一種基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

李金格 李 明 夏宏強(qiáng)

（焦作市明株自動(dòng)化工程有限責(zé)任公司，河南 焦作454000）

0 引言

鎖相環(huán)，顧名思義，其基本功能是跟蹤、鎖定交流信號(hào)的相位，且在必要時(shí)還可以提供有關(guān)信號(hào)的頻率和幅值。在PWM整流器控制中，為實(shí)現(xiàn)其網(wǎng)側(cè)有功、無功功率控制，需要?jiǎng)討B(tài)獲取電網(wǎng)電壓相位信息，這樣就要求采用鎖相環(huán)對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相。

在實(shí)際應(yīng)用中，電網(wǎng)往往存在電網(wǎng)不平衡、相位突變、電壓跌落或驟升、頻率變化、諧波污染的情況，這對(duì)相應(yīng)的鎖相環(huán)控制提出了更高的技術(shù)性能要求。可見，鎖相環(huán)技術(shù)作為PWM整流器控制技術(shù)的核心之一，其性能直接影響到PWM整流器的并網(wǎng)控制性能。

本文提出的基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環(huán)，采用閉環(huán)控制器和濾波器分開設(shè)計(jì)的思想，在無用信號(hào)濾除的同時(shí)，有效的保證了電網(wǎng)波動(dòng)時(shí)鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性。

1 鎖相環(huán)的基本原理

閉環(huán)鎖相環(huán)一般由鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LPF）和壓控振蕩器（VCO）組成。圖1中，輸入信號(hào)為vi(t)，輸出信號(hào)為vo(t)，將vo(t)直接反饋到輸入端，經(jīng)環(huán)路自動(dòng)反饋控制后，使輸出信號(hào)的角頻率等于輸入信號(hào)的角頻率，此時(shí)輸出、輸入信號(hào)的相位差達(dá)到一個(gè)固定的穩(wěn)態(tài)相差，即環(huán)路到達(dá)“鎖定”狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)鎖相[1]。

圖1 閉環(huán)鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)整定

2.1 數(shù)學(xué)模型[2]

一般而言，鎖相環(huán)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是鑒相器（PD）的設(shè)計(jì)，而單相鎖相環(huán)鑒相器的設(shè)計(jì)有兩種基本思路：基于單相變量的設(shè)計(jì)思路和基于兩相正交的設(shè)計(jì)思路。本文討論的平均無功鑒相的單相鎖相環(huán)即為基于單相變量進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)如圖2所示框圖，對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

圖2 基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環(huán)

設(shè)鎖相環(huán)的輸入信號(hào)為：

壓控振蕩器的輸出為：

結(jié)合式（1）、（2）的鑒相器的數(shù)學(xué)模型為：

由式（3）可以看出，鑒相器（PD）的輸出含了輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的相位差信息，同時(shí)也引入了二次諧波分量。

然而環(huán)路濾波器（LPF）設(shè)計(jì)使用的為一個(gè)PI控制器，可以濾除鑒相器輸出信號(hào)中的二次諧波分量，因此PI控制器的輸出為：

系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)情況下有：ωgrid≈ωPLL、sin(θgrid-θPLL)≈θgrid-θPLL，此時(shí)非線性控制系統(tǒng)得到線性化，控制器的初始偏差為：

2.2 參數(shù)整定

在鎖相環(huán)控制系統(tǒng)中，其控制器參數(shù)的整定直接影響到鎖相環(huán)的動(dòng)、靜態(tài)特性。為了能夠得到快速、穩(wěn)定的控制效果，利用圖3建立的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行對(duì)鎖相環(huán)控制的性能進(jìn)行分析，同時(shí)完成參數(shù)整定[3]。

圖3 鎖相環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

控制系統(tǒng)的誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式（7）可以看出，閉環(huán)傳遞函數(shù)具有低通濾波器特性，能有效的濾除控制系統(tǒng)中的高次諧波。由式（8）可以看出，誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)的兩個(gè)極點(diǎn)都在原點(diǎn)附近，說明控制系統(tǒng)即使在單位斜坡響應(yīng)下，也沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

顯然，式（7）為一個(gè)典型二階系統(tǒng)，可以按照典型二階系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)整定。通用二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

將控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（式（7））和通用二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)（式（9））相比較，得出控制系統(tǒng)自然頻率和相對(duì)阻尼系數(shù)為：

需要注意的是在鎖相環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，PI控制器有兩個(gè)作用。（1）濾除電網(wǎng)的二次諧波信號(hào)；（2）電網(wǎng)相位角突變、電網(wǎng)波動(dòng)時(shí)，對(duì)相位鎖定進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

3 控制系統(tǒng)改進(jìn)

如果鎖相頻率足夠高的話，PI控制器將會(huì)有很好的濾波效果，此時(shí)在進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)，只需要關(guān)注控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)即可。但是電網(wǎng)頻率往往很低（50Hz-60Hz），導(dǎo)致PI控制并不能有效的濾除高次諧波，從而影響到鎖相環(huán)的性能。

因此控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，在鑒相器的輸出側(cè)增加了一個(gè)陷波濾波器，可以有效的濾除二次諧波。此時(shí)PI控制器參數(shù)整定時(shí)只需要考慮鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)即可，而不用考慮其低通濾波器特性。優(yōu)化后的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 帶陷波濾波器的鎖相環(huán)

4 結(jié)束語

本文闡述了基于虛擬平均無功鑒相的單相鎖相環(huán)設(shè)計(jì)，對(duì)鎖相環(huán)基本原理、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立、參數(shù)整定進(jìn)行逐一分析，并在最后提出對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。在TI公司的TMS320F2812控制芯片上完成此套設(shè)計(jì)方案的應(yīng)用[4]，完全可以適應(yīng)電網(wǎng)電壓不平衡、相位突變等惡劣條件下的電網(wǎng)鎖相。

［1］袁慶慶,戴鵬,符曉,伍小杰.單相電力鎖相環(huán)技術(shù)綜述[J].變頻器世界,2010,7.

［2］張興,張崇魏.PWM整流器及其控制[M].機(jī)械工業(yè)出版社.

［3］馮巧玲.自動(dòng)控制原理[M].北京航空航天大學(xué)出版社.

［4］蘇奎峰,呂強(qiáng),耿慶鋒,陳圣儉.TMS320F2812原理與開發(fā)[M].電子工業(yè)出版社.