勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

張曉麗

[摘要]高中物理教材中勻速圓周運(yùn)動(dòng)屬于“曲線運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬于“機(jī)械振動(dòng)”的內(nèi)容，兩部分內(nèi)容彼此獨(dú)立，看似沒有聯(lián)系，但借助運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，反之，兩個(gè)有共同平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若振幅相同，圓頻率相同，當(dāng)它們的初相差等于號(hào)時(shí)也可以合成為一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

[關(guān)鍵詞]勻速圓周運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

[中圖分類號(hào)]G633.7

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0071

一、實(shí)驗(yàn)觀察

在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，靠近轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，固定一個(gè)不透明小球，使小球隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用一束平行光沿水平方向照射小球，將小球的運(yùn)動(dòng)投影到一塊豎直懸掛的幕布上，小球在幕布上投影的運(yùn)動(dòng)是其勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明：小球在幕布上影子的運(yùn)動(dòng)是在一中心位置兩側(cè)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下面證明它是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

二、一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞0點(diǎn)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓周半徑為R，運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，以質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓心0和質(zhì)點(diǎn)的初位置B的連線為x軸，過0點(diǎn)垂直x軸向上的方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系。經(jīng)任意一段時(shí)間t，質(zhì)點(diǎn)沿圓周從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（x，y），x，y分別是t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于0點(diǎn)的水平方向坐標(biāo)和豎直方向坐標(biāo)，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心0的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=ωt，由圖1可知，質(zhì)點(diǎn)在，z方向的坐標(biāo)為：

x=Rcosωt①

③和④兩式表明，質(zhì)點(diǎn)所受合力的水平分力與水平位移成正比，而方向總相反；質(zhì)點(diǎn)所受合力的豎直分力與豎直位移成正比而方向總相反。因此，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并且兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A等于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率等于圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。

三、符合一定條件的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以合成為一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

我們研究相反的問題，在這里我們只討論兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和圓頻率相等的特殊情況。一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅都是A，圓頻率都是ω。選兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)共同的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0，以水平向右的方向?yàn)閤軸正方向，豎直向上的方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。水平方向分運(yùn)動(dòng)的初相位是ψ1，豎直方向分運(yùn)動(dòng)的初相位是ψ2。從兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過任意一段時(shí)間t，質(zhì)點(diǎn)的水平位置坐標(biāo)和豎直位置坐標(biāo)分別是：

⑦式表明，合運(yùn)動(dòng)的軌跡是半徑等于振幅A的圓；⑧和⑨式表明，合運(yùn)動(dòng)的線速度大小恒定為Aω，合運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒定為Aω²，兩者都不隨時(shí)間變化，因此，滿足以上條件的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

這種相互對(duì)比分析的方法，可拓寬學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，尤其對(duì)一些概念，比如周期T、振幅A的物理意義。