基于形態(tài)學(xué)的三維牙齒模型分割算法

曹巍

（四川大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，成都 610065）

基于形態(tài)學(xué)的三維牙齒模型分割算法

曹巍

（四川大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，成都 610065）

計算機(jī)輔助的方法在口腔正畸領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其中牙齒分割環(huán)節(jié)尤為重要。對于獲得的三維牙齒模型，通過特征提取粗略識別牙齒邊界線；對該特征區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)充和削減操作，以提高牙齒邊界的識別準(zhǔn)確度；基于形態(tài)學(xué)對特征區(qū)域進(jìn)行骨架化，將單顆的牙齒分離開來。實驗結(jié)果證明這種方法精確度較好，并且能夠有效減少人工交互操作，基本實現(xiàn)牙齒的自動分割。

特征提取；牙齒分割；形態(tài)學(xué)；骨架化

0 引言

隨著計算機(jī)輔助技術(shù)的發(fā)展與成熟，其應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛。在口腔正畸的臨床診治中[1]，計算機(jī)輔助技術(shù)可以用來對牙齒模型進(jìn)行觀測分析、輔助醫(yī)生設(shè)計并實施治療方案，其中準(zhǔn)確的牙齒分割至關(guān)重要。醫(yī)生經(jīng)常需要提取出單顆牙齒信息，觀察其位置和形態(tài)并在電腦上進(jìn)行排列操作，用以模擬設(shè)計出可實施的牙齒矯正治療方案。

牙齒分割技術(shù)一直面臨著巨大的挑戰(zhàn)，由于通過掃描所得到的數(shù)字化牙齒模型通常比較粗糙，使得計算機(jī)方法很難準(zhǔn)確識別牙齒間的分界線。傳統(tǒng)的牙齒分割技術(shù)通常需要加入大量的人工操作，進(jìn)行手動選點，加大了勞動成本。本文采用基于形態(tài)學(xué)的牙齒分割技術(shù)，通過對三維牙齒模型進(jìn)行特征提取，再利用形態(tài)學(xué)的特征進(jìn)行加工和骨架化，可以自動計算識別出牙齒輪廓分割線，盡量減少了人工操作，提高了模擬效率，并且獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。

1 模型預(yù)處理

最初的三維牙齒模型只包含點坐標(biāo)、法向量、顏色以及組成面的三角網(wǎng)格信息，我們首先要對其求解平均曲率，作為牙齒分割的初始特征值。根據(jù)Hoffman等人[2]提出的極小值法則，人們在視覺上是以負(fù)曲率的極小值來劃分區(qū)域、鑒定邊界的。以牙齒模型為例，我們認(rèn)為圖形的凸面曲率為正，圖形的凹面曲率為負(fù)，而凹面負(fù)曲率的極小值即可視為圖形區(qū)域的分界標(biāo)志。如圖1所示，紅色為負(fù)曲率的極小值，藍(lán)色為正曲率的極大值，本文的牙齒模型為ply格式，并通過MeshLab來計算求解平均曲率，作為牙齒分割的初始特征值。

圖1 牙齒模型曲率可視化

2 算法實現(xiàn)

在經(jīng)過對牙齒模型的預(yù)處理之后，我們對得到的平均曲率進(jìn)行一次映射操作，使得其值分布在-1到1之間。接著提取出曲率值在給定范圍內(nèi)的點作為特征點，本文取值為[-1，-0.15]，相連的特征點會組成一個特征區(qū)域，我們將特征區(qū)域按照所包含特征點的個數(shù)由少到多進(jìn)行排序，然后刪除包含特征點個數(shù)最少的50%的特征區(qū)域，形成初始特征區(qū)域，如圖2紅色部分所示。但由于模型的制作精度以及牙齒自身特性等問題，該特征區(qū)域的外部可能會存在多余的分支，其內(nèi)部也有可能出現(xiàn)錯誤的小的閉合區(qū)域。

圖2 初始特征區(qū)域

那么對特征區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)充即為將特征區(qū)域F所包含的每個點的所有鄰居點加入到特征區(qū)域中：

對特征區(qū)域進(jìn)行削減則定義為只保留特征區(qū)域里這樣的點Vj，其鄰居集合Ln（Vj）包含的所有點都在該特征區(qū)域內(nèi)：

通過對特征區(qū)域的擴(kuò)充和削減操作，消除了大部分多余的分支和閉合區(qū)域，結(jié)果如圖3所示。

為了精細(xì)化牙齒邊界的提取結(jié)果，我們采用Kan等人[4]的方法對特征區(qū)域進(jìn)行骨架化，將牙齒邊界精確為單點寬度。特征區(qū)域所包含的點可以劃分為三類：

復(fù)雜點：骨架化后的單點寬度的點，判斷依據(jù)為與其相鄰的特征點不連通。

中心點：位于特征區(qū)域的中間位置，判斷依據(jù)是與其相鄰的所有點都為特征點。

圓盤點：表示特征區(qū)域中的外圍點，與非特征區(qū)域相鄰，判斷依據(jù)為既不是復(fù)雜點也不是中心點的特征點。

圖3 開操作后的特征區(qū)域

如圖4所示，白色代表非特征點，黃色代表圓盤點，綠色代表中心點，紅色代表復(fù)雜點。

圖4 特征點分類并骨架化

通過迭代操作，逐層消除外圍的圓盤點，并對剩下的特征點重新進(jìn)行分類，直到出現(xiàn)了復(fù)雜點，見圖4的（a）（b）。具體操作是判斷圓盤點Vd的鄰居點L1（Vd）為特征點的個數(shù)Num，若Num大于給定值（本文取值為4），則刪除該圓盤點Vd。對于（b）中出現(xiàn)的雙點寬度的圓盤點，我們判斷其兩條路徑的長度，刪除較長路徑，保留較短路徑，最終得到（c）中單點寬度的特征區(qū)域。至此我們完成了骨架化，實際分割結(jié)果如圖5所示。

圖5 骨架化后的特征區(qū)域

3 實驗結(jié)果

實驗環(huán)境為處理器：Intel Core i5-2320 CPU@3.00 GHz；內(nèi)存：4.0GB；顯卡：AMD Radeon HD 6700 Series；操作系統(tǒng)：Windows 7。

本文所使用的牙齒模型為從臨床口腔病例掃描得到，每個模型大概有12～16萬個點，最終分割結(jié)果如圖6所示，每顆牙齒分別用不同的顏色標(biāo)記出來，其中（a）為上頜牙，（b）為下頜牙。

可以看出分割結(jié)果較為精確，基本上識別出了不同的單顆牙齒。

4 結(jié)語

本文采用基于形態(tài)學(xué)的圖形分割算法，并結(jié)合近似測地路徑方法，得到了較好的三維牙齒模型分割結(jié)果。牙齒模型都取自于臨床口腔病例的掃描，分割結(jié)果可以用于對病例進(jìn)行直觀的觀測分析，輔助醫(yī)生設(shè)計牙齒正畸方案，具有重要的實際意義。但本文也存在一些不足之處，分割結(jié)果受模型精度影響較大，同時在提高效率和精確度方面，還需要繼續(xù)研究和改善。

圖6 最終分割結(jié)果

[1] 溫輝民，陳杰.信息科學(xué)在口腔正畸臨床中的應(yīng)用.口腔醫(yī)學(xué)，2010.2，30（2）:115～116

[2] Hoffman DD，Singh M.Salience of Visual Parts.Cognition，1997，63（1）：29～78

[3] Rossl C，Kobbelt L，Seidel H-P.Extraction of Feature Lines on Triangulated Surfaces Using Morphological Operators.In:Proceedings of the AAAISymposium on SmartGraphics，2000：71-5

[4] Kan W，Li C，Jing L，et al.Tooth Segmentation on DentalMeshes Using Morphologic Skeleton.Computers&Graphics，2014.2，38: 199～211

Three-dimensional DentalModel Segmentation Algorithm Based on Morphology

CAO Wei
（School of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

Computer-aided approaches are widely used in the orthodontics,and the teeth segmentation plays an important role.For the threedimensional dental model,obtains the rough teeth boundary through feature extraction.Then does the dilation and erosion operations to improve teeth boundary accuracy.Skeletonizes the feature region based on morphology to separate one tooth out.Experiment proves the algorithm has a good accuracy and reduces user interactions effectively,ithas almost realized the automatic teeth segmentation.

Feature Extraction;Teeth Segmentation;Morphology;Skeletonization

1007-1423（2015）06-0040-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.06.009

曹巍（1989-），女，吉林吉林人，碩士，研究方向為計算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實

2015-01-13

2015-02-10