大口徑超精密輪廓儀的設(shè)計及精度標(biāo)定

婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

大口徑超精密輪廓儀的設(shè)計及精度標(biāo)定

婁云鴿，陳偉偉，張 偉

（上海電氣（集團）股份有限公司中央研究院，上海 200070）

0 引言

隨著航空航天、軍工等相關(guān)高技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展，對口徑≥900mm的高精度光學(xué)元件的需求量越來越大，對其加工制造精度要求越來越高。長期以來大口徑光學(xué)元件的加工制造與檢測技術(shù)都是制約其廣泛應(yīng)用的兩大難題，使其難以得到廣泛應(yīng)用，尤其是的檢測技術(shù)更是如此[1]。對于口徑≥900mm的光學(xué)元件的檢測目前國內(nèi)還沒有專用的檢測設(shè)備，而國外的高精度大口徑形狀測量儀技術(shù)對中國大陸是實行封鎖。為提高我國在大口徑光學(xué)元件的檢測技術(shù)、提高我國國防和高技術(shù)光學(xué)產(chǎn)品的制造精度及其市場競爭力，研制一套大口徑光學(xué)輪廓儀及其配套裝置變得尤為重要。

本文中自行研制的輪廓測量儀是由計算機控制、以光柵傳感器作為閉環(huán)控制系統(tǒng)、驅(qū)動裝置采用無齒槽效應(yīng)的直線電機、測量傳感器采用HEIDENHAIN CT2501長度計。輪廓儀在采用接觸式測量方法，通過參數(shù)輸入、數(shù)據(jù)采集、誤差補償、數(shù)據(jù)處理、面形輪廓誤差評價等得到光學(xué)元件的面形檢測結(jié)論[2]。本文研究的輪廓測量儀用于檢測和驗證配套的大口徑銑磨機加工的光學(xué)元件的加工精度，以便指導(dǎo)光學(xué)元件的下一工序的加工。本文對非球面子午線輪廓測量路徑及輪廓測量儀精度評定等相關(guān)問題進行研究。

1 非球面誤差評定理論

本文研制的輪廓測量儀的測量對象包括平面、球面和非球面等光學(xué)元件，在分析評定模型時，可以將平面、球面均視為非球面的特例，即平面、球面和非球面可以通過非球面評定模型進行評定。非球面面形輪廓誤差測量路徑有子午線、同心圓以及子午線加同心圓三種方式。根據(jù)測量精度和測量效率的要求，本文研制的輪廓測量儀的機械結(jié)構(gòu)適合采用子午線路徑測量方法進行誤差評定。

1.1 非球面子午線描述方程

子午線截面方程[3]的一般形式表示為：

其中x為橫坐標(biāo)，z為子午截面對稱軸，k是二次曲面系數(shù)，r是頂點曲率半徑。子午線截面函數(shù)表示為：

其中a為高次曲面系數(shù)。括號內(nèi)表示高次非球面的子午線截面。

1.2 非球面線輪廓度評定模型

線輪廓度的評定原理有多種，其中最小二乘原理[4,5]由于某點的偏差對測量結(jié)果影響不大這一優(yōu)點使其應(yīng)用最為廣泛。設(shè)第i點的坐標(biāo)表示為(xi,zi)，該輪廓測量儀的子午線輪廓度評定根據(jù)最小二乘原理得到線輪廓度的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)子午線輪廓度的評定方程，得到單條子午線輪廓度誤差。通過對全口徑子午線輪廓度進行評定，得到三維面輪廓度誤差。

1.3 輪廓儀的測量路徑方案分析

測量路徑[6,7]有鍵盤輸入、自學(xué)習(xí)、仿照生成和自動生成幾種形式，以上這幾種方式各有優(yōu)缺點，輪廓測量儀采用鍵盤輸入和仿照生成兩種形式相結(jié)合，能夠滿足測量效率高、安全等特點。根據(jù)被測零件的加工工藝，并結(jié)合輪廓測量儀的機械結(jié)構(gòu)，測量軸運動路徑（虛線所示）有(a)、(b)兩種，如圖1所示。

圖1 輪廓測量儀兩種測量方案

圖中：l為測量傳感器測量初始值。

z為測量傳感器z方向測量值。

當(dāng)被測工件的矢高小于測量傳感器的行程時，采用圖1(a)方式，測量傳感器的初始位置與測量坐標(biāo)系x軸的距離為常量（或為0），通過測量傳感器內(nèi)部電機完成測量傳感器的伸縮運動，此時測量傳感器的自由度為1，故將引入一個方向的誤差，子午線z方向誤差為：

其中，z'為理論值。

當(dāng)被量球面非球面的矢高大于測量傳感器的行程時，采用(b)測量方式，此時測量傳感器沿與球面或者非球面面形實現(xiàn)測量，此時的Z和X均為變量，故測量傳感器的運動自由度為2，將引入兩個誤差源，子午線面形狀誤差表示為：

另一種測量路徑，測量傳感器不但沿球面、非球面軌跡測量，而且測量傳感器方向始終與測量面的法線方向重合，故其自由度為3，將引入3個誤差源[8]，由于該輪廓測量儀的機械結(jié)構(gòu)限制，不能實現(xiàn)這種測量路徑，在此不再講述此種測量路徑的相關(guān)內(nèi)容。

2.4 測頭誤差補償方法

本文以對稱非球面為研究對象分析測頭的半徑補償誤差，由于測頭半徑相對于被測元件極小，且被測工件是經(jīng)過銑磨工藝加工的光學(xué)元件，被測工件表面為連續(xù)的光滑表面。因此，可以假設(shè)實際切線角和理論切線角相同。

圖2為接觸式測頭子午線測量路徑示意圖，坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為被測量輪廓面的最高點，通過坐標(biāo)原點的任意一條輪廓線均稱為該測量輪廓面的子午線。Z軸為測量表面對稱軸，設(shè)第一個測量點測頭球心為O1，坐標(biāo)為（xc1，zc1），第i個測量點Oi處的測頭球心坐標(biāo)為（xci，zci），測頭的半徑為r，該測量點的測量角為α，觸頭與被測面接觸點的坐標(biāo)值為（xbi，zbi）。

測頭經(jīng)過半徑誤差補償后的觸頭與被測面接觸點的坐標(biāo)值表示為：

圖2 測頭測量路徑示意圖

2 輪廓測量儀機械結(jié)構(gòu)和測控軟件系統(tǒng)

2.1 輪廓測量儀機械結(jié)構(gòu)及工作方式

圖3 大口徑非球面測量儀結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為輪廓測量儀的結(jié)構(gòu)示意圖，X軸直線電機驅(qū)動U型龍門架實現(xiàn)X方向水平運動，與高精度光柵傳感器組成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。HEIDENHAIN CT2501長度計安裝于Z軸（測量軸）上，Z軸由直線電機驅(qū)動。被測工件通過夾具固定在高精度回轉(zhuǎn)工作臺上，工作臺的回轉(zhuǎn)運動由伺服電機驅(qū)動，與圓光柵實現(xiàn)工作臺的高精度分度功能。對于圓形平面、球面以及軸對稱非球面，測量之前，通過工作臺的調(diào)心調(diào)平工作臺保證工件的對稱軸、工作臺的回轉(zhuǎn)軸及測量軸三軸線重合，確保所測截面為該被測工件的子午截面（通過被測零件的對稱軸）。通過鍵盤輸入被測工件的各個參數(shù)及測量步長等參數(shù)，準(zhǔn)備工作完成后開始進行測量，測量第一點時，長度計測桿的伸縮內(nèi)部自帶直流電機驅(qū)動，當(dāng)測頭傳感器運動到一定位置接觸到工件并產(chǎn)生一定的測量力時，測頭內(nèi)部電路自動切斷內(nèi)置電機的驅(qū)動電源，測頭傳感器停止運動，進行該點數(shù)據(jù)采集，接著進行第二點的測量，依次完成整條子午線的數(shù)據(jù)采集，將數(shù)據(jù)進行擬合可以得到子午截面的線輪廓度，將工作臺旋轉(zhuǎn)已設(shè)定的角度進行下一條子午線數(shù)據(jù)采集，最終完成非球面工件的全口徑測量。

2.2 輪廓測量儀測控系統(tǒng)

測控程序用于向電氣部分發(fā)送指令實現(xiàn)對機床機械部分的控制，為實現(xiàn)輪廓測量儀的測量功能，根據(jù)輪廓測量儀儀的機械結(jié)構(gòu)完成相應(yīng)的測控系統(tǒng)的配置，如圖4所示，控制部分主要控制z軸和x軸的直線運動以及工作臺的回轉(zhuǎn)運動，手脈用于粗略控制x軸和z軸的直線運動，各運動軸也可以通過計算機鍵盤對其運動實施控制。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括角度和徑向測量以及長度計采樣，角度測量由圓光柵傳感器實現(xiàn)，直線行程測量由直線光柵實現(xiàn)，考慮到被測元件的測量精度和成本等因素，選擇分辨率與測量傳感器分辨率相當(dāng)?shù)墓鈻艂鞲衅鳎葷M足輪廓測量儀的精度同時滿足經(jīng)濟性要求。

圖4 測量儀的測控系統(tǒng)配置簡圖

2.3 輪廓測量儀軟件系統(tǒng)

輪廓測量儀的軟件程序采用Visual C++6.0程序語言完成編程，測量模塊包括平面測量、球面測量和非球面測量。在深入分析了各測量面的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，編制了基于各測量面的評定模型、數(shù)據(jù)采集原理和誤差補償技術(shù)的軟件程序模塊，考慮到不同的測量需要，該軟件可以實現(xiàn)線輪廓誤差測量和三維面輪廓誤差測量。

軟件程序的運行步驟通過測控程序完成數(shù)據(jù)的采集，將數(shù)據(jù)存儲在電腦磁盤中，運行數(shù)據(jù)評定程序，打開存儲在磁盤中的數(shù)據(jù)，選擇曲線擬合方式，對輪廓測量儀的系統(tǒng)誤差及測頭誤差進行補償，得到線或者面輪廓誤差。通過MATLAB圖形顯示直觀的顯示線或者面的輪廓度誤差。軟件程序流程圖如圖5所示。

圖5 程序運行流程圖

為了更直觀的顯示非球面原始微觀形狀，本文將采取對原始數(shù)據(jù)局部放大[9]后輸出顯示的措施，通過分析誤差圖形特性，局部放大的具體操作如下：

求出非球面表面輪廓所有子午線測量偏差數(shù)據(jù)（z'ij）中的最大值和最小值，確定每一條子午線中標(biāo)定值（zij）的最大值和最小值，放大后的Z坐標(biāo)表達式為：

式中，η為放大倍數(shù)，i=1,…,m,j=1,…,n,m為測量子午線的條數(shù)，n為每條子午線的采樣點數(shù)。

3 輪廓測量儀系統(tǒng)精度標(biāo)定

輪廓測量儀精的系統(tǒng)精度評定[10]，首先用干涉儀對選用的標(biāo)準(zhǔn)球精度進行標(biāo)定，標(biāo)準(zhǔn)球的直徑為40.0021±0.00025（mm）。輪廓測量儀采用子午線的測量路徑測量標(biāo)準(zhǔn)球測點的坐標(biāo)值，測量步距設(shè)為0.5mm，如圖6所示。

圖6 輪廓測量儀測量標(biāo)準(zhǔn)球

表1 41個被測點坐標(biāo)值

輪廓測量儀儀系統(tǒng)精度標(biāo)定共采集41個測點，測點坐標(biāo)值如表1所示。將數(shù)據(jù)按照指定目錄保存，并通過評定軟件和最小二乘評定模型（參考式(3)）進行線輪廓度的誤差評定。

在MATLAB軟件平臺，采用最小二乘準(zhǔn)則對測得的離散點進行曲線擬合和圓度誤差計算，消除測頭半徑誤差影響，采用局部放大處理后，得到的擬合曲線如圖7所示。擬合圓的圓心坐標(biāo)xc=-0.00005，yc=-21.6636，擬合半徑為20.097mm，擬合圓度誤差PV=0.278μ m，將消除標(biāo)準(zhǔn)球引入的誤差，最終得到圓度誤差為0.228μ m，通過標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定試驗，得出該輪廓測量儀的綜合使用精度滿足設(shè)計的精度指標(biāo)。

圖7 擬合曲線圖

4 結(jié)論

接觸式測量的測量精度在微米亞微米量級，憑借其特有的優(yōu)點成為非球面光學(xué)元件精磨粗拋階段的重要檢測方法，為滿足精磨粗拋階段大口徑非球面光學(xué)元件的檢測，本文研制了一套用于測量平面、球面、非球面等光學(xué)元件的輪廓測線儀，以非球面模型為例重點分析了非球面的誤差評定理論，介紹了該輪廓測量儀的機械結(jié)構(gòu)及測控軟件系統(tǒng)，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)喞獌x的系統(tǒng)精度進行標(biāo)定，通過精度標(biāo)定實驗驗證了輪廓測量儀滿足設(shè)計要求的精度指標(biāo)。

[1]唐健冠,伍凡,吳時彬.大口徑非球面精磨表面形狀檢測技術(shù)研究[J].光學(xué)技術(shù),2001:509-511.

[2]馬臻,李英才,樊學(xué)武,陳榮利,段學(xué)霆.非球面干涉定心方法研究[J].光子學(xué)報,2008,30(7):6540-6541.

[3]楊力.先進制造技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2001:173-178.

[4]何漢林,梅家斌.數(shù)值分析[M].武漢:科學(xué)出版社,2008:246-249.

[5]Mark Elliott Glauner. Design and use of a cylindrical coordinate measureing machine for non-contact roundness measurement.[D].2002:3-5.

[6]張國雄.三坐標(biāo)測量機[M].天津大學(xué)出版社.1999:206-209.

[7]謝仁寧,郭隱彪,黃浩.基于高精度非球面測量數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)研究[J].制造業(yè)自動化,2003:205-208.

[8]W.Gao, S.Kiyono, E.Satoh, T.Sata.Precision Measurement of Multi-Degree-of-Freedom Spindle Errors Using Two-dimensional Angle Sensors.Annals of the CIRP，Volume 51, Issue 1, 2002:447-450.

[9]席建普.非球面測量與評定中的相關(guān)問題研究[D].鄭州:中原工學(xué)院,2008:33-36.

[10]劉古今.小型光學(xué)非球面精密檢測技術(shù)研究[D].廈門:廈門大學(xué),2008:82-84.

The design and accuracy calibration of a large diameter ultra-precision profilemeter

LOU Yun-ge, CHEN Wei-wei, ZHANG Wei

介紹了自行研制的超精密輪廓儀，其最大測量口徑為Φ1250mm，綜合測量精度指標(biāo)為±0.5μm。該輪廓儀采用柱坐標(biāo)接觸式測量方法，通過測量子午線方法實現(xiàn)對光學(xué)元件的輪廓度的評定，其精度適用于精磨粗拋階段的檢測。根據(jù)子午線理論方程分析了最小二乘原理輪廓度的評定理論，列出滿足輪廓儀結(jié)構(gòu)的測量路徑，介紹了輪廓儀機械結(jié)構(gòu)、測控和軟件流程等相關(guān)內(nèi)容，最后通過標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y量儀的綜合使用精度進行標(biāo)定。

輪廓儀；評定模型；測量；精度標(biāo)定

婁云鴿（1987 -），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，主要從事機械制造及精密測量技術(shù)方向的研究。

TH122

B

1009-0134(2015)12(上)-0110-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.33

2015-08-18

上海市科委科研計劃項目：基于堆內(nèi)構(gòu)件關(guān)鍵加工過程及軸類零件高效加工過程智能化研究（13DZ1101600）