推進系統(tǒng)參數(shù)變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響分析

唐 冶，方 勃，張業(yè)偉，譚立軍，于子文

（1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；3．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136；4．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

推進系統(tǒng)參數(shù)變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響分析

唐 冶1，方 勃1，張業(yè)偉2，3，譚立軍1，于子文4

（1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；3．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136；4．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

為了優(yōu)化液體火箭推進系統(tǒng)，避免POGO振動引起液體火箭低頻振動環(huán)境惡化對火箭飛行過程的不利影響，建立了液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用動態(tài)靈敏度技術(shù)，提出了液體火箭縱向振動響應(yīng)對推進系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度時域分析模型。通過數(shù)值仿真，得到了推進系統(tǒng)流體慣性、阻力和剛度參數(shù)以及泵的動態(tài)增益變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體慣性和阻力參數(shù)的敏感程度比流體剛度參數(shù)明顯大，泵動態(tài)增益的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最大，泵前短管的流體剛度變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最小。為減小液體火箭縱向振動，進一步研究POGO振動特性提供參考。

液體火箭；POGO振動；縱向振動響應(yīng)；推進系統(tǒng)參數(shù)；靈敏度

液體火箭系統(tǒng)非常復(fù)雜，在發(fā)射過程中伴隨著眾多的動力學(xué)現(xiàn)象，其中POGO振動是火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)典型的流固耦合振動之一。這種現(xiàn)象是指液體火箭推進系統(tǒng)的壓力脈動、流量脈動與箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生耦合而產(chǎn)生的自激振動［1］。國內(nèi)外各種火箭發(fā)射經(jīng)驗表明［2－4］，這種振動不僅給火箭帶來不利的負(fù)載，而且危害宇航員的安全。因此學(xué)者們研究了很多抑制方法來降低或者消除POGO振動。文獻［5－6］主要采用在推進系統(tǒng)適當(dāng)位置上安蓄壓器裝置的被動抑制方式來改變推進系統(tǒng)的脈動頻率，使其遠(yuǎn)離箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動頻率，避免發(fā)生這種不穩(wěn)定的POGO振動。Marius［7］通過改變管路系統(tǒng)的壓力和流量，研究了液體火箭POGO振動的主動控制技術(shù)。目前，已經(jīng)開展過大量的POGO的穩(wěn)定性分析［8－9］和時域仿真［10－11］，但是這些工作不具備優(yōu)化處理能力，需要進一步的分析。

結(jié)構(gòu)的動態(tài)靈敏度技術(shù)在工程中用于研究系統(tǒng)振動特性對參數(shù)的敏感程度，估計參數(shù)變化的效果，指出系統(tǒng)隨參數(shù)變化的改變量，確定振動系統(tǒng)的優(yōu)化搜索方向，達到系統(tǒng)優(yōu)化的目的［12］。黃益民［13］分析了充液管道模態(tài)的參數(shù)靈敏度，對充液管道的共振可靠性進行了研究。文獻［14］利用動態(tài)靈敏度技術(shù)，提出了振動傳遞路徑系統(tǒng)對路徑參數(shù)的靈敏度方法，分析了振動接受結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)對各種非粘性阻尼的靈敏度。

在液體火箭POGO振動系統(tǒng)參數(shù)處于穩(wěn)定性的條件下，建立了POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用動態(tài)靈敏度技術(shù)，提出了液體火箭縱向振動響應(yīng)對推進系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度時域分析模型。通過數(shù)值仿真分析，得到了推進系統(tǒng)參數(shù)變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響規(guī)律。為進一步研究POGO振動特性提供參考。

1 液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

1.1 液體火箭推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型

液體火箭推進系統(tǒng)主要由貯箱、不可壓縮管路、可壓縮管路、多通接頭、波紋管、蓄壓器、泵和燃燒室等單元部件組成。根據(jù)文獻［15］和文獻［16］，利用牛頓力學(xué)原理，可建立各單元的動力學(xué)方程組。

貯箱單元的動力學(xué)方程為

式中：βnj為第n階箭體結(jié)構(gòu)振型在單位加速度下導(dǎo)致的貯箱出口處的模態(tài)壓力，·q·為第n階結(jié)構(gòu)縱向振動

n系統(tǒng)的模態(tài)加速度。

不可壓縮管路單元動力學(xué)方程組為

式中：ρ為液體火箭推進系統(tǒng)中推進劑密度參數(shù)。

可壓縮管路單元動力學(xué)方程組為

式中：H2i和H2j分別為可壓縮管路單元入口和出口處的壓頭矢量。

多通接頭單元的動力學(xué)方程組為

式中：U為多通單元的出口管路數(shù)。波紋管單元的動力學(xué)方程組為

式中：g為重力加速度，r4i和r4j分別為波紋管單元入口和出口處的管壁振動的位移矢量。

蓄壓器單元的動力學(xué)方程組為

式中：α為泵的質(zhì)量流增益因子，(m+)1為泵的動態(tài)增益。

燃燒室單元的動力學(xué)方程組為

式中：τ為燃燒時滯。

火箭發(fā)射過程中，液體推進劑流入推進系統(tǒng)的各個單元依次是貯箱、主管路、支管路，補償管路、蓄壓器單元、泵前短管、泵、泵后管路、燃燒室（見圖1），第一段管路為主管路，第二段管路為支管路，第三段管路為補償管路，第五段管路為泵前短管。

圖1 液體火箭推進系統(tǒng)的構(gòu)造圖Fig．1 The structuralmap of propulsion system in liquid rockets

由于泵前各管路的容積特性較大，而泵后管路的容積特性較小，所以建立液體火箭推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型時，泵前各管路作為可壓縮管路，而泵后管路作為不可壓縮管路。根據(jù)各管路單元、蓄壓器單元與泵單元的動力學(xué)方程，可列出這些單元入口與出口脈動壓力用脈動流量及其導(dǎo)數(shù)表示的動力學(xué)方程，以相鄰單元的共同節(jié)點脈動壓力相等為耦合條件，消去脈動壓力，可依序列出各個節(jié)點脈動流量為狀態(tài)變量的每兩個相鄰單元的耦合動力學(xué)方程。以推進系統(tǒng)中的所有節(jié)點脈動流量為狀態(tài)變量，將各個節(jié)點的動力學(xué)方程組合，進而得到液體火箭推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

式中：MT、CT和KT分別為液體火箭推進系統(tǒng)的慣性矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。FT為液體火箭推進系統(tǒng)所受到的外力列陣。x、x·和x··分別為液體火箭推進系統(tǒng)的狀態(tài)位移變量列陣、狀態(tài)速度變量列陣和狀態(tài)加速度變量列陣。

1.2 液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)模型

根據(jù)文獻［15］，采用振動模態(tài)理論，則液體火箭結(jié)構(gòu)縱向振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型為：

式中：Mn、ξn和ωn分別為第n階箭體結(jié)構(gòu)縱向振動系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼比和模態(tài)頻率。qn、q·n和Qn分別為第n階結(jié)構(gòu)縱向系統(tǒng)的模態(tài)位移、模態(tài)速度和所受到的廣義力。φnk為結(jié)構(gòu)縱向系統(tǒng)的第n階在第k個推進劑單元上的振型，F(xiàn)k為第k個推進劑單元對結(jié)構(gòu)縱向系統(tǒng)的作用力，由于多通接頭單元和波紋管單元對結(jié)構(gòu)的作用非常小，因此根據(jù)文獻［15］。對結(jié)構(gòu)縱向系統(tǒng)的作用力的推進劑單元主要是：

貯箱單元對第n階箭體結(jié)構(gòu)振型的作用力為：

式中：φnj為貯箱出口處的第n階模態(tài)位移。

不可壓縮管路單元對結(jié)構(gòu)的作用力為：

可壓縮管路單元對結(jié)構(gòu)的作用力為：

式中：N2z為可壓縮管路單元中點處流動方向上的單位矢量。

蓄壓器單元對結(jié)構(gòu)的作用力為：

泵單元對結(jié)構(gòu)的作用力為

燃燒室單元對結(jié)構(gòu)的作用力為：

式中：N7為燃燒室處的穩(wěn)態(tài)流動方向的單位矢量。Cf為推力系數(shù)。

液體火箭縱向振動系統(tǒng)的位移可表示為各階模態(tài)位移之和，根據(jù)振動系統(tǒng)的模態(tài)截斷理論以及液體火箭POGO振動的低頻振動的特點，因此取箭體結(jié)構(gòu)縱向系統(tǒng)的前兩階模態(tài)位移進行分析。

1.3 液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

根據(jù)液體火箭推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型和箭體結(jié)構(gòu)縱向振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型以及它們之間的耦合關(guān)系，可建立液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型為：

2 液體火箭縱向振動響應(yīng)靈敏度時域模型

基于液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用Kronecker代數(shù)和矩陣微分理論，可導(dǎo)出液體火箭POGO振動系統(tǒng)響應(yīng)對推進系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度方程組為：

設(shè)δ為V中的任意一個變量（液體火箭推進系統(tǒng)的某個參數(shù)），根據(jù)式（17）和式（18），可導(dǎo)出液體火箭POGO振動系統(tǒng)響應(yīng)對參數(shù)δ的靈敏度時域模型為：

3 數(shù)值結(jié)果與分析

由于蓄壓器的流體慣性和阻力相對管路小的多，并且蓄壓器對推進系統(tǒng)的作用是通過柔度表現(xiàn)的，所以數(shù)值分析中不考慮蓄壓器的流體慣性和阻力。采用Nemark積分方法對式（19）進行數(shù)值計算。

3.1 流體慣性參數(shù)變化對響應(yīng)的影響

以液體火箭推進系統(tǒng)的流體慣性參數(shù)作為分析參數(shù)，其他參數(shù)固定不變，得到不同時刻液體火箭縱向振動響應(yīng)對各個流體慣性參數(shù)的靈敏度（見圖2）。

圖2 液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體慣性參數(shù)的靈敏度隨時間變化圖Fig．2 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the inertial parameters of fluid changes with time

從圖2可知，液體火箭縱向振動響應(yīng)對主管路流體慣性、支管路流體慣性、補償管路流體慣性、泵前短管流體慣性、泵流體慣性和泵后管路流體慣性的靈敏度隨時間的變化。在流體慣性參數(shù)中，主管路流體慣性的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最大，泵流體慣性的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最小。

3.2 流體阻力參數(shù)變化對響應(yīng)的影響

以液體火箭推進系統(tǒng)的流體阻力參數(shù)作為分析參數(shù)，其他參數(shù)固定不變，得到不同時刻液體火箭縱向振動響應(yīng)對各個流體阻力參數(shù)的靈敏度（見圖3）。

圖3 液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體阻力參數(shù)的靈敏度隨時間變化圖Fig．3 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the drag parameters of fluid changeswith time

從圖3可知，液體火箭縱向振動響應(yīng)對主管路流體阻力、支管路流體阻力、補償管路流體阻力、泵前短管流體阻力、泵流體阻力和泵后管路流體阻力的靈敏度隨時間的變化。在流體阻力參數(shù)中，主管路流體阻力的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最敏感，泵流體阻力的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最不敏感。

在實際液體火箭發(fā)動機系統(tǒng)中，泵與貯箱都是固定在箭體結(jié)構(gòu)上，而在它們之間的管路具有相當(dāng)大的柔性。所以當(dāng)火箭發(fā)射過程中，火箭整體處于振動狀態(tài)時，管路在同類參數(shù)變化中比泵的參數(shù)對推進系統(tǒng)的流量脈動影響大的多，根據(jù)POGO振動系統(tǒng)的機理可知，推進系統(tǒng)的流量脈動的改變能進一步的影響液體火箭縱向振動。在本文的POGO模型中，主管路是所有管路中流體慣性和阻力最大的管路，所以在同類管路參數(shù)中，它的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響應(yīng)該是最大的，而泵應(yīng)該是最小的。這與本文在流體慣性、阻力參數(shù)變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)影響分析中所得到的結(jié)果是一致。

3.3 流體剛度參數(shù)變化對響應(yīng)的影響

以液體火箭推進系統(tǒng)的流體剛度參數(shù)作為分析參數(shù)，其他參數(shù)固定不變，得到不同時刻液體火箭縱向振動響應(yīng)對各個流體剛度參數(shù)的靈敏度（見圖4）。

圖4 液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體剛度參數(shù)的靈敏度隨時間變化圖Fig．4 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the stiffness parameters of fluid changes with time

從圖4可知，液體火箭縱向振動響應(yīng)對主管路流體剛度、支管路流體剛度、補償管路流體剛度、蓄壓器流體剛度、泵前短管流體剛度和泵流體剛度的靈敏度隨時間的變化。在流體剛度參數(shù)中，蓄壓器流體剛度變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最強烈，泵前短管流體剛度變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最弱小。

在液體火箭推進系統(tǒng)中引入蓄壓器主要是通過它的柔度特性來吸收推進系統(tǒng)中的脈動能量，因為蓄壓器的柔度特性要比管路大的多，所以蓄壓器的流體剛度變化比管路對推進系統(tǒng)流量脈動的影響要大，從而在流體剛度參數(shù)中它的改變對液體火箭縱向振動的影響應(yīng)該是最敏感的。這與流體剛度參數(shù)對液體火箭縱向振動的影響分析所得到的結(jié)果相一致。

3.4 泵的動態(tài)增益變化對響應(yīng)的影響

以液體火箭推進系統(tǒng)的泵的動態(tài)增益作為分析參數(shù)，其他參數(shù)固定不變，得到不同時刻液體火箭縱向振動響應(yīng)對泵的動態(tài)增益的靈敏度（見圖5）。

從圖5可知，液體火箭縱向振動響應(yīng)對泵動態(tài)增益的靈敏度隨時間的變化。

圖5 液體火箭縱向振動響應(yīng)對泵的動態(tài)增益的靈敏度隨時間變化圖Fig．5 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to dynamic gain of pump changeswith time

推進系統(tǒng)中泵的動態(tài)增益在液體火箭發(fā)動機系統(tǒng)中起著增加管路中流體壓力的作用，因此它的改變會直接導(dǎo)致火箭發(fā)動機燃燒室處的脈動壓力的變化，而此脈動壓力是直接作用于液體火箭縱向振動系統(tǒng)上，所以泵的動態(tài)增益改變應(yīng)該是所有參數(shù)中對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最大。

比較圖2～圖5，泵動態(tài)增益的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最敏感，泵前短管的流體剛度變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最不敏感，另外，從圖2～圖5還可以看出，液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體慣性和阻力參數(shù)的敏感程度比流體剛度參數(shù)明顯大，這是符合系統(tǒng)振動的常識。所以在設(shè)計推進系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)時，要充分依序考慮泵的動態(tài)增益、流體慣性參數(shù)、流體阻力參數(shù)、流體剛度參數(shù)的情況，以便能減小液體火箭的縱向振動響應(yīng)，改善火箭發(fā)射的振動環(huán)境。

4 結(jié) 論

基于液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，提出了液體火箭縱向振動響應(yīng)對推進系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度時域分析模型，分析了推進系統(tǒng)參數(shù)變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響，得到的主要結(jié)論為：

（1）液體火箭縱向振動響應(yīng)對流體慣性和阻力參數(shù)的敏感程度比流體剛度參數(shù)明顯大。

（2）泵動態(tài)增益的變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最大，泵前短管的流體剛度變化對液體火箭縱向振動響應(yīng)的影響最小。

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Influences of parameters variation of propulsion system on longitudinal vibration response of liquid rockets

TANG Ye1，F(xiàn)ANG Bo1，ZHANG Ye-wei2，3，TAN Li-jun1，YU Zi-wen4
（1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2．Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai200072，China；3．Department of Astronautics，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China；4．Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China）

To optimize the propulsion system of liquid rockets and avoid the low frequency vibration environment deterioration of liquid rockets caused by POGO vibration，a dynamicmodel of POGO vibration system in liquid rocketswas established，and a time domain model for analysing the sensitivity of longitudinal vibration response of liquid rockets（LVRLR）with respect to parameters of propulsion system was proposed based on the dynamic sensitivity technique．Numerical calculations，show that the variations of inertial parameters，drag parameters and stiffness parameters of the fluid and the variation of dynamic gain of the pump for propulsion system have important effects on LVRLR and their influenceswere analysed．The results show the sensitive extents of LVRLR with respect to the inertial parameters and the drag parameters of fluid are sharply greater than the stiffness parameters of fluid，the influence of the dynamic gain variation of pump on LVRLR is themaximum，and the influence of the variation of fluid stiffness in the short pipe at pump front on LVRLR is theminimum．The results provide references to the reduction of longitudinal vibration of liquid rockets and to the further study of the characteristics of POGO vibration．

liquid rockets；POGO vibration；longitudinal vibration response；parameters of propulsion system；sensitivity

V434；O322

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．032

國家自然科學(xué)基金（11202140）

2014－03－17 修改稿收到日期：2014－06－06

唐冶男，博士生，1984年3月生

方勃男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年8月生