逆向思維化難為易

俞英

一個人落水，常規的思維方式是“救人離水”，而司馬光面對緊急險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。其實，在我們的數學學習中，運用逆向思維也是解決問題的重要方法。

在《每課一練》中有這么一道附加題：一個表面積是18平方分米的正方體木塊，如果把它截成8個大小完全相同的正方體小木塊，那么，每個小木塊的表面積是多少平方分米？

要求每個小木塊的表面積是多少，應先求出小木塊的棱長，而小木塊的棱長一般通過大正方體木塊的棱長來求得。從已知條件中，我們只能求得大正方體每個面的面積是18÷6=3（平方分米），以我們現在的水平是無法求得大正方體棱長的長度的，哪怎么辦呢？我們不妨用逆向思維來思考一下，通過逆向思維，找到突破口。

【思路一】把一個大正方體截成體積相等的8個小正方體，體積縮小了8倍，從體積縮小的倍數中我們可以知道棱長縮小了2倍，那么表面積就縮小了4倍。因此每個小木塊的表面積是18÷4=4.5（平方分米）。

【思路二】把一個大正方體木塊截成大小完全相同的8個小正方體木塊，怎么截？同學們不難發現，分別沿著前后面、左右面、上下面的中線各截1次（如圖），這樣就多出了6個面的面積，8個小正方體的表面積的和是原大正方體的2倍，即18x2=36（平方分米）。那么每個小木塊的表面積是36÷8=4.5（平方分米）。