高靈敏度SAW紗線張力傳感器研究*

雷冰冰， 盧文科， 趙春鋒

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

高靈敏度SAW紗線張力傳感器研究*

雷冰冰， 盧文科， 趙春鋒

(東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620)

靈敏度是聲表面波(SAW)紗線張力傳感器成功檢測紗線張力的關鍵。通過對SAW紗線張力傳感器的靈敏度和基片應變率之間關系的研究，提出了通過增加基片應變率來提高傳感器靈敏度的理論。以該理論為指導，給出了通過靈活設計基片尺寸來獲得最佳基片應變率的設計方案。為了得到最佳基片應變率對應的基片尺寸，建立了基片應變率和基片尺寸之間的數(shù)學模型，提出了求解最大基片應變率所對應基片尺寸的線性規(guī)劃模型，即最佳靈敏度所對應基片尺寸。實驗表明：該方法可以有效提高SAW紗線張力傳感器的靈敏度，靈敏度達3 132.4 Hz/gf。

聲表面波; 靈敏度； 紗線張力傳感器； 基片應變率； 線性規(guī)劃

0 引 言

聲表面波(surface acoustic wave, SAW)傳感器對其基片表面或者附近的物理、化學特性敏感[1,2]。對SAW傳感器來說，外界的擾動會引起其傳輸媒質和波的傳輸特性的改變。目前，SAW傳感器已廣泛地應用于對物理量[3,4]、化學量[5～7]的檢測。采用SAW傳感器測量紗線張力具有高精度、高靈敏度、響應速度快等優(yōu)點。其中，靈敏度作為衡量SAW紗線張力傳感器的一個重要技術指標，是判定SAW紗線張力傳感器檢測紗線張力成功與否的關鍵。

為了提高SAW紗線張力傳感器的靈敏度，本文分析改變SAW紗線張力傳感器基片應變率對于靈敏度產生的影響，提出了基于ANSYS的高靈敏度SAW紗線張力傳感器的設計方法。實驗表明：該方法可以有效提高SAW紗線張力傳感器的靈敏度。

1 傳感器結構與原理

SAW紗線張力傳感器結構示意圖如圖1所示，主要由金屬底座、石英墊片、傳感器基片、導紗環(huán)、吸聲材料構成。點P為導紗環(huán)和傳感器基片之間的粘接點，并且點P位于點X和點Z的正中。定義SAW紗線張力傳感器基片長為L、寬為W，石英墊片長為Ls、寬為Ws，基片頂邊到叉指換能器頂端的距離為dt，基片左邊到叉指換能器最左端的距離為dl。

SAW紗線張力傳感器使用42°Y-X石英基片，采用光刻法制成SAW延遲線型傳感器，其工作頻率為169.4 MHz。當紗線張力被施加在導紗環(huán)時，SAW紗線張力傳感器基片將產生應變，這會引起SAW傳播速度和叉指換能器波長的變化，進而改變SAW延遲線型傳感器的輸出頻率，亦即可通過檢測傳感器輸出頻率變化來測量紗線張力的大小。若SAW紗線張力傳感器的輸出頻率為f，則有

f=f0+Δf,

(1)

式中f0為在紗線張力為零時傳感器的輸出頻率，Δf為紗線張力不為零時傳感器輸出頻率的變化值。

圖1 SAW紗線張力傳感器結構圖

2 傳感器設計

2.1 傳感器靈敏度和基片應變率之間的關系

SAW紗線張力傳感器基片的應力—應變示意圖如圖2所示。在圖2中，當紗線張力被施加在受力點P時，壓電基片將產生應變，并且總有點Mx產生最大矢量位移，定義最大矢量位移為ΔL。由于ΔL/L的值總是小于0.2 %，所以,假定壓電基片是沿長度方向被拉伸，且拉伸量為ΔL,于是，壓電基片的應變可寫為

(2)

圖2 壓電基片應力—應變示意圖

壓電基片的應變會引起SAW傳播速度和叉指換能器波長的變化，這樣SAW紗線張力傳感器輸出頻率和基片應變之間的函數(shù)關系可表示為[8]

(3)

式中k′為材料常數(shù)，λ0,v0分別為紗線張力為零時叉指換能器的波長、SAW傳播速度。

聯(lián)合式(1)和式(3)，可得

Δf=f-f0=f0ε(k′-1).

(4)

因為石英的應力—應變關系是線性關系，式(2)可變換為

(5)

式中 ΔL′為單位力所引起的基片矢量位移。

把式(5)代入式(4)，得

(6)

(7)

式中 α為SAW紗線張力傳感器的靈敏度。

α=βε′,

(8)

式中β為常系數(shù)，ε′為單位力在單位長度基片上所能夠引起的矢量位移，定義ε′為SAW紗線張力傳感器的基片應變率。

由于f0>0，(k′-1)>0，可得β>0，所以,式(8)中參數(shù)α和參數(shù)ε是正相關的,即SAW紗線張力傳感器的基片應變率越高，則其靈敏度就會越高。由此可見，可以通過增加SAW紗線張力傳感器的基片應變率來實現(xiàn)SAW紗線張力傳感器靈敏度的提高。研究發(fā)現(xiàn)，在基片厚度已定的情況下，SAW紗線張力傳感器的基片應變率會隨基片尺寸的改變而變化，如此，則可以通過改變基片尺寸來靈活設計傳感器的靈敏度，并且得到具有最佳靈敏度的SAW紗線張力傳感器。為了實現(xiàn)這一目標，需要建立基片應變率和基片尺寸之間的數(shù)學模型。

2.2 傳感器基片應變率和基片尺寸之間的關系

改變傳感器基片尺寸會引起傳感器基片應變率的變化，所以，可以稱參數(shù)L,W為解釋變量，參數(shù)ε′為被解釋變量。那么，根據(jù)被解釋變量和解釋變量之間的因果關系，使用多元線性回歸分析方法，SAW紗線張力傳感器基片應變率和基片尺寸之間的數(shù)學模型可表示為

ε′=k0+k1L+k2W+k3L2+k4LW+k5W2+k6L3+k7L2W+k8LW2+k9W3+e,

(9)

式中k0,…,k9為回歸系數(shù)，e為隨機誤差。

(10)

圖3是長7mm、寬3mm的基片，在施加20gf紗線張力時基片應力—應變有限元仿真結果，可見基片產生最大矢量位移為0.001 992mm(1 992nm)，則該基片的應變率經計算為14.23×10-6。不同尺寸基片的應力—應變有限元仿真結果如表1。

圖3 基片應力—應變有限元模型仿真結果

表1 傳感器基片應力—應變有限元模型仿真結果

基于表1中的數(shù)據(jù)樣本，采用最小二乘法求解式(9)的回歸系數(shù)，得k0=49.284 7,k1=1.301 7,k2=-33.883 7,k3=0.546 6,k4=-1.225 7,k5=8.135 2,k6=-0.001 8,k7=-0.068 3,k8=0.186 8,k9=-0.659 8。將回歸系數(shù)代入式(9)，可以得到SAW紗線張力傳感器基片應變率和基片尺寸之間的函數(shù)關系為

ε′=49.284 7+1.301 7L-33.883 7W+0.546 6L2- 1.225 7LW+8.135 2W2-0.001 8L3- 0.068 3L2W+0.186 8LW2-0.659 8W3.

(11)

在式(11)中，參數(shù)ε′的相關系數(shù)R2=0.999 3，其擬合曲面如圖4所示。

圖4 傳感器基片應變率與其尺寸的關系曲線

2.3 SAW紗線張力傳感器最佳靈敏度的求解

SAW紗線張力傳感器靈敏度是SAW紗線張力傳感器基片應變率的單調增函數(shù)，所以,可以得到SAW紗線張力傳感器的最佳靈敏度在傳感器基片應變率取最大值時。根據(jù)式(11)可知，SAW紗線張力傳感器基片應變率會隨傳感器基片尺寸變化而改變。那么，為了得到SAW紗線張力傳感器的最大基片應變率，建立一個線性規(guī)劃模型來達到這一目的。同時考慮SAW紗線張力傳感器基片尺寸受限于實際應用環(huán)境和叉指換能器的尺寸，選取合適的約束條件,這一線性規(guī)劃模型可以表示為

maxε′,

s.t. 7≤L≤19,3≤W≤6.

使用工具軟件Lingo求解線性規(guī)劃模型可得，在L=19 mm，W=3 mm時，基片應變率ε′取得最大值100.85×10-6，此時SAW紗線張力傳感器的靈敏度可取得最大值。

3 實 驗

制作基片長19 mm、寬3 mm的SAW紗線張力傳感器S1來驗證分析結果，傳感器其它設計參數(shù)為Ls=3 mm,Ws=2.5 mm,dl=1.2 mm,dt=0.3 mm。傳感器S1的測試結果如表2。根據(jù)式(6)，使用最小二乘法，可得傳感器S1輸出頻率變化值和紗線張力之間的函數(shù)關系為

Δf=206.8+3132.4F.

(12)

在式(12)中，參數(shù)Δf的相關系數(shù)R2=0.999 9，其擬合曲線如圖5所示。

表2 傳感器S1測試結果

圖5 傳感器頻率變化量與紗線張力的關系曲線

如式(12)所示，SAW紗線張力傳感器S1的靈敏度可達3 132.4 Hz/gf。為了驗證分析結果的正確性，隨機制作尺寸區(qū)間范圍內5個不同尺寸基片的傳感器，它們的設計參數(shù)和靈敏度如表3，其中參數(shù)Ws,dl,dt同傳感器S1。在表3，可以看到5個不同基片尺寸的傳感器靈敏度均小于傳感器S1的靈敏度，由此可知基于ANSYS的高靈敏度SAW紗線張力傳感器設計方法是有效的。同時證明通過靈活設計SAW紗線張力傳感器基片尺寸來提高SAW紗線張力傳感器靈敏度的方法是可行的。

表3 傳感器S2～S6設計參數(shù)和靈敏度

4 結 論

本文通過對SAW紗線張力傳感器靈敏度和SAW紗線張力傳感器基片應變率之間關系的研究，提出了通過增加基片應變率來提高傳感器靈敏度的理論，即通過調整基片尺寸，使得傳感器的壓電基片取得最大應變率，此時對應基片尺寸的SAW紗線張力傳感器能夠獲得最佳靈敏度。本方法基于有限元仿真軟件ANSYS實現(xiàn)，能夠有效提高SAW紗線張力傳感器的靈敏度，也可用于其它基于懸臂梁結構SAW力敏傳感器的設計中，并且高效、成本低廉。

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Research on high-sensitivity SAW yarn tension sensor*

LEI Bing-bing, LU Wen-ke, ZHAO Chun-feng

(School of Information Science and Technology,Donghua University,Shanghai 201620,China)

Sensitivity is the key in process of successful detection on yarn tension using SAW yarn tension sensor.By studying relationship between sensitivity of SAW yarn tension sensor and substrate strain rate of SAW yarn tension sensor,propose a theory,which can improve sensor sensitivity through increasing substrate strain rate.Based on the theory,a scheme is given to obtain the optimal substrate strain rate through flexibly design substrate size.In order to obtain substrate size corresponding to the optimal substrate strain rate,mathematical model between substrate strain rate and substrate size is established;a linear programming model is proposed to solve the substrate size corresponding to the maximum substrate strain rate,that is the substrate size corresponding to the optimal sensitivity.Experimental results confirm that the method can significantly increase SAW yarn tension sensor sensitivity up to 3 132.4 Hz/gf.

SAW; sensitivity; yarn tension sensor; substrate strain rate; linear programming

10.13873/J.1000—9787(2015)04—0045—04

2014—08—21

國家自然科學基金資助項目(61274078)；教育部博士點基金資助項目(20120075110006)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目(13ZZ049)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(CUSF—DH—D—2014056)

TP 212

A

1000—9787(2015)04—0045—04

雷冰冰(1985-)，男，河南偃師人，博士研究生，研究方向為表面波器件、傳感器。