步進(jìn)梁液壓控制系統(tǒng)PID參數(shù)的整定與優(yōu)化

(中冶南方工程技術(shù)有限公司 熱軋分公司， 湖北 武漢 430223)

引言

步進(jìn)式加熱爐是熱軋廠中使用最廣、發(fā)展最快的一種連續(xù)式加熱爐。步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)負(fù)載大，一般采用液壓驅(qū)動(dòng)。步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)要求周期短、運(yùn)行平穩(wěn)，同時(shí)還要保證位置精度，對(duì)液壓控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。

以某熱軋廠升降液壓缸控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立其閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。針對(duì)位置和速度控制要求較高的特點(diǎn)，采用Ziegler-Nichols法和遺傳算法對(duì)升降液壓缸控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行整定，通過(guò)比較得出最優(yōu)的控制參數(shù)。

1 步進(jìn)梁的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及液壓原理圖

步進(jìn)梁傳動(dòng)機(jī)構(gòu)按矩形軌跡運(yùn)動(dòng)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期由4個(gè)動(dòng)作組成：上升、前進(jìn)、下降、后退。大中型步進(jìn)加熱爐多采用斜塊滑輪式，主要由上動(dòng)梁、下動(dòng)梁、升降斜軌、液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等組成。如圖1所示。

1.橫移液壓缸 2.上動(dòng)梁 3.下動(dòng)梁 4.升降斜軌 5.升降液壓缸圖1 步進(jìn)加熱爐傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

為了實(shí)現(xiàn)步進(jìn)動(dòng)梁平穩(wěn)地啟動(dòng)、加速、減速、停止，即在動(dòng)梁上升或下降到與固定梁相平時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度要較慢，以便輕抬或輕放鋼坯，防止沖擊；當(dāng)上升到最高點(diǎn)時(shí)要減速，移動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)要平穩(wěn)，防止鋼坯產(chǎn)生晃動(dòng)。

圖2為升降液壓缸液壓原理圖，系統(tǒng)的流量大，采用插裝式二通比例流量閥。兩升降液壓缸采用機(jī)械同步，通過(guò)兩缸驅(qū)動(dòng)滾輪沿著斜軌作升降運(yùn)動(dòng)。

圖2 升降液壓缸液壓原理圖

2 液壓控制系統(tǒng)建模及動(dòng)態(tài)分析

在升降液壓缸液壓系統(tǒng)中，液壓缸處均設(shè)有位移傳感器，用來(lái)對(duì)液壓缸的位置進(jìn)行精確檢測(cè)和反饋，是典型的位置反饋控制系統(tǒng)。

頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)的主要方法。為了通過(guò)頻率特性來(lái)分析該系統(tǒng)，現(xiàn)將該步進(jìn)梁液壓系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)帶入閉環(huán)比例控制系統(tǒng)模型中，得出系統(tǒng)在Simulink中的開環(huán)模型框圖(如圖3)及系統(tǒng)開環(huán)Bode圖(如圖4)。

圖3 系統(tǒng)在Simulink中的開環(huán)模型框圖

從圖4可以看出，該系統(tǒng)的幅值裕度為32.3 dB，相位裕度為89.6°，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖4 系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖

在工控領(lǐng)域，為達(dá)到較好的控制效果，要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，通常要求：幅值裕度大于6 dB，相位裕度在30°～70°之間。該系統(tǒng)相位裕度大，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)校正以改善系統(tǒng)性能。

3 閉環(huán)控制系統(tǒng)PID參數(shù)的整定

PID控制器由于其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便、可靠性高，被廣泛應(yīng)用于冶金、機(jī)械等工業(yè)過(guò)程控制中。PID成傳遞函數(shù)的形式為：

(1)

式中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

3.1 Ziegler-Nichols法的PID整定

根軌跡法與伯德圖設(shè)計(jì)的方法均不能被直接用于PID整定。Ziegler與Nichols發(fā)展了PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法，該方法基于簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性分析方法。設(shè)Ti=∞,Td=0,只采用比例控制作用，使Kp從0增加到臨界Kc，其中Kc是使系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)震蕩的增益值。其他參數(shù)根據(jù)Ziegler-Nichols調(diào)整法則確定，如表1所示。

表1 基本臨界增益和臨界周期的

(2)

式中，Kc為系統(tǒng)開始振蕩時(shí)的比例系數(shù)值；ωm為振蕩頻率；Pc為臨界振蕩周期。

在MATLAB中，通過(guò)調(diào)用命令rlocus()，得到如圖5所示的根軌跡圖，與jω軸相交點(diǎn)的增益值41.4就是Kc值，此時(shí)的振蕩頻率ωm值為110 rad/s,將Kc及ωm值代入式(2)得：Kp=24.84，Ki=870.2，Kd=0.1773。

圖5 系統(tǒng)的根軌跡圖

為了得出校正后的階躍響應(yīng)，在Simulink中建立系統(tǒng)PID校正閉環(huán)模型框圖(如圖6)，其階躍響應(yīng)如圖7所示。經(jīng)過(guò)Ziegler-Nichols法PID整定校正后，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間為0.0181 s，系統(tǒng)停留在穩(wěn)態(tài)值±2%內(nèi)的時(shí)間為0.302 s，并達(dá)到穩(wěn)定值。

可見，在保證系統(tǒng)快速響應(yīng)中，Ziegler-Nichols法PID整定的確是一種好的經(jīng)驗(yàn)方法。然而系統(tǒng)超調(diào)較大，最大超調(diào)量為57.3%。對(duì)于步進(jìn)梁而言，將會(huì)造成較大的沖擊，因而應(yīng)盡量避免。

圖7 Ziegler-Nichols法PID整定后的階躍響應(yīng)

3.2 遺傳算法的PID整定

在PID控制器中，需要優(yōu)化的參數(shù)為：比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd。根據(jù)Ziegler-Nichols法PID整定的參數(shù)值，可以大概設(shè)置三個(gè)參數(shù)的取值范圍：Kp∈[0,50]，Ki∈[0,10]，Kd∈ [0,1]。

個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)，即根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)出目標(biāo)函數(shù)，映射為適應(yīng)度函數(shù)后，然后按個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值(即適配值)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，適配值越大，適應(yīng)度越好。對(duì)于PID參數(shù)取值的優(yōu)劣，可由偏差積分指標(biāo)衡量。常用的指標(biāo)有如下幾種：

對(duì)于本控制系統(tǒng)，為了抑制過(guò)程中的小偏差，采用IAE形式作為目標(biāo)函數(shù)的指標(biāo)之一，加入調(diào)整時(shí)間項(xiàng)來(lái)縮短系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。另外，為防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入輸入的平方項(xiàng)。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

圖6 Simulink中PID校正閉環(huán)模型框圖

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器的輸出；ts為系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間；w1、w2、w3為調(diào)整權(quán)值。

為控制超調(diào)的大小，加入懲罰控制，一旦系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

Ifey(t)<0，

w4ey(t))dt+w3·ts

式中，w4為權(quán)值；y(t)為被控對(duì)象的輸出，且w4>>w1，ey(t)=y(t)-y(t-1)。

選取初始種群中的樣本個(gè)數(shù)Num=30，遺傳終止代數(shù)G=200，交叉概率Pc=0.90，變異概率Pm=0.10-[1∶1∶Num]×(0.01)/Num。對(duì)于w1、w2、w3、w4四個(gè)權(quán)值，根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果調(diào)整后，確定取w1=12、w2=0.1、w3=100、w4=1000，采樣時(shí)間為0.5 s。運(yùn)行程序，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖8，在遺傳約130代時(shí)收斂，PID整定結(jié)果為：Kp=20.9828，Ki=0.0377,Kd=0.4728。

圖8目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程

現(xiàn)對(duì)比一下兩種PID整定方法的階躍響應(yīng)，如圖9。從階躍響應(yīng)的曲線來(lái)看，遺傳算法PID整定的結(jié)果響應(yīng)比較平穩(wěn)，幾乎沒(méi)有超調(diào)，明顯優(yōu)于Ziegler-Nichols法PID整定的結(jié)果。

經(jīng)過(guò)遺傳算法的PID校正后，系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖10所示。可見，系統(tǒng)的幅值裕度為7.4 dB，相位裕度為82°，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。與為校正前相比，相位裕度由89.6°變?yōu)?2°，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間縮短。最后確定PID參數(shù)為：Kp=20.9828，Ki=0.0377,Kd=0.4728。

可見，遺傳算法PID整定操作簡(jiǎn)單，能夠并行對(duì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，是一種高效的搜索方式。在合理設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的前提下，遺傳算法能很快得到參數(shù)的最優(yōu)值，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

圖9 兩種方法PID整定結(jié)果階躍響應(yīng)

圖10 PID校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

4 基于MATLAB和AMESim的聯(lián)合模擬仿真

在工程領(lǐng)域中,Simulink已發(fā)展成為主流的仿真軟件，然而其仿真效率過(guò)低。現(xiàn)在，可以利用AMESim和MATLAB的接口技術(shù)，將AMESim強(qiáng)大的流體仿真能力與MATLAB強(qiáng)大的數(shù)字處理能力聯(lián)合起來(lái)使用，效果更好。

在控制過(guò)程中，PLC根據(jù)液壓缸動(dòng)作所需流量給比例閥以相應(yīng)的電流信號(hào)。AMESim中可調(diào)用數(shù)字量化模塊對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化，通過(guò)設(shè)置階梯的幅度，就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的階梯式輸入，模擬PLC的給定信號(hào)。在計(jì)算處理方面，MATLAB更加可靠，為了不失準(zhǔn)確性，直接將MATLAB中經(jīng)校正后的線性系統(tǒng)導(dǎo)入到AMESim中，進(jìn)行聯(lián)合仿真。

設(shè)置AMESim和MATLAB的接口后，在MATLAB中，將系統(tǒng)中的PID校正環(huán)節(jié)、比例放大器、比例閥串聯(lián)成傳遞函數(shù)sys,然后分別輸入[num,den]=tfdata(sys,‘v’)和tf2ame(num，den，‘function.ssp’)命令，function.ssp即為可以被AMESim直接調(diào)用的文件。在AMESim環(huán)境中，通過(guò)菜單Modeling/Import linear model將該文件導(dǎo)入后，出現(xiàn)如圖11所示的對(duì)話框，進(jìn)行相關(guān)輸入后，建立系統(tǒng)的閉環(huán)模型如圖12所示。

圖11 導(dǎo)入線性模型對(duì)話框

圖12 AMESim中閉環(huán)系統(tǒng)框圖

二通插裝比例閥的輸入信號(hào)為4～20 mA,可調(diào)范圍為0～16 mA。該比例閥的靈敏度小于0.1%，階梯信號(hào)的梯度增量設(shè)置為0.2 mA；將升降壓缸動(dòng)作各階段所需流量換算成比例閥的給定信號(hào)，經(jīng)模塊量化后，閥的階梯電流信號(hào)如圖13所示，在16 s內(nèi)完成上升的動(dòng)作。設(shè)置好提升缸的相關(guān)參數(shù)及位移傳感器的增益，為了較清楚觀察該階梯信號(hào)，提取前1.8 s的電流階梯信號(hào)，如圖14。運(yùn)行仿真后，可得升降液壓缸的優(yōu)化速度曲線如圖15所示。

圖13 階梯電流信號(hào)

圖14 0～1.8 s的階梯電流信號(hào)

圖15 升降液壓缸上升速度圖

升降液壓缸能按照設(shè)計(jì)的要求，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速、定速、減速等動(dòng)作，并且速度的過(guò)渡平穩(wěn)。可見，該設(shè)計(jì)可靠性強(qiáng)、自動(dòng)化程度高，很好地滿足了工況的要求。

5 結(jié)論

可見，Ziegler-Nichols法整定的結(jié)果為遺傳算法對(duì)PID三個(gè)參數(shù)的搜尋范圍提供了參考，減少了遺傳算法搜尋的盲目性。

最后運(yùn)用MATLAB和AMESim進(jìn)行了聯(lián)合模擬仿真，得出了液壓缸的優(yōu)化速度曲線，證明了遺傳算法的尋優(yōu)功能。另外，聯(lián)合仿真為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)很好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，具有很強(qiáng)的研究指導(dǎo)意義。

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