扇形鉛粘彈性阻尼器恢復(fù)力模型及設(shè)計方法研究

吳從曉，徐 昕，周 云，張 超

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州 510006）

扇形鉛粘彈性阻尼器恢復(fù)力模型及設(shè)計方法研究

吳從曉，徐 昕，周 云，張 超

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州 510006）

依據(jù)扇形鉛粘彈性阻尼器組成材料的特性，給出了阻尼器的構(gòu)造參數(shù)與恢復(fù)力學(xué)模型之間的關(guān)系，推導(dǎo)出該阻尼器恢復(fù)力模型公式，給出了阻尼器的設(shè)計方法?；谏刃毋U粘彈性阻尼器的性能試驗結(jié)果，對比分析了理論推導(dǎo)結(jié)果與試驗結(jié)果，分析結(jié)果表明：扇形鉛粘彈性阻尼器的力學(xué)性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料，可用雙線性恢復(fù)力學(xué)模型對其進行描述；該阻尼器滯回曲線及設(shè)計值與試驗值吻合度較好，推導(dǎo)的恢復(fù)力模型公式合理可行。

扇形；鉛粘彈性阻尼器；恢復(fù)力模型；設(shè)計方法

扇形鉛粘彈性阻尼器（SLVD）是一種構(gòu)造合理，耗能機理明確，滯回性能穩(wěn)定，耗能能力強的新型復(fù)合型耗能阻尼器［1］，該阻尼器利用鉛剪切或擠壓屈服后產(chǎn)生的塑性變形和粘彈性材料的剪切滯回變形進行耗能，充分利用粘彈性阻尼器在小變形下的耗能作用和鉛剪切、擠壓型阻尼器屈服位移小、屈服后剛度小、自恢復(fù)性能好的優(yōu)點，可用于結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)控制和風(fēng)振反應(yīng)控制。通過對扇形鉛粘彈性阻尼器的有限元分析和滯回性能試驗，得出該阻尼器耗能機理明確，構(gòu)造合理，滯回性能穩(wěn)定［2］。

扇形鉛粘彈性阻尼器可直接安裝在結(jié)構(gòu)框架柱與梁之間的節(jié)點部位，不需使用額外的連接支撐，體積小，不影響建筑使用空間。該阻尼器的耗能性能、承載力、剛度及阻尼特性等受鉛芯橡膠材料性能和構(gòu)造設(shè)計參數(shù)的影響較大，準(zhǔn)確掌握該阻尼器的恢復(fù)力模型，用簡捷合理的公式描述其力與位移的關(guān)系，是該阻尼器設(shè)計的一個重要問題。在扇形鉛粘彈性阻尼器耗能性能數(shù)值模擬和試驗研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)扇形鉛粘彈性阻尼器組成材料的特性，給出了阻尼器的構(gòu)造參數(shù)與恢復(fù)力學(xué)模型之間的關(guān)系，推導(dǎo)出該阻尼器恢復(fù)力模型公式，最后通過試驗驗證了該力學(xué)模型的正確性和合理性。

1 扇形鉛粘彈性阻尼器構(gòu)造

扇形鉛粘彈性阻尼器由粘彈性材料（橡膠）、薄鋼板、剪切鋼板、約束鋼板、鉛芯和連接板所構(gòu)成［3］。橡膠層和薄鋼板經(jīng)高溫高壓硫化成復(fù)合彈性體，復(fù)合彈性體、約束鋼板和剪切鋼板均為同心的扇形，兩連接板外側(cè)面的延長線交于該圓心。鉛芯的數(shù)量和直徑大小的設(shè)置根據(jù)阻尼器性能要求確定，其構(gòu)造見圖1所示。

圖1 扇形鉛粘彈性阻尼器構(gòu)造Fig．1 Constitution of SLVD

2 扇形鉛粘彈性阻尼器受力變形

2.1 鉛芯受力變形

扇形鉛粘彈性阻尼器中的鉛芯在小變形時就會發(fā)生剪切屈服，并且屈服后剛度很小可忽略不計，為此，鉛芯可看成理想彈塑性固體，其本構(gòu)模型如式（1）所示，可采用理想彈塑性模型［4－5］對鉛芯的力學(xué)關(guān)系進行描述（見圖2）。

圖2 理想彈塑性力學(xué)模型Fig．2 Ideal elastic-plastic mechanicsmodel

式中：GL為鉛芯剪切模量；γy為鉛芯屈服剪應(yīng)變。

扇形鉛粘彈性阻尼器中的鉛芯兩端嵌入約束鋼板中并由中間剪切鋼板帶動剪切變形耗能，圖3為圓柱型鉛芯受力變形圖，基于鉛芯的理想彈塑性模型，假設(shè)橫截面各點處剪切變形均勻相等，即鉛芯橫截面各點處材料屈服同時發(fā)生，且在小變形下，忽略彎曲應(yīng)力和軸向應(yīng)力的影響。

根據(jù)能量守恒原理，外力F所做的功W等于鉛芯變形所耗散的能量U，即W＝U：

式中：W為剪力F所做的外力功；U為鉛芯變形耗能；F為鉛芯剪力；Δ為剪切位移，D為鉛芯直徑；H為鉛芯總高度；Hs為剪切鋼板或約束鋼板厚度；h為鉛芯屈服位移計算高度；γ為剪應(yīng)變；KL為鉛芯剪切剛度；AL為鉛芯橫截面積；GL為鉛芯剪切模量；ρ為變形影響系數(shù)；τy為鉛芯屈服應(yīng)力。

由近似幾何關(guān)系可得γ＝tanγ，鉛芯在變形過程中，鉛芯的直徑D和高度H之比（D／H＝徑高比）對鉛芯變形有一定的影響，為此，引入該影響系數(shù)a，即：γ＝tanγ＝Δ／aH；扇形鉛粘彈性阻尼器中鉛芯上下兩端嵌固在約束鋼板中，并不產(chǎn)生塑性變形，所以計算屈服位移時鉛芯高度取值應(yīng)為h＝（H－2Hs）。

由W＝U，并設(shè)ρ＝a2，可得：

由式（4）和式（5）可得單鉛芯扇形鉛粘彈性阻尼器剪切剛度和屈服位移：

圖3 鉛芯構(gòu)造及剪切變形受力圖Fig．3 The structure and shear force diagram of lead core

2.2 橡膠受力變形

扇形鉛粘彈性阻尼器中的粘彈性材料采用了天然橡膠，橡膠材料受力以后，其本構(gòu)關(guān)系呈非線性［6］。

圖4為扇形鉛粘彈性阻尼器中剪切鋼板在梁柱節(jié)點區(qū)剪切變形受力示意圖，梁柱節(jié)點側(cè)向變形帶動在安裝在梁底部的扇形剪切鋼板剪切變形，將圖中扇形剪切鋼板與復(fù)合彈性體粘結(jié)區(qū)域（圖中扇形實線部分）近似等效為面積相等的矩形區(qū)域（圖中矩形虛線區(qū)域），等效的矩形鋼板帶動復(fù)合彈性體沿其長度和寬度方向的剪切力均為F＝βKvΔ，所以可合成扇形剪切鋼板的剪切力為式（8），方向如圖4所示。

式中：β為橡膠材料硬度修正系數(shù)，F(xiàn)為矩形剪切鋼板沿長度或?qū)挾确较蚣羟辛Γ籉r為扇形剪切鋼板剪切力的合成。

圖4 扇形剪切鋼板所受剪切力的合成Fig．4 Shear force of sector shear plate

由于復(fù)合彈性體的剪切剛度Kr受諸多因素影響，考慮到復(fù)合彈性體主要以剪切變形為主的變形特征，可按純剪切情況計算其剪切剛度［7］，并結(jié)合式（8）得到其復(fù)合彈性體剪切剛度計算公式為：

式中：F為橡膠剪切力；Kv為復(fù)合彈性體單向剪切剛度；Kr為扇形復(fù)合彈性體剪切剛度；Δ為剪切位移；β為橡膠材料硬度修正系數(shù)；Ar為復(fù)合彈性體有效剪切面積；Gr為橡膠剪切模量；hr為單塊復(fù)合彈性體橡膠層總高度。

3 扇形鉛粘彈性阻尼器恢復(fù)力模型

由扇形鉛粘彈性阻尼器的滯回曲線和骨架曲線的模擬和試驗分析可知，扇形鉛粘彈性阻尼器的力學(xué)性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料的性質(zhì)及組合性能，其滯回環(huán)相當(dāng)于兩種材料力學(xué)模型的疊加，呈現(xiàn)平行四邊形（見圖5）。

在一定的荷載范圍內(nèi)，扇形鉛粘彈性阻尼器在循環(huán)荷載作用下，鉛芯發(fā)生理想彈塑性變形，而橡膠保持超彈性變形，所以該阻尼器的力學(xué)行為可近似的看成是雙線性［8］（見圖6）。

圖5 扇形鉛粘彈性阻尼器滯回模型Fig．5 Hysteretic model of the SLVD

圖6 SLVD雙線性力學(xué)模型Fig．6 Bilinearmodel of the SLVD

彈性階段（0≤Δ≤Δy）：

式中：K1為單鉛芯初始剛度；K2為屈服后剛度；Ke為等效剛度；hr為單塊復(fù)合彈性體中橡膠層總厚度，hr＝nrtr；nr為單塊復(fù)合彈性體中橡膠層層數(shù)；tr為單層橡膠層厚度；Ar為復(fù)合彈性體有效剪切面積，Ar＝（R2－r2）－nLAL；β為橡膠材料硬度修正系數(shù)，其取值按表1取值［10］。

表1 橡膠材料硬度系數(shù)（β值）Tab.1 Hardness coefficient of Rubber material

4 扇形鉛粘彈性阻尼器設(shè)計方法

4.1 設(shè)計荷載

設(shè)計承載荷載是用于驗算結(jié)構(gòu)在小震作用下阻尼器是否處于彈性狀態(tài)，在小震作用下阻尼器所受的荷載小于阻尼器的設(shè)計承載荷載就說明處于彈性狀態(tài)?？紤]到阻尼器鋼材供應(yīng)的公差、鋼材及鉛芯屈服點的離散、其他材料性能的退化、存在的摩擦、泊松效應(yīng)和包辛格效應(yīng)等因素的影響，該阻尼器設(shè)計承載荷載采用阻尼器0．9倍的屈服荷載，即：

在風(fēng)荷載或小震與其它靜力荷載組合下最大剪力F或彎矩設(shè)計值M應(yīng)滿足下式：

式中：Fd為設(shè)計承載剪力；Md為設(shè)計承載彎矩；R為扇形外徑；r為扇形內(nèi)徑。

4.2 屈服荷載

屈服承載荷載是用于保證結(jié)構(gòu)在中震作用下阻尼器進入耗能狀態(tài)，在中震作用下阻尼器所受的荷載大于阻尼器的屈服承載荷載就說明處于耗能狀態(tài)，屈服承載荷載用于結(jié)構(gòu)的彈塑性分析，是阻尼器首次進入屈服耗能的荷載值。其屈服承載剪力：

式中：Fy為屈服承載剪力；My為屈服承載彎矩。

4.3 極限荷載

極限承載荷載是用于驗算結(jié)構(gòu)在大震作用下阻尼器是否破壞退出工作，也可用于驗算阻尼器的節(jié)點及連接設(shè)計。根據(jù)分析和試驗研究的結(jié)果，考慮以該阻尼器1．25nrtr（1．25倍的單層復(fù)合彈性體厚度）應(yīng)變幅值作為其極限位移值，在此狀態(tài)下阻尼器提供的即為極限承載荷載。

式中：Fu為極限承載剪力；Mu為極限承載彎矩。

4.4 阻尼器剛度

扇形鉛粘彈性阻尼器的初始剛度主要取決于鉛芯和橡膠的剛度總和，鉛芯的直徑對其影響較大，初始剛度可由式（27）和式（28）確定。其剪切初始剛度：

扇形鉛粘彈性阻尼器的屈服后剛度主要取決于橡膠的剪切剛度，橡膠的剪切模量對其影響較大，屈服后剛度可由式（29）和式（30）確定。其剪切屈服剛度：

5 扇形鉛粘彈性阻尼器性能試驗及設(shè)計方法驗證

根據(jù)以上設(shè)計方法設(shè)計了二組扇形鉛粘彈性阻尼器試件（見圖7），設(shè)計參數(shù)見表2，對其進行性能試驗，試驗結(jié)果如文獻［11］。

試驗所得滯回曲線和理論分析結(jié)果見圖8。通過對比分析試驗滯回曲線及理論分析可知，試驗和理論設(shè)計所得滯回曲線吻合較好，理論設(shè)計結(jié)果未考慮材料變形疲勞積累效應(yīng)、性能退化等因素，試驗結(jié)果在正反向卸載段均有光滑的過渡段，而理論設(shè)計結(jié)果無過渡段?？傮w分析可知試驗研究和理論設(shè)計的結(jié)果吻合較好，設(shè)計結(jié)果基本能夠反映該阻尼器的滯回性能特點，說明采用該理論設(shè)計方法對扇形鉛粘彈性阻尼器進行設(shè)計是可行合理的。

圖7 扇形鉛粘彈性阻尼器試件實體圖Fig．7 Sector Lead Viscoelastic Damper（SLVD）specimens

表2 扇形鉛粘彈性阻尼器設(shè)計構(gòu)件的設(shè)計尺寸及參數(shù)Tab.2 Design parameters of SLVD

圖8 SLVD構(gòu)件試驗結(jié)果與理論設(shè)計結(jié)果對比Fig．8 Comparison of test results and the theoretical design results of SLVD component

6 結(jié) 論

通過對扇形鉛粘彈性阻尼器的恢復(fù)力模型及設(shè)計方法進行研究，得出以下結(jié)論：

（1）扇形鉛粘彈性阻尼器的力學(xué)性能主要取決于橡膠和鉛芯兩種材料，可用雙線性恢復(fù)力學(xué)模型對其進行描述；

（2）扇形鉛粘彈性阻尼器試驗所得的滯回曲線與理論分析結(jié)果吻合度較好，推導(dǎo)出的恢復(fù)力模型公式合理可行。

［1］周云，鄒征敏，鄧雪松．梁柱節(jié)點加固扇形鉛粘彈性阻尼器：中國，CN201560506U［P］．2010．

［2］吳從曉，周云，徐昕，等．扇形鉛黏彈性阻尼器滯回性能試驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2014，35（4）：199－207．

WU Cong-xiao，ZHOU Yun，XU Xin，et al．Experimental investigation on hysteretic performance of sector lead viscoelastic damper［J］．Journal of Building Structures，2014，35（4）：199－207．

［3］周云，徐昕，鄒征敏，等．扇形鉛粘彈性阻尼器的設(shè)計及數(shù)值仿真分析［J］．土木工程與管理學(xué)報，2011，28（2）：1－6．

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［7］周福霖．工程結(jié)構(gòu)減震控制［M］．北京：地震出版社，1997．

［8］周云，徐趙東，鄧雪松．鉛粘彈性阻尼器的計算模型．地震工程與工程振動［J］．2000，20（1）：120－124．

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［10］唐家祥．建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震［M］．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993．

［11］徐昕．新型扇形鉛粘彈性阻尼器性能及應(yīng)用研究［D］．廣州：廣州大學(xué)，2012．

Restoring forcemodel and design method of sector lead viscoelastic damper

WU Cong-xiao，XU Xin，ZHOU Yun，ZHANGChao
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Based on the material characteristics of the sector lead viscoelastic dampers（SLVD），the relationship between appropriate structural parameters and restoring force equation was given，and the restoring forcemodel of SLVD was derived．The design method of the damper was given out．The performances of the damper were tested under low frequency cyclic load．The results were compared with those of the numerical simulation and the test．The investigation results indicate that：themechanical properties of the sector lead viscoelastic damper aremainly depended on rubber and lead and the symmetric bilinearmodel can be used to describe the restoring force of the damper．The experimental and numerical simulation results of SLVD hysteretic curve are in good agreement．It is feasible to adopt the given model to simulate the damper element．

sector；lead viscoelastic damper；restoring forcemodel

TU352．1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．004

國家自然科學(xué)基金（51208128）；廣東省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新項目（2013KJX0145）；城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室項目；廣州市場珠江科技新星專項（1517000272）

2014－03－10 修改稿收到日期：2014－06－13

吳從曉 男，博士，講師，1981年生