改進人工勢場法的機器人路徑規劃

尹國強，賈云偉，張 慧

（1.天津理工大學 天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津出入境檢驗檢疫局，天津 300457）

0 引言

機器人路徑規劃是機器人學科中的重要組成部分，主要指機器人依據特定的規則從起始位置移動到目標位置，并且在移動過程中安全的避開障礙物。關于機器人路徑規劃問題有很多算法，如人工勢場法[1]，遺傳算法[2,3]，模糊控制[3]，粒子群算法[4]等，每一種算法都有其相對優勢。其中，人工勢場法結構簡單，計算量小，規劃出的避障路徑平穩安全，有利于實現實時控制，因此，得到了廣泛的應用。

1 傳統人工勢場法

傳統人工勢場法理論由Khatib在1985年提出[1]，此方法最初應用于機器人避障規劃，且實現了實時避障。所謂人工勢場法就是通過搜索勢函數下降的方向尋找一條從起點到目標點的無碰路徑[5]，常用的勢場法是梯度勢場法，勢場的負梯度作為作用在機器人上的虛擬力，目標點對機器人產生吸引力，障礙物對機器人產生排斥力，機器人在吸引力和排斥力的共同作用下駛向目標點[6]。其中，吸引力的大小隨著機器人與目標點距離的減小而減小，排斥力的大小隨著機器人與障礙物距離的減小而增大。雖然人工勢場法在避障路徑規劃中得到了廣泛研究，但是當目標點在障礙物的影響距離內時，由于障礙物對機器人的排斥力在目標處不為零，導致機器人無法到達目標點或者在目標點附近往復震蕩。本文針對這一問題引進新型排斥力算法，確保機器人在目標點受力平衡。

2 人工勢場法模型

2.1 傳統人工勢場法模型

吸引勢場函數模型如式(1)所示。

其中，ξ為吸引增益系數，[x,y]為機器人運動過程中任意點的坐標，[xg,yg]為目標點坐標。從式(1)中可以發現，目標點對機器人的吸引作用隨著機器人與目標點距離的增大而增強。

排斥勢場函數模型如式(2)所示。

其中η為排斥增益系數；ρ為機器人到障礙物的距離；0ρ為障礙物的有效影響距離，當0ρρ＜時，障礙物對機器人產生排斥作用。從式(2)中可以發現，在障礙物的有效影響距離內，障礙物對機器人的排斥作用隨著機器人與障礙物距離的減小而增強。

勢場的負梯度作為作用在機器人上的虛擬力，其排斥力計算如下。

排斥力為排斥勢場的負梯度，如式(3)所示。

排斥力大小如式(4)所示。

圖1 傳統排斥力場

2.2 改進人工勢場法模型

當目標點在障礙物影響距離內時，為保證機器人在目標點處不受障礙物的排斥作用，文獻[7]中提出在式(2)的基礎上乘上機器人與目標點相對距離的平方，如式(5)所示。

圖2 改進方法一排斥力場

圖3 改進方法一排斥力場局部放大

相對于式(2)，式(5)雖然保證了機器人在目標點處不受障礙物的排斥作用，但當機器人與目標點距離較遠時，導致排斥勢場形狀受到極大改變[8]，使機器人避開障礙物的路徑與障礙物距離較遠，延長了機器人到達目標點的時間。為了減小排斥勢場形狀的改變，文獻[8]對式(5)進行進一步改進，如式(9)所示。

圖4 改進方法二排斥力場

圖5 改進方法二排斥力場局部放大

其中R為機器人半徑，與式(5)比較，當機器人與目標點距離較遠時，所乘的變量近似為1，勢場形狀不受影響，只有當機器人與目標很近時，勢場形狀才會受到影響。

上述兩種方法都是在排斥勢場強度的基礎上進行改進，以確保機器人能順利到達目標點，但這兩種改進方法扭曲了排斥勢場的形狀，導致機器人避開障礙物時的路徑較長，降低了路徑規劃效率。由于勢場的負梯度作為作用在機器人上的虛擬力，為了使排斥勢場的形狀不受影響，本文對作用在機器人上的排斥力進行改進，以保證機器人在目標點處所受排斥力為零。

本文提出改進方法在原始排斥力的基礎上乘一個變量如式(13)所示。

圖6 改進方法三排斥力場

由于式(13)是在排斥力的基礎上進行改進，對排斥勢場的形狀沒有改變，而且保證機器人在目標點處所受排斥力為零，同時考慮到機器人的半徑，使規劃出的路徑更安全可靠。

3 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，本文基于MATLAB軟件進行了仿真實驗，對比幾種方法在相同勢場參數下所規劃路徑的區別，由于排斥系數η的取值對排斥力大小的影響較大，因此，在設定參數時主要選取不同的η值進行比較分析。

首先，設排斥系數η=100，目標點坐標為（50，50），障礙物坐標為（40，40），機器人半徑R=8，障礙物影響距離ρ0=30。

圖7 原始方法路徑

圖7是傳統人工勢場法的路徑仿真，機器人雖然可以安全避開障礙物，但在目標點處仍受到障礙物的排斥作用，導致機器人在目標點附近往復震蕩。

圖8 改進方法一路徑

圖8是改進方法一的路徑仿真，雖然能夠保證機器人到達目標點，但是在障礙物附近的路徑與圖5比較，避開障礙物的路徑較長，延長了路徑規劃時間。

圖9 改進方法二路徑

圖9是改進方法二的路徑仿真，相對于圖8，機器人避開障礙物的路徑更貼近障礙物，提高了路徑規劃的效率，然而在障礙物前方機器人行走路徑發生突變，使機器人沿此路徑行走容易產生震蕩。

圖10 改進方法三路徑

圖10是本文提出的改進方法三的路徑仿真，從圖中可以觀察到，機器人不僅可以到達目標點并停止，其避障路徑也比較高效、平滑，即避免了改進方法一對實時性的影響，也避免了改進方法二可能帶來的機器人震蕩。為直觀的表達四種路徑的不同，將四種路徑放在同一坐標系中，并局部放大，如圖11和圖12所示。

圖11和圖12可知，改進方法三的路徑長度小于其他方法的路徑長度，而且避開障礙物的路徑平穩光滑，極大提高了機器人的路徑規劃效率。

取η=400，其他參數不變，對比幾種路徑，所得結果如圖13所示。

圖11 全局路徑

圖12 四種方法路徑對比局部放大

圖13 η=400時的路徑對比

圖13所示，當排斥系數η選取過大時，導致機器人根據改進方法一進行路徑規劃時，不能到達目標點，這是由于η選取過大，導致機器人在目標點附近受到的排斥力遠大于吸引力，即使在目標點機器人可以達到受力平衡，然而由于斥力過大，機器人卻無法到達目標點。當η值選取足夠大時，其他改進方法同樣會出現此問題。然而，當改進方法三出現此問題時，η的值比其他兩種改進方法出現此問題時的值大很多，這說明在其他勢場參數相同的情況下，改進方法三的排斥系數值的選取較為靈活。

取η=10，其他參數不變，對比幾種路徑，所得結果如圖13所示。

如圖9所示，當η值選取過小時，障礙物對機器人的排斥力太小，導致機器人無法安全避開障礙物。由圖8和圖9可知，合理的選取參數η，機器人的行駛路徑會更平穩安全，否則，將導致機器人不能到達目標點或者不能安全避開障礙物。

圖14 η=10時的路徑對比

4 結束語

基于人工勢場法的機器人路徑規劃，當目標點在障礙物的影響距離內時，機器人所受障礙物的排斥力大于目標點對其的吸引力，導致機器人無法在目標點保持靜止，本文提出的改進排斥力算法保證了機器人在目標點處所受合力為零，通過仿真結果對比分析，基于本文提出的改進方法規劃出的機器人路徑得到明顯的改善，機器人避開障礙物的路徑平穩安全且更貼近障礙物，縮短了路徑規劃時間。然而，這種新型排斥力算法同樣存在不足之處，當排斥系數η選取不當時，其規劃的機器人路徑會出現圖13和圖14所示的結果，導致機器人不能到達目標點或者與障礙物發生碰撞。

[1] O.Khatib. Real time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J].IEEE International conference on Robotics and Automation.1985,500-505.

[2] 劉國棟,謝宏斌,李春光.動態環境下基于遺傳算法的移動機器人路徑規劃的方法[J].機器人,2003,327-331.

[3] K.Samsudin, FA.Ahmad, S.Mashohor. A highly interpretable fuzzy rule base using ordinal structure for obstacle avoidance of mobile robot[J].Elsevier applied softcomputing.2011,1631-1637.

[4] 劉關俊.基于粒子群算法的移動機器人路徑規劃研究[D].中南大學,2007.

[5] S.S.Ge,Y.J.Cui.New Potential Functions for Mobile Robot Path Planning[J].IEEE Transactions on robotics and automation.2000,615-620.

[6] Li Zhou, Wei Li. Adaptive artificial potential field approach for obstacle avoidance path planning[A].IEEE computer society[C].2014,429-432.

[7] B.H.Krogh.A generalized potential field approach to obstacle avoidance control[A].Robotic Research. The Next Five Years and Beyond[C].1984,1-15.

[8] J.Sfeir,M.Saad, H.Saliah-Hassane.An improved artif i cial potential field approach to real-time Mobile robot path planning in an Unknown Environment[A].IEEE International Symposium on Robotic and Sensors Environments[C].2011,208-213.