雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力的研究

崔高尚，范元勛

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094）

雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力的研究

崔高尚，范元勛

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

滾珠絲杠是一種可將旋轉(zhuǎn)運動和直線運動相互轉(zhuǎn)化的機械裝置，具有高傳動效率、高精度、高剛度、磨損小等特點[1]。滾珠絲杠副通常采用預(yù)緊使?jié)L珠與滾道圓弧面的接觸產(chǎn)生一定的預(yù)變形，提高其剛度、傳動精度，減小振動噪聲，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)。雙螺母預(yù)緊是最常用的預(yù)緊力施加方式，通過改變兩螺母之間的軸向間距，從而實現(xiàn)對滾珠的預(yù)緊作用。常用的雙螺母預(yù)緊方式有墊片式、螺紋式、齒差式及彈簧式四種，其中齒差式預(yù)緊能精確調(diào)整預(yù)緊量[2]。預(yù)緊力大小對其性能有很大影響，必須合理施加預(yù)緊力。本文針對雙螺母滾珠絲杠副預(yù)緊力進(jìn)行研究，分析預(yù)緊力大小與預(yù)緊量之間的關(guān)系，為預(yù)緊力的施加提供理論依據(jù)。

1 滾珠絲杠副接觸變形分析

滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母之間接觸為點接觸，在預(yù)緊力作用下，其產(chǎn)生的變形為彈性變形，可采用赫茲理論對其接觸變形進(jìn)行分析[3]。圖1為點接觸示意圖，兩接觸體分別為V1、V2，兩主平面分別為1、2。

圖1 點接觸示意圖

接觸點處的主曲率和為：

主曲率函數(shù)：

式中，ρ11、ρ12分別為接觸體V1在主平面1、2中的曲率；ρ21、ρ22分別為接觸體V2在主平面1、2中的曲率。

根據(jù)赫茲理論，兩彈性體接觸時的彈性變形量為：

式中，μ1、μ2為泊松比；E1、E2為材料彈性模量；P為法向載荷；K(e)為第一類完全橢圓積分，ma為與橢圓偏心率有關(guān)的系數(shù)，2K(e)/πma可根據(jù)曲率函數(shù)F(ρ)查得。

滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點的曲率[4]如表1所示。

表1 滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸點的曲率

表1中，db為滾珠直徑；d0為滾珠絲杠公稱直徑；α為接觸角；t為滾道曲率半徑與滾珠半徑之比。

將曲率代入式(1)～式(3)，則可得滾珠絲杠副中滾珠與絲杠和螺母滾道面接觸處的彈性變形量。

滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量δS為：

式中，μ1、μ2分別為絲杠與滾珠的泊松比；E1、E2分別為絲杠與滾珠的材料彈性模量；ΣρS絲杠滾道接觸處的主曲率和；P為滾珠受的法向載荷。

滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量δN為：

式中，μ3為螺母的泊松比；E3為螺母材料彈性模量；ΣρN螺母滾道接觸處的主曲率和。

2 滾珠絲杠副預(yù)緊力求解

圖2 行星滾柱絲杠副雙螺母預(yù)緊

如圖2所示為滾珠絲杠副雙螺母預(yù)緊示意圖，通過調(diào)整兩螺母之間的軸向間距，從而達(dá)到預(yù)緊的效果。L為預(yù)緊前兩螺母之間距離，虛線為預(yù)緊后螺母的位置，螺母的相對軸向位移為2△S。

則雙螺母滾珠絲杠副中螺母相對于絲杠有一彈性變形量的軸向分量為△S，根據(jù)位移量的幾何關(guān)系可得：

式中，λ為螺旋升角，δn為總變形量，δa為變形軸向分量，δS為滾珠與絲杠滾道面接觸處的彈性變形量，δN為滾珠與螺母滾道面接觸處的彈性變形量。

如圖3所示為滾珠與絲杠接觸點受力分解圖， Fn為合力，F(xiàn)a為軸向力分量，F(xiàn)r為徑向力分量，F(xiàn)t為圓周力分量。將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)得預(yù)緊力F與△S的關(guān)系為：

圖3 螺母與滾柱接觸點受力分解圖

式中，n為單個螺母中滾珠的總個數(shù)。

根據(jù)所求得的預(yù)緊力F的計算公式，取絲杠公稱直徑d0=16mm，滾珠直徑db=3.175mm，導(dǎo)程L=4mm，滾道曲率半徑和滾珠半徑之比t=1.04，接觸角為α=45°，單個螺母中滾珠的總個數(shù)n=26，材料參數(shù)取E1=E2=E3=2.07×1011Pa，μ1=μ2=μ3=0.29。對此滾珠絲杠副進(jìn)行預(yù)緊力的計算，并用MATLAB軟件繪出預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 預(yù)緊力F與預(yù)緊量△S關(guān)系曲線

從圖4可以看出，預(yù)緊力大小F隨預(yù)緊量△S的增加而增大，且增加越來越快。

3 預(yù)緊力影響因素分析

由公式(8)可以看出，預(yù)緊力大小F不僅與預(yù)緊量△S有關(guān)，還與滾珠絲杠副的螺旋升角λ、接觸角α有關(guān)。取預(yù)緊量△S=0.025mm，其他參數(shù)如上，由于曲率函數(shù)值隨接觸角α變化很小，此處2K(e)/πma值視為不變，得到預(yù)緊力大小F與螺旋升角λ、接觸角α之間的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5 預(yù)緊力F與螺旋升角λ、接觸角α關(guān)系圖

3.1 螺旋升角對預(yù)緊力的影響

如圖6所示為接觸角α=45°時，預(yù)緊力F隨螺旋升角λ變化的曲線。預(yù)緊力大小隨螺旋升角的增加而增加，但其值增加很小，因此螺旋升角對預(yù)緊力的影響不大。

圖6 預(yù)緊力F與螺旋升角λ關(guān)系曲線

3.2 螺旋升角對預(yù)緊力的影響

如圖7所示為螺旋升角λ=5°時，預(yù)緊力F隨接觸角α變化的曲線。預(yù)緊力大小隨接觸角的增加而增大，且變化范圍較大，其相對于螺旋升角對預(yù)緊力的影響較大。

4 結(jié)論

1）利用赫茲理論對滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性變形進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，對雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解，得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系。預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大，且增加越來越快。

圖7 預(yù)緊力F與接觸角α關(guān)系曲線

2）預(yù)緊力大小不僅與預(yù)緊量有關(guān)，還與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān)。預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大，且接觸角對預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。

[1]吳志清.數(shù)控機床滾珠絲杠間隙的消除[J].機械工程師,2013(12):59-61.

[2]饒振綱,王勇衛(wèi).滾珠絲杠副及自鎖裝置[M].北京:國防工業(yè)出版社,1990:35-38.

[3]萬長森.滾動軸承的分析方法[M].北京:機械工業(yè)出版社,1987:20-55.

[4]張陳靈.高承載工況下滾珠絲杠副的接觸變形與剛度分析[D].南京:南京理工大學(xué),2013.

Study on the preload force of double-nut ball screw

CUI Gao-shang, FAN Yuan-xun

利用赫茲理論對雙螺母滾珠絲杠副中滾珠與絲杠、螺母的彈性接觸變形進(jìn)行分析；在此基礎(chǔ)上，對雙螺母滾珠絲杠副的預(yù)緊力進(jìn)行求解，得出預(yù)緊力與預(yù)緊量之間的關(guān)系，預(yù)緊力隨預(yù)緊量的增加而增大；分析了預(yù)緊力的影響因素，預(yù)緊力大小與滾珠絲杠副的螺旋升角和接觸角有關(guān)，預(yù)緊力隨螺旋升角和接觸角的增大而增大，且接觸角對預(yù)緊力的影響比螺旋升角大。

滾珠絲杠副；預(yù)緊力；螺旋升角；接觸角

崔高尚（1990 -），男，江蘇宿遷人，碩士，研究方向為機械設(shè)計及理論。

TH123

A

1009-0134(2015)07(下)-0078-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).24

2015-02-01