橋式起重機大車二級減速機構減速特性的建模與仿真

孫微， 張世闊， 李存岑

（杭州市特種設備檢測研究院，杭州 310051）

0 引言

根據GB/T 14405-2011《通用橋式起重機》，大車運行額定速度最高可達100 m/min，特殊情況下，甚至可以超過112 m/min。隨著大車速度的增加，其事故風險也隨之增大。當起重機高速行駛至軌道端部時，現行的做法是通過司機的操作將大車減速至低速運行，觸發限位開關，制動器動作，平緩減速至停止。此時，若司機操作失誤或其它原因，使未經減速的起重機，以額定速度接觸限位開關，由于預留的制動距離較短，起重機將以一定速度直接撞擊止檔，造成事故。此時，起重機的安全性在很大程度上取決于司機的主觀操作，如果在限位開關之前安裝一個二級減速開關，則可以先將額定速度減速為低速，再觸發限位開關，從而滿足短制動距離的要求，提高起重機的安全性，客觀上也增加了軌道的有效行程，提高了廠房的利用率。

GB/T 3811-2008《起重機設計規范》9.7.2.2指出“在運行速度較高（如大于100 m/min），或停車定位要求較嚴的情況下，宜根據需要裝設兩級運行行程限位器，第一級發出減速信號并按規定要求減速，第二級應能自動斷電并停車。”本文將對橋式起重機的制動過程進行數學建模，并以一臺QD25-22.5A6S的通用橋式起重機進行仿真計算，探討其制動過程。

圖1 起重機大車運行圖

1 橋式起重機大車制動過程數學建模

起重機在正常運行時，接觸到限位開關后，減速運行至停止，在此過程中，起重機的動能將逐步轉化為摩擦產生的熱能。這里包含了兩部分摩擦：一部分是軌道和車輪及整個大車行走機構內部的滾動摩擦；另一部分是制動器的制動滑動摩擦。由于制動器的反應滯后，整個制動行程也包含兩部分，即電動機斷電后，大車以原速度v1在制動器未動作，僅有摩擦阻力情況下行走的距離S1，和制動器動作后，在摩擦阻力和制動阻力雙重作用下的制動距離S2。故限位開關動作后，起重機大車的總行程為S=S1+S2，下面分別對 S1、S2進行建模。

1.1 制動行程S1建模

設制動器的滯后時間為t1，則大車行走的距離S1為

式中：S1為起重機在t1時間內運行的距離，m；v1為起重機接觸大車限位開關時的速度，m/s；a1為起重機在t1時間內的減速度，m/s2。

在t1時間內起重機沿直線運行時的摩擦阻力F1主要包括車輪踏面的滾動摩擦阻力、車輪軸承的摩擦阻力以及附加摩擦阻力三部分，其計算公式為

式中：PG為起重機運動部分所有質量的重力，N；μ為車輪軸承摩擦阻力系數；d為車輪軸徑，mm；fk為車輪沿軌道的滾動摩擦因數；D為車輪踏面直徑，mm；Cf為車輪輪緣與軌頂側面摩擦或集電器摩擦等附加摩擦阻力系數。

則t1時間內系統的加速度a1為

式中：W為起重機和載荷的總重量，kg；mM為電機轉動慣量折算出的重量，kg。

電機的轉動慣量為JM，其折算出的質量mM為

式中：k為大車電機數量；n為大車電機轉速，r/min；η為大車運行機構傳動效率，一般為0.90～0.95；

由以上公式，可分別求出F1、mM，進而得出a1，從而建立S1的數學模型。

1.2 制動行程S2建模

時間t1之后，大車的運行速度減速為v2，v2=v1-a1t1。此時制動器開始有效制動，起重機在制動器制動力F2和摩擦阻力F1的作用下，減速運行至停止，這段距離稱為S2。制動力F2計算公式為

式中，MBr為制動器制動力矩，N·m。

此時系統的減速度a2為

則制動距離S2的數學模型為

1.3 總制動行程S建模

起重機大車運行至限位開關動作后，減速運行至停止，總制動行程S為摩擦阻力作用下的行程S1與摩擦阻力和制動力雙重作用下的行程S2之和，即S=S1+S2。

2 實例仿真計算

以一臺型號為QD25-22.5A6S的通用橋式起重機為例，對其制動過程進行仿真計算。其具體參數如下：自重W=32 t，大車電機轉速n=960 r/min，大車電機數量k=2，大車車輪直徑D=500 mm，車輪軸徑d=100 mm，制動器制動力矩 MBr=100 N·m，電機轉動慣量 JM=0.2 kg·m2，車輪軸承摩擦阻力因數μ=0.015，車輪沿軌道的滾動摩擦因數fk=0.6，車輪輪緣與軌頂側面摩擦或集電器摩擦等附加摩擦阻力因數Cf=1.5，大車運行機構傳動效率η=0.95，大車額定速度v1=100 m/min，制動器動作滯后時間t1=0.3 s。

2.1 額定速度下制動距離仿真計算

時間t1之后，大車運行速度為0.0758×0.3=1.644 m/s=98.64 m/min。

2.2 大車減速后制動距離仿真計算

仍以上面的例子為準，其它參數保持不變，分別仿真計算當大車速度v1經二級減速機構減速為80m/min、60m/min、40 m/min、20 m/min時，起重機的制動距離S。

當 v1=80 m/min，計算得 S1=0.3967 m，S2=1.5829 m，則S=S1+S2=0.3967+1.5829=1.9796 m。當v1=60 m/min，計算得 S1=0.2969 m，S2=0.7194 m 則 S=S1+S2=0.2969+0.7194=1.0163 m。當 v1=40 m/min，計算得S1=0.1973 m，S2=0.2485 m則S=S1+S2=0.1973+0.2485=0.4458 m。當v1=20 m/min，計算 得 S1=0.0984 m，S2=0.0536 m 則 S=S1+S2=0.0984+0.0536=0.152 m。

圖2 起重機大車制動距離和速度的關系

3 制動特性分析

以大車運行速度 v1為橫坐標，起重機制動距離S為縱坐標，在用描點法繪制曲線圖，如圖2。

由圖2可以看出，起重機的制動距離和大車的速度基本成正比關系，制動距離隨著速度的增加而增大。當速度較大時，制動距離隨速度的變化率增加，每單位速度變化內，增加的制動距離變大。

4 結論

若橋式起重機大車額定速度較快，當運行至軌道端部前，宜在大車限位開關之前安裝二級減速機構，使其強迫減速，從而降低制動距離，提高軌道有效行程。并且，如果在大車行程中間的某一段安裝二級減速機構，則可以通過減速來達到提高行車定位精度的目的。

同時，從安全角度來講，通過二級減速機構，將現有的司機加限位開關的“主觀+客觀”的安全保護形式升級為二級減速裝置加限位開關的“客觀+客觀”的安全保護形式，提高了安全保護的等級，降低了事故概率。

［1］ 葉勇，楊杰，王亞斌，等.起重機大車行走機構制動器制動距離的計算［J］.起重運輸機械，2013（2）：26-30.

［2］ 楊亞林.橋式起重機大車制動系統分析［J］.建筑機械化，2014（6）：52-53.

［3］ 起重機設計規范：GB/T 3811-2008［S］.

［4］ 通用橋式起重機：GB/T 14405-2011［S］.