某周期結構減振特性分析與研究

張詣， 洪榮， 尹永濤， 王超琪

（中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

振動是一種普遍的物理現象，由于振動或沖擊而產生的共振、疲勞破壞等危害到國民經濟的各個領域。為了抑制振動的傳播，需要采取必要減振措施，因此隔振結構得到廣泛應用。目前，主要采用如：彈簧、氣墊、海綿、高阻尼黏彈材料等［1］，將其組成的抑振裝置來實現振動隔離。然而此類減振裝置的結構穩定性相對較差，在受到其它外力的干擾會導致裝置失穩，影響儀器的正常工作。如氣墊、海綿類減振裝置自身結構尺寸較大，振動時會產生較大的彈性形變，不便于小空間范圍內使用和安裝。因此，一般的減振裝置難以實現結構穩定性好且能在較小尺寸形變范圍內達到較好的減振效果的功能。

結構的振動不僅與振源的激勵位置和激勵方式相關，同時與結構自身的力學特性相關。在振源和儀器之間加裝隔振系統是消除振動的一種普遍方法。但在更多情況下，需要直接對隔振結構本身進行分析，從結構自身的設計來實現對振動特性進行控制［2］，如何實現結構自身設計對振動控制一直是工程技術中迫切需要解決的問題。

本文利用拱形結構的力傳播特性，引入周期化思想，設計出一種周期拱形結構。通過試驗和仿真分析研究了該結構的減振特性，探求該結構的工程實際應用，為減振平臺和各種工程設備的振動控制提供了一條新的減振途徑。

1 模型的建立和力學分析

通常將在受到豎向載荷作用時能產生水平推力的結構 統 稱 為 拱 形 結 構［3］。本文以平板組成的具有剛節點的拱形結構為研究對象，如圖1所示。

根據結構特征，引入周期化思想，將拱形結構與水平翻轉拱形結構對稱連接在一起組成一個周期單元，再沿豎直方向周期疊加，得到研究低頻減振的周期化拱形結構，如圖2所示。

圖1 拱形結構

圖2 周期化拱形結構

圖3 結構簡化模型

為便于受力分析，在此以直桿所構成的拱形結構為研究對象，簡化模型如圖3所示。根據受力情況，由于2、4 點和 3、5 點之間桿是剛性連接，受到振動時剛度變化對帶隙特性影響不大，那 么 2、4 點 和3、5 點間的剛性桿可合并為一點，結構模型可進一步簡化［4］。

對拱形結構進行受力分析。當結構受到豎向下載荷F作用下，兩端支座處產生水平推力和豎向支承力，如圖4所示。那么當受到豎直方向振動激勵時，該結構將振動轉變為水平和豎直方向的小范圍振動。當豎直方向受到振動激勵時，根據其力學特性，該結構將豎直方向的振動轉化為豎直和水平兩個方向的振動，豎直方向產生形變量小，實現小尺寸范圍振動控制。

圖4 拱形結構受力分析

2 結構振動的理論計算

根據結構動力學知識［4］，當物體受振時，如果材料是線彈性材料，那么外部載荷與彈性力、阻尼力、內應力的和應處于動態平衡狀態，就得到整體動力學方程：

式中：F為外部載荷矢量；節點自由度D是節點的位移向量；M、C和K分別是周期結構的質量矩陣、阻尼矩陣和單元剛度矩陣。

考察整體動力學方程，如果結構做無阻尼自由振動時，阻尼力和外力都為零，則方程可簡化為

自由振動時，各質點均做簡諧振動，引入周期結構的Bloch定理［5］，在邊界條件下，質點運動可以寫為振幅為Xj、角頻率 ω 的簡諧振動方程［6］為

若D有異于零的解，則其系數行列式必須等于零，由此特征方程可求出ω的特征根，則有：

結構自由振動時，對式（6）的求解可轉化為求解ω（q）的特征值，即結構的自振頻率。通過式（7）將給定q和相應頻率特征值ω（q）求出，就可繪出結構的振動彈性波圖，結合圖譜可以研究結構的振動特性。

3 模型仿真計算

3.1 計算模型

為分析該結構振動傳輸特性，對其低頻減振特性進行研究，以有限周期疊加的拱形結構為對象，進行數值仿真計算。

圖5 仿真模型

計算采用3D梁（板）單元，模型周期數為5，如圖5所示。模型結構尺寸和材料參數如下：板厚1 mm，拱頂（底）邊長50 mm，側板長50 mm、寬 20 mm，斜板長53 mm、寬50 mm，采用材料為45鋼，彈性模量EA=210 GPa，密度 ρ=7890 kg/m3，泊松比σ=0.275。

計算中，分別在模型結構的拱底和拱頂中心處設置一個關鍵點，作為激勵點和測量點。在底部激勵點施加沿Y軸方向，位移大小為10-3m的振動激勵。在頂部測量點處測得振動響應輸出值，其中采樣信號為該點處的位移加速度。模型沒有任何其他邊界約束，采取自由振動。

3.2 計算結果與分析

仿真過程中結構振動情況如圖6所示。

圖6 有限周期拱形結構受振效果圖

從圖6可以看出，振動自下而上傳遞，當該結構受到激勵時，距激振點較近的結構單元，受振后產生的形變量較大，但通過各個單元的傳遞后，可以發現離振源越遠，單元產生形變量逐漸減小，說明豎直振動在傳遞過程中被轉化吸收。從整體來看，受振時頂部測量點位移變化很小，說明結構整體形變量小，實現了振動的有效控制，且水平方向沒產生位移或彎曲，證明其具有較的好穩定性。

圖7給出了該結構的振動傳輸特性曲線。從曲線可以看出，該結構在頻率300～1500 Hz范圍內出現兩個明顯振動衰減區域（頻率響應值均在0dB以下），振動衰減達到-40 dB以上，其頻率范圍分別為300～900 Hz和1000～1500 Hz。在區域內，且存在傳輸的極小值，第一個振動衰減區較第二個規則明顯。說明該結構具有較好的低頻減振特性，該結構在受到振動時，利用其力學特性，實現了對振動的衰減和抑制，具有較好的減振效果。

4 振動測試試驗研究

為了進一步地驗證結構的受振特性，分析該結構在工程中減振功能的實際應用，本文設計了一個振動測試平臺對其進行振動測試試驗研究。試驗利用激振平臺作為振動測試的主系統，將試驗件固定于一個剛性振動平臺上，將激振器置于平臺下方，以減少安裝方式產生的不良影響。在拱頂和拱底表面的幾何中心位置，分別安裝加速度計，激振器探頭與傳感器連接，整個系統由計算機進行控制，試驗示意圖如圖8所示。

為確保較為準確地驗證計算結果，試驗樣件的結構參數與計算模型一致。振動試驗如圖9所示。試驗中，利用振動與噪聲分析軟件產生隨機激勵信號驅動激振器，對試驗件施加垂直向上振動激勵。在拱頂處信號響應由加速度計測量后輸入到頻譜分析儀中，再經分析軟件完成數據處理和分析，振動測試實物。

圖7 周期拱形結構的頻率響應函數曲線

圖8 振動試驗示意圖

圖9 振動測試圖

試驗采用豎直方向隨機振動方式，振幅大小為1 mm，采樣頻率范圍為0～2000 Hz。經過測試得到結構的振動傳輸特性曲線。圖10給出了仿真計算和試驗結果的對比圖。

由圖10可以發現，該試驗件存在兩個振動帶隙，其頻率范圍為 300～900 Hz和 1000～1500 Hz，振動衰減頻率區域寬度與仿真結果較吻合，但是振動發生衰減的時機不一致，試驗比仿真計算的衰減提前。在低頻區域，振動衰減量與仿真結果較吻合；高頻減振區域，振動衰減約-30dB，其衰減幅值與仿真值相差較大，且有些范圍振動衰減不明顯，甚至有加劇的情況出現，說明該結構具有較為穩定的低頻減振特性。

結合試驗數據分析其產生誤差原因，主要有以下三點：一是在仿真計算時，采用理想化模型，沒有考慮阻尼和其它邊界條件的影響，而試驗件是焊接而成，增大了外部阻尼；二是試驗件在制作過程中，每一個周期單元之間存在結構尺寸的誤差；三是測試系統和試驗方法也對結果造成了一定的影響。同時也看到，仿真計算結果同試驗結果趨勢相同，驗證了結果的正確性，證實該結構具有較好的低頻減振特性，其減振抑振的功能能夠用于工程實際中。

圖10 仿真與試驗結果對比圖

5 結論

1）本文結合拱形結構的力學特性和周期化思想，得到周期化疊加的拱形結構，建立了三維有限元仿真模型，分析了該結構的減振特性。研究表明，該結構具有減振特性，通過各單元層產生形變，對振動的分解轉化，實現結構整體在小尺寸范圍內對振動的抑制，證實其具有聲子晶體的帶隙特性。

2）設計了5個周期疊加的結構試驗件，開展了振動測試試驗。結果表明，在300～900 Hz和1 000～1500 Hz兩個頻率區間內振動衰減較為明顯，低頻區域衰減幅值與仿真計算較符合，證明了該結構存在減振頻率范圍，具有較穩定的低頻減振特性，試驗證實了該結構的減振功效，能用于工程實際中。

3）誤差分析發現，阻尼因素不會影響結構的減振特性和衰減區域寬度，而會減低結構對高頻振動的抑制作用，振動頻率越高帶隙范圍衰減量越小，減振作用越弱。另外，阻尼還會導致減振頻率區間的提前出現，降低結構固有的減振頻率。

［1］ 嚴濟寬．機械振動隔離技術［M］．上海：上海科學技術文獻出版社，1985.

［2］ 朱石堅，樓京俊，何其偉．振動理論與隔振技術［M］．北京：國防工業出版社，2006.

［3］ 郭仁俊.結構力學［M］.北京：中國建筑工業出版社，2007．

［4］ 鐘萬勰.計算結構力學與最優控制［M］.大連：大連理工大學出版社，1993.

［5］ SIGALAS M M，ECONOMOU E N.Elastic and acoustic wave band structure ［J］.J.Sound and Vibration，1992，158(2)：377-382.

［6］ 丁文鏡.減振理論［M］.北京：清華大學出版社，1988.