三參數Weibull分布下基于BRM的LED照明燈壽命預測

張建平，陳文龍，陳 曉，應開雄，成國梁，邱迎吉，金蓓雯

（1.上海電力學院 能源與機械工程學院，上海 200090；2.上海天逸電器股份有限公司，上海 201611；3.浙江京東方顯示技術有限公司，浙江 紹興 312000）

1 引 言

發光二極管（LED）作為一種新型高效的固體光源，與傳統白熾燈和熒光燈相比，具有體積小、壽命長、無毒、高亮度、不易破碎、低能耗、可回收再利用和響應速度快等優點［1－2］，已廣泛應用于顯示屏、背光源、汽車照明、指示信號燈和景觀照明等各種領域，被譽為最具發展潛力的第四代照明光源。隨著半導體技術的不斷發展，市場上LED照明燈在正常使用條件下的壽命均高達數萬小時［3］，而目前關于LED照明燈壽命預測方法的國家標準還不明確。為了節省LED照明燈壽命試驗時間，降低壽命預測成本，弄清失效機理，迫切需要對其開展加速壽命預測的研究，以期在短時間內掌握產品的壽命信息。

目前，國內外學者關于測試LED等光電類產品的壽命，主要采用溫度加速應力試驗或電流加速應力試驗兩種方法［4］。筆者對有機發光二極管（OLED）利用對數正態分布和最小二乘法（LSM）完成了壽命預測［5］。Yazdan Mehr等［6］和 Wang等［7］基于亮度指數衰減模型預測了LED燈珠的壽命。董懿［8］通過三組恒定溫度應力加速壽命試驗得到了LED照明燈的壽命信息，但在壽命推算方面，得到的特征壽命誤差較大。

針對文獻［8］預測LED照明燈壽命精度不高的問題，本文利用三參數Weibull分布和雙線性回歸法（Bilinear Regression Method，BRM）相結合的方法完成了加速壽命試驗數據的統計分析，這種方法的優點在于壽命計算精度高且簡單易行，是一種快速高效得到LED照明燈壽命信息的方法。

2 壽命預測理論模型

2.1 壽命預測流程

對于光電類產品，加速壽命預測的基本思想是運用較高應力水平下的壽命信息來推導正常應力水平下的壽命特征，其基本方法是根據加速壽命試驗數據選取合適的壽命分布函數和加速壽命模型，再采用合理的壽命參數估計方法完成試驗數據的統計分析，從而得到產品的壽命信息。

對于LED照明燈，這里采用三參數 Weibull分布函數、BRM以及Arrhenius加速模型來精確預測其壽命，壽命預測基本流程如圖1所示。

圖1 LED照明燈壽命預測流程Fig.1 Flowchart of life prediction for LED lamps

2.2 壽命分布函數

Weibull分布在可靠性工程中被廣泛應用，尤其適用于產品累計失效的分布形式，在各種壽命試驗的數據處理方面，它具有較好數據擬合效果［9］。為獲得LED照明燈的壽命信息，先假設其壽命服從三參數 Weibull分布，則有［10］：

式中：m、η、t0分別為形狀參數、尺度參數和位置參數。實際上，Weibull三參數在計算LED照明燈的壽命中起關鍵作用。

2.3 壽命參數估計

線性回歸是利用稱為線性回歸方程的最小平方函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析方法，在統計學中應用十分廣泛，單一回歸性方法誤差較大，而雙線性回歸法極大地提高了計算的精度。因此，這里基于BRM來計算Weibull函數的3個參數。

將式（1）進行變形，可以得到以下兩種形式的線性函數式：

上式均可簡寫為：

其中：

對于線性回歸方程

由LSM公式可得到：

由式（5）及（7）可得形狀參數m為：

再結合A1＝m可得到尺度參數η表達式為：

由式（6）及（7）可得到位置參數：

事實上，式（9）、（10）及（11）分別是關于 m、η以及t0的計算公式，可以記為一般函數，即有：

由式（12）可知，m與t0是相互迭代的算式，可通過迭代的方式求解參數m、η以及t0，具體迭代流程圖如圖2所示。

2.4 擬合精度衡量

為了衡量曲線擬合的精度，即擬合值與真實值之間的偏差程度，通常采用殘差平方和Q作為統計分析指標。Q即為所有觀測點距回歸直線的殘余誤差的平方和。它是在排除掉因試驗誤差、x對y的非線性影響以及其他未加控制因素的影響情況下，得到x對y的變差，用于考慮x與y之間的線性關系。Q可用式（13）表示：

殘余標準差ε是回歸方程的精度參數，估計出y的隨機波動量，其值愈小，回歸方程的準確度

圖2 基于三參數Weibull函數的BRM迭代流程圖Fig.2 BRM iterative flowchart based on threeparameter Weibull function

愈高，ε可寫為：

式中：N為樣本個數。

3 試驗數據

在LED照明燈壽命預測研究中，文獻［8］在保證加速效果達到最大而且失效機理不變的情形下，以溫度為加速應力開展了3組恒定應力T1＝333.15K、T2＝353.15K、T3＝378.15K的加速壽命試驗，樣品數均為n1＝n2＝n3＝10，在光通量衰減到初始值70%作為失效標準情形下的樣品失效時間列于表1。

表1 三組恒定應力試驗下樣品的失效時間［8］Tab.1 Sample failure time of three groups of constant－stress tests［8］

4 統計與分析

為提高LED照明燈壽命預測的計算精度和效率，這里采用自行開發的壽命預測軟件來完成對試驗數據的計算與分析。

4.1 加速壽命方程的確定

在采用三參數Weibull函數描述LED照明燈壽命試驗數據分布基礎上，基于BRM對表1中的數據進行處理，求得各恒定溫度應力下的形狀參數、尺度參數及位置參數，列于表2。

表2 不同加速應力下的Weibull參數Tab.2 Weibull parameters under different accelerated stresses

假設LED照明燈加速模型符合Arrhenius方程，則其特征壽命Te－1與溫度應力T滿足以下關系［11］：

式中：α和β為加速參數，對壽命預測結果的影響較大。

文獻［8］先將3組 Weibull函數的參數代入加速壽命方程中進行求解，再把3組加速參數的均值作為α和β解，為減小誤差，這里采用LSM進行計算，可得：α＝－4.927 8，β＝4 750.186 5。因此，式（15）可重寫為：

實際上，式（16）表征了LED照明燈在各溫度應力水平下的加速壽命方程，即為壽命特征圖，如圖2所示。擬合曲線決定系數R2＝0.992 6，非常接近1，證明了LED照明燈的加速模型完全符合Arrhenius方程的假定，且說明擬合程度很好。

圖3 壽命特征圖Fig.3 Life characteristic pattern

4.2 壽命分布模型的K－S檢驗

由于每組試驗樣本容量較小，均為10個，故在K－S檢驗時選取較大的顯著性水平，這里取α＝0.2。對3組應力下試驗樣品的失效時間進行檢驗，計算得到的 K－S統計量為：D1n，2，3＝｛0.1067，0.1004，0 . 1220｝ ＜ D0.2，10＝ 0.3226。因此說明了每組加速應力水平下的失效時間均通過了K－S檢驗，從而證明了LED照明燈壽命服從三參數Weibull分布假設的成立。

4.3 回歸方程的顯著性檢驗

為了說明三參數Weibull分布下基于BRM的LED照明燈壽命預測結果的精確性，將由式（16）計算出殘余標準差ε（N＝10）與文獻［8］的殘余標準差進行對比，其結果列于表3。

表3 殘余標準差的對比Tab.3 Comparison of residual standard deviation

從表3不難看出，本文三組應力條件下的殘余標準差均比文獻［8］的小，由此可說明本文數據處理與計算的方法更為準確，使預測出的LED照明燈在正常工作條件下的壽命更接近真實值。

4.4 壽命的計算與對比

三參數Weibull分布下，LED照明燈在正常溫度應力下的平均壽命計算公式為：

式中：Γ（·）為伽馬函數，η0和m分別為正常溫度應力下的尺度參數和形狀參數。

將正常溫度應力T0＝298.15K代入式（16），可得正常工作條件下的尺度參數η0＝46218.283 3。在各溫度應力水平下LED照明燈的失效機理不變，即形狀參數m不變，可通過各加速應力下的形狀參數取加權平均來獲得，則有：

將表2中的mi（ｉ＝１，２，３）以及每組加速應力下的試驗樣品數量代入式（18），可得到m＝2.6323。在工程應用中，通常將實際使用中的最小壽命作為位置參數t0，對表2中3組溫度應力和位置參數數據點進行數據擬合，可得LED照明燈正常工作條件下位置參數t0＝12934.7h。因此，結合式（15）和（17）便可得其特征壽命Te－1 ＝60140.4h，平均壽命μ＝54879.1h。

將本文和文獻［8］計算的特征壽命均與國際上最權威的ALTA9加速壽命數據分析軟件（試用版）所得出的壽命（Weibull分布下）進行比較，結果見表4。可以看出，文中所算出的特征壽命相對誤差僅為3.21%，而文獻［8］的誤差比本文高出10倍以上，這進一步說明了本文預測LED照明燈壽命的精度較高。

表4 壽命比較Tab.4 Life comparison

5 結 論

通過三參數Weibull分布下基于BRM對3組恒定應力加速壽命試驗數據的統計與分析，可得出以下結論：

（1）各組溫度應力下的壽命試驗數據均通過了K－S檢驗理論，證實了三參數 Weibull分布函數適用于描述LED照明燈的壽命分布。

（2）經殘余標準差的對比與分析以及壽命結果的比較，說明了基于三參數 Weibull分布下的BRM壽命預測方法得出的LED照明燈壽命精度較高。

（3）加速壽命曲線的決定系數非常接近1，證明了LED照明燈的加速模型完全符合Arrhenius方程。

（4）精確得到的LED照明燈的壽命信息，為LED照明燈的生產廠商和用戶有較好的參考價值。

［1］ 李相國，姚曉魁，趙廣河.一種基于模擬PWM的全彩色LED顯示屏［J］.液晶與顯示，2014，29（3）：361－369.Li X G，Yao X K，Zhao G H.Full－color LED display by simulation of PWM ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2014，29（3）：361－369.（in Chinese）

［2］ Wu F T，Huang Q L.A precise model of LED lighting and its application in uniform illumination system ［J］.Optoelectronics Letters，2011，7（5）：334－336.

［3］ 高偉.AlGaInP LED轉移襯底和可靠性的研究［D］.北京：北京工業大學，2011.Gao W.Study of substrate transfer and reliability of alGaInP LED ［D］.Beijing：Beijing University of Technology，2011.（in Chinese）

［4］ 李德高，王萬良，閔芳勝，等.大功率LED壽命的理想因子表征［J］.液晶與顯示，2008，23（6）：722－725.Li D G，Wang W L，Min F S，et al.Relation between ideal factor and lifetime［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2008，23（6）：722－725.（in Chinese）

［5］ Zhang J P，Liu F，Wu H L，et al.Life prediction for white OLED based on LSM under lognormal distribution［J］.Solid－State Electronics，2012，75：102－106.

［6］ Yazdanmehr M，Van Driel W D，Jansen K M B，et al.Lifetime assessment of bisphenol－apolycarbonate（BPA－PC）plastic lens，used in LED－based products［J］.Microelectronics Reliability.2014，54（1）：138－142.

［7］ Wang F K，Chu T P.Lifetime predictions of LED－based light bars by accelerated degradation test［J］.Microelectronics Reliability，2012，52（7）：1332－1336.

［8］ 董懿.照明LED模塊使用壽命快速檢測方法的研究［D］.杭州：中國計量學院，2012.Dong Y.Research on Rapid detection technology for the life of light－emitting－diode lamps［D］.Hangzhou：China Jiliang University，2012.（in Chinese）

［9］ Fan J J，Yung K C，Pecht M.Lifetime estimation of high－power white LED using degradation－data－driven method［J］.IEEE Transactions on Device and Materials Reliability，2012，12（2）：470－477.

［10］ 張建平，成國梁，周廷君，等.基于BRM下白光OLED恒定與步進應力加速壽命試驗研究［J］.液晶與顯示，2012，27（2）：187－192.Zhang J P，Cheng G L，Zhou T J，et al.Constant－step stress accelerated life tests of white OLED by BRM ［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2012，27（2）：187－192.（in Chinese）

［11］ 茆詩松.加速壽命試驗的加速模型［J］.質量與可靠性，2003（2）：15－17.Mao S S.The accelerated model of accelerated life test［J］.Quality and Reliability，2003（2）：15－17.（in Chinese）