力學性能指標以及振動參數代入式（8）中，求出每組實驗所對應的K值（見表4）。

表4 每組實驗所對應的K值Tab.4 The value ofK of each experim ent

從表4可知，個別比例系數K的值過大或過小。需要通過去掉最大值和最小值再求平均值的方法來減少誤差，而后得到切削力理論模型中的比例系數K＝52 474．76。因此，超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力理論預測模型為：

3 預測結果與討論

基于上述實驗數據，建立了超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷的軸向切削力指數預測模型、BP神經網絡預測模型和切削力理論預測模型。為了分析各模型的預測精度，在同等實驗條件下設計了3組驗證實驗，實驗過程中切削參數及軸向切削力實測結果見表5。

表5 驗證實驗切削參數及結果Tab.5 Cutting parameters and experimentalresults of the verification experim ent

將驗證實驗中的切削參數分別代入切削力指數預測模型、BP神經網絡預測模型和理論預測模型中，得出不同切削參數下的軸向切削力預測值見表6。

表6 三種切削力預測模型的預測值及相對誤差Tab.6 Predictive value and relative error of three prediction models

從表6可知，BP神經網絡模型的預測精度最高，其平均相對誤差僅為9．60%，其次為指數預測模型，理論模型預測精度最低，其平均相對誤差達到48．12%。這是因為，理論模型的建立是以材料的脆性斷裂去除為前提，認為在旋轉超聲加工脆性材料時，材料的去除完全是通過裂紋的產生與擴展實現的。但目前有些文獻［17－18］指出，在脆性材料的超聲振動輔助磨削過程中，同樣存在塑性流動去除。材料的塑脆性轉變主要取決于切削深度，當切削深度大于臨界切深時，材料去除方式由塑性流動轉變為脆性斷裂。在實際加工過程中，由于軸向超聲振動的作用，磨粒切入切出工件，導致實際的切削深度處于周期性的變化中，從而使得在材料去除過程中發生脆－塑性去除轉變。其次，理論模型在建模過程中，沒有考慮到磨粒無規則排布帶來的相鄰磨粒的切削軌跡的干涉問題，致使在建模過程中對理論材料去除體積的計算不準確，從而影響模型預測精度。此外，理論模型中忽略的刀具磨損、切削溫度等也對模型的精度有一定的影響。因此，完全基于壓痕斷裂力學建立的切削力理論模型必然會與實際切削過程存在偏差。圖5為三種切削力模型預測值與驗證實驗值的對比分析曲線，從圖5可更直觀的看出BP神經網絡模型的預測值與實驗值的擬合效果最好。

圖5 模型預測值與實驗值的對比曲線Fig．5 Comparison ofpredictive value and experimental value

圖6 模型相對誤差與主軸轉速關系的對比曲線Fig．6 Relationship between relative error and spindle speed

圖6為各模型預測值的相對誤差隨主軸轉速的變化曲線。從圖6可知，當主軸轉速由2 000 r／min增加8 000 r／min時，指數預測模型和BP神經網絡預測模型的相對誤差整體上表現出相同的變化趨勢，先逐漸減小而后緩慢增大。相對誤差的最大值均出現主軸轉速為2 000 r／min時，其值分別為19．71%和16．97%，且在主軸轉速為5 000 r／min時，該兩種模型的相對誤差均達到最小，分別為4．06%和4．92%。但是理論預測模型的相對誤差隨著主軸轉速的增大而持續減小，其中，在主軸轉速處于2 000～5 000 r／min時，相對誤差由117．53%迅速減小為18．24%，而當主軸轉速＞5 000 r／min后，減小較為緩慢，直到轉速為8 000 r／min時，模型的相對誤差達到最小，其值為8．59%。在整個變化過程中，指數預測模型、BP神經網絡預測模型和理論預測模型的相對誤差最大值與最小值之差分別為15．56%、12．05%以及108．94%。以上分析表明，BP神經網絡預測模型的穩定性最高，指數預測模型的穩定性略低于BP神經網絡預測模型，且該兩種模型均在主軸轉速為5 000 r／min時，模型的預測精度最高。理論模型預測值的相對誤差波動較大，只有當主軸轉速達到8 000 r／min時，模型的預測精度才屬于可接受范圍。

4 結 論

將超聲振動輔助磨削技術應用于口腔修復領域，實現全鋯牙冠的直接加工成型。在加工過程中，為了減小切削力對全鋯牙冠質量的影響，開展了超聲振動輔助磨削牙科氧化鋯陶瓷切削力預測模型的研究，分別建立的切削力指數預測模型、BP神經網絡預測模型和理論預測模型，通過將各模型的預測值與驗證實驗值進行對比分析，得出以下結論：

（1）基于BP神經網絡的切削力模型整體預測精度最高，其預測值與實驗值的平均相對誤差僅為9．60%。指數預測模型的精度略低于BP神經網絡模型，其平均相對誤差為11．09%。理論模型因未能考慮材料的塑性流動去除，導致其預測精度較低，其平均相對誤差達到48．12%。

（2）BP神經網絡預測模型的穩定性最高，指數預測模型略低于BP神經網絡模型，理論模型預測值的相對誤差波動較大。BP神經網絡預測模型和指數預測模型的相對誤差隨著轉速的增大先減小后增大，均在轉速為5 000 r／min時達到最小，分別為4．06%和4．92%。理論預測模型的相對誤差隨轉速的增加而迅速減小，在8 000 r／min時達到最小，其值為8．59%。

（3）在后續工作中，將會對超聲振動輔助磨削脆性材料的切削力預測模型進行進一步的研究，以期能夠建立考慮振動參數的數值預測模型以及綜合考慮塑性流動去除和脆性斷裂去除的理論預測模型，為全鋯牙冠的加工提供指導。

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Prediction model of cutting force in ultrasonic vibration assisted grinding of zirconia ceram ics

XIAO Xing-zhi，ZHENG Kan，LIAOWen-he
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Ultrasonic vibration assisted grinding（UVAG）experiments on dental zirconia ceramicswere conducted by using single-factormethod．An index predictionmodel，a BP neural networks predictionmodel，aswell as a theoretical prediction model of cutting force in UVAG were proposed．A verification experimentwas carried out to study the prediction accuracy of these threemodels，and the causes of errorswere revealed．The results indicate that the BP neural networks prediction model has higher precision compared with the two others，and the relative error is only 9．60%．The prediction accuracy of theoreticalmodel is poor due to the neglect of plastic flow removal during UVAG．

ultrasonic vibration assisted grinding；dental zirconia ceramics；cutting force prediction；index model；BP neural networks；theoreticalmodel

TH－16

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．024

國家自然科學基金項目（51305206）；中央高校基本科研業務費專項資金（2012XQTR001）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－06－10

肖行志男，博士生，1990年生

鄭侃男，博士，講師，1983年生