激光誘導前向傳送中的熱分析*

鄧 宇，郭鐘寧，黃志剛

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

0 前言

激光誘導前向傳送技術的概念是1969年Braudy在他的文章中提出的，其設想利用激光聚焦在被傳送物質表面，激光的高能量密度將表面材料燒蝕，形成高壓沖擊波將物質傳送[1]，成功應用在聚乙烯薄膜[2-3]，墨粉傳送[4-5]。Peterson將激光沖擊強化中的犧牲層的概念引入到該技術中，在粘結劑和聚乙烯材料間添加熱敏性塑料薄膜，提高了傳送效果[6-7]。Makrygianni在傳送納米銀顆粒時引入鈦作為犧牲層，并采用266 nm激光器作為光源，傳送直徑為25μm，厚度為250 nm的樣本[8-9]。

鈦層作為唯一的激光吸收方式，決定了激光誘導前向傳送的能量，分析其熱作用具有重要的意義。學者們認同將激光燒蝕原理引入解釋傳送現象，即激光的高溫的熔池形成熱壓力以及等離子體，其復雜的非線性物理現象將形成超音速壓力波陣面，從而推動物質傳送[10]。天津大學楊麗利用飛秒激光對鋁箔和銅箔進行傳送，詳細研究了傳送樣本的形態和激光參數的關系，并分別計算了兩種材料的傳送閾值[11]。

本文采用雙溫方程結合熱傳導方程對激光誘導前向傳送中納秒激光與鈦層的作用進行了數值建模，分析激光脈沖能量、激光脈寬和鈦層的厚度等對鈦層的溫度場的影響。

1 數值建模

鈦層的熱分析幾何模型如圖1。其中，鈦層的有效熱源將從雙溫方程中獲得，Z軸為對稱軸，其余各邊為自由邊界條件。

圖1 鈦層熱分析幾何模型

1.1 鈦層雙溫方程的建立

本文在該模型的基礎上分析鈦層與激光的熱作用過程，對鈦建立如下雙溫方程：

式（1）-（3）中，Ce為鈦的電子比熱，Te為鈦的電子溫度，Q(zsurface)為熱通量，Zsurface為Z方向距離鈦表面的距離，γe-i為鈦的電子-晶格耦合系數，Ti為鈦的晶格溫度，Slaser為有效激光能量，Ci為鈦的晶格比熱，Kelectron為鈦的電子熱導率。

式（1）為鈦層電子系統的溫度方程，式（1）中右邊三項依次描述了電子系統內的熱傳導，電子-晶格的耦合以及激光能量的吸收。式（2）為鈦層晶格系統的溫度方程，晶格的溫度決定于電子-晶格的能量耦合。

鈦層有效吸收激光能量可表述為：

式（4）中Ilaser(t)為激光的功率密度，αabsorp為材料表面的光吸收率，x為距離光斑中心的距離，Atrans為鈦層的光透率。

作用于鈦層的激光為高斯光斑，因此，激光功率密度為：

對于鈦納米層，其對352 nm波的激光的透光率隨著鈦層厚度的增加而減少，通過光譜儀測得其值，并插值擬合，獲得透光率關于鈦層厚度的函數：

1.2 鈦層縱向熱傳導

利用雙溫方程可建立激光與光腰范圍內鈦層的熱作用過程，同時，在鈦層內部還存在熱傳遞與擴散。這遵循熱力學基本定律，有，

其中cp-ti為鈦的宏觀比熱，uT為溫度關于空間和時間的函數，kti是鈦的宏觀熱導率。

因此在Z軸方向，犧牲層被激光燒蝕的深度lp與激光對犧牲層的光穿透深度lp-o及熱擴散深度lp-t有關：

納秒激光作用于金屬納米層，激光脈沖時間長，金屬層達到熱平衡，熱擴散作用在顯著，所以燒蝕深度取決于熱擴散深度，

式（9）中Dheat-d為犧牲層的熱擴散系數，對于納秒激光而言，根據普朗克定律，犧牲層材料吸收激光的能量為：

隨著激光能量的作用，犧牲層被熔融，溫度繼續升高，在t=tth時刻，鈦層的熱能等于鈦的氣化熱Ωeva=425 kJ/mol，即

所以要實現對鈦層的燒蝕，激光的功率密度需滿足：

1.3 模型驗證

本文通過可燒蝕區（溫度高于沸點）與實驗中獲得的微孔直徑進行對比，進而驗證模型的有效性。圖2中a，b激光能量分別為7μJ和10μJ與鈦層熱作用形成的微孔，其平均直徑為11.7μm和19.6μm，與仿真結果的11.5μm和20.1μm相吻合，從而驗證了鈦層與激光的熱作用模型的可靠性。

2 仿真結果與討論

2.1 激光脈沖能量的影響

80 nm厚的鈦，光斑直徑為40μm時在不同激光脈沖能量時的鈦層表面沿X軸線上的溫度曲線如圖3。從曲線中可知，在激光脈沖能量為1μJ，軸線最高溫度為1 010 K，低于鈦的熔點1 941 K，鈦沒有融化。隨著脈沖能量提高到4μJ，鈦表面的溫度隨之提高到2 974 K，介于鈦的熔點與沸點間。激光脈沖能量進一步提高到7μJ時，鈦層表面溫度為4 514 K，遠大于其沸點3 560 K。從數值計算中可以看出，在脈沖時間內，鈦層的溫度快速上升達到極大值。

圖2 實驗加工的微孔

圖3 脈沖能量與鈦層溫度曲線

圖4 為鈦層的溫度隨時間的變化曲線。從圖可知，激光脈沖能量從1μJ上升到13μJ時，鈦層溫升時間從5.2 ns逐漸增加到6.4 ns，最高溫度也從1 184 K增為8 477 K。

2.2 激光光斑直徑的影響

如圖5為激光脈沖能量為1μJ時不同光斑直徑下鈦層的表面溫度曲線。光斑直徑為20μm時，激光能量集中，鈦層最高溫度可達到2 946 K，圖中曲線可以看出光斑直徑直接影響能量分布，但不影響鈦層吸收激光的總能量。

圖4 鈦層表面的時間溫度曲線

圖5 光斑直徑與鈦層溫度的曲線

圖6 是脈沖能量為1μJ，不同光斑直徑下的80 nm鈦層時間溫度曲線。當光斑直徑從20μm增加到80μm時，鈦層溫升時間從7.3 ns漸漸減少到5.4 ns，而最高溫度則從3 311 K減少到511 K。

圖6 鈦層表面的時間溫度曲線

2.3 鈦層厚度的影響

如圖7，鈦層在達到最高溫度后，其中心溫度的變化曲線的變化率在隨著鈦層厚度的增加而減少。鈦層厚度的變化并不影響溫度分布形狀，只影響溫度峰值，這主要是因為隨著鈦層厚度不斷增加，鈦層的透射率減少，更多的激光能量被鈦層吸收。

圖8則顯示了激光脈沖能量為1μJ，光斑直徑為40μm時，鈦層厚度對鈦層溫度的影響。鈦層厚度從20 nm增加到120 nm的過程中，鈦層中心最高溫度從1 413 K先增加到1 567 K，隨后逐漸減少到902 K，溫升時間也從5.1 ns先提高7.4 ns，然后將為5.6 ns并保持不變。

圖7 鈦層厚度與溫度的曲線

圖8 鈦層中心位置溫度曲線

2.4 討論

激光光斑是高斯光斑，其能量在時間上也是高斯分布。在脈寬范圍內，鈦層吸收激光能量的同時也進行熱擴散作用，因此，當吸收的激光能量逐漸減小時，在某時刻鈦層熱吸收低于向外的熱擴散，鈦層中心溫度達到最大值。光斑直徑直接影響能量分布，但不影響鈦層吸收激光的總能量。而鈦層厚度的變化并不影響溫度分布形狀，只影響溫度峰值，這主要是因為隨著鈦層厚度不斷增加，鈦層的透射率減少，更多的激光能量被鈦層吸收。

3 結論

本研究利用電子晶格系統的雙溫方程和熱傳導方程結合對激光誘導前向傳送中的鈦層溫度場進行了仿真建模。模型得到了實驗驗證，結果表明激光脈沖能量和激光光斑直徑決定了激光的脈沖能量密度與分布，而鈦層的厚度則改變了激光的透射率，激光能量損耗，三者共同決定了激光對鈦層的熱破壞作用。該模型為預測激光誘導空化中的犧牲層破壞提供了理論支撐。

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