水下盾構隧道雙層襯砌分析模型的比較研究

晏啟祥，姚超凡，何 川，耿 萍

西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

雙層襯砌結構在補強、防火、防撞、抗沉降、防侵蝕等方面相對單層管片襯砌更具優勢，因此，其在我國大型跨江越海水下隧道中運用越來越多，如杭長客運專線錢塘江隧道、廣深港客運專線獅子洋隧道以及正在論證的瓊州海峽跨海通道隧道方案等均設置雙層襯砌。雙層襯砌是指在單層管片襯砌內部模筑二次襯砌形成的一種隧道結構型式，如圖1所示。

圖1 雙層襯砌示意

國內外對盾構隧道的研究主要集中在單層襯砌。文獻[1]闡述盾構隧道設計的基本步驟，為盾構隧道設計者提供包含盾構隧道分析方法的設計指南。文獻[2，3]通過管片環原型試驗、理論解析等方法研究隧道橫向結構力學特征，探討了結構縱向穩定性及其減震措施。文獻[4]分析襯砌管片的接頭效應，研究接頭數量和地層參數對管片彎矩的影響。文獻[5]通過數值模擬，研究不同荷載下管片接頭轉角與抗彎剛度的變化規律。針對盾構隧道雙層襯砌結構分析方法和力學行為的研究國內外尚不多見，文獻[6，7]相對較早提出荷載結構模式的梁-彈簧模型，并在結構力學和彈性力學基礎上推導模型參數的相關計算公式，但其并未系統給出數值分析模型。國內對雙層襯砌的研究目前主要集中在管片接頭和結合面方面[8]，并根據二次襯砌施工的不同工藝將雙層襯砌結合面分為3類，即純抗壓、抗彎剪壓、抗剪壓并局部抗彎。抗彎剪壓是針對管片襯砌表面的注漿孔、螺栓孔和凹槽填充，且對管片襯砌表面進行鑿毛處理后施作二次襯砌的情況。由于國內多數盾構隧道雙層襯砌的二次襯砌施工工藝符合抗彎剪壓原理，研究重點應放在論證抗彎剪壓作用原理下的數值模型。針對當前盾構隧道雙層襯砌抗彎剪壓原理下的各種分析模型，從數值力學角度探討其合理性將直接關系到雙層襯砌力學特性的揭示和分析，因此開展各種數值模型對比具有重要意義。

1 雙層襯砌模型

目前，基于抗彎剪壓原理和荷載結構模式的國內外盾構隧道雙層襯砌數值分析模型主要有襯砌梁-接頭彈簧-結合面梁模型[9](以下簡稱模型1)、襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧模型(以下簡稱模型2)以及襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合模型(以下簡稱模型3)，如圖2所示。除此之外，襯砌梁-接頭彈簧-結合面接觸摩擦模型也偶被提及。上述3種主要模型的共同點是管片襯砌和二次襯砌均采用梁單元模擬，管片接頭采用彈簧單元模擬，管片與地層接觸面切向連接采用彈簧單元模擬。設置結合面的切向彈簧時，采用點位移耦合方式將管片襯砌點和對應二次襯砌點的位移提取到切向彈簧兩端以模擬結合面切向力，如圖2(b)、圖2(c)所示。

(a)襯砌梁-接頭彈簧-結合面梁模型

(b)襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧模型

(c)襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合梁模型圖2 3種盾構隧道雙層襯砌模型

由圖2可見，3種模型的不同主要是結合面的處理。襯砌梁-接頭彈簧-結合面梁模型用單一徑向梁單元模擬管片襯砌與二次襯砌間徑向力和切向力的傳遞；襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧模型采用徑向彈簧和切向彈簧模擬結合面徑向力和切向力的傳遞；襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧壓桿組合模型用只能承壓的桿單元模擬管片與二次襯砌結合面以及管片與地層接觸面的徑向連接，結合面和地層接觸面切向力的模擬皆采用彈簧單元。

3種模型的荷載結構示意圖大體相似，本文以襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧壓桿組合模型加以說明，其荷載結構模型如圖3(a)所示，采用水土合算的荷載模式，土壓力采用太沙基理論進行計算。圖3(a)中p、q分別為上覆土壓力和基底反力，e1、e2分別為拱頂和拱底的側向土壓力。管片接頭處設置拉壓彈簧、剪切彈簧和抗彎彈簧來模擬各方向力的傳遞，拉壓彈簧和剪切彈簧采用點位移耦合方式，如圖3(b)所示，即圖中點1和點2、點3和點4的位移分別耦合一致，實現點2和點3之間的剪切可用點1和點2之間的剪切彈簧模擬。

圖3 雙層襯砌荷載結構模型及其管片接頭處理

鑒于3種模型在結合面和地層接觸面的處理上采用不同的方式，為探明各種模型的合理性，下面將對3種模型開展對比研究以評估各種模型的合理性。

2 雙層襯砌模型的對比分析

2.1 參數確定方法

2.1.1 雙層襯砌結合面徑向和切向剛度

當管片襯砌拼裝完成后，二次襯砌直接現場澆注，雙層襯砌可視為疊合式襯砌結構[6，7]，如圖4(a)所示。

圖4 疊合式襯砌結構及其參數取值方法

假定層間壓縮剛度等于內外襯砌各一半厚度壓縮區內混凝土柱的壓縮剛度[6，7]，雙層襯砌壓縮剛度和切向剛度分別為

( 1 )

( 2 )

式中：Ky、Kt分別為雙層襯砌結合面的徑向剛度和切向剛度，kN/m；E1、E2分別為管片襯砌與二次襯砌混凝土的彈性模量，kN/m2；G1、G2分別為管片襯砌與二次襯砌混凝土的剪切模量，kN/m2；t1、t2分別為管片襯砌與二次襯砌的厚度，m；A為壓縮區面積，A=B×θ×R，m2，如圖4(b)所示，B為雙層襯砌幅寬，θ為計算角度，R為結合面半徑。

2.1.2 地層結構接觸面徑向及切向剛度

由于管片襯砌剛度遠大于地層剛度，可以近似認為管片襯砌剛度對地層接觸面剛度無影響。地層接觸面徑向剛度可以表示為[10]

融資租賃也可以叫作金融租賃，也就是承租方依據自身需求，對出賣方及租賃設備進行選擇，接著，出租方按照承租方的需求來購置相應的出租物，再出租給承租方[1]。在這種租賃模式下，因為設備都是有承租企業提供的，所以，出租人不需要對設備的使用性能、維修管理等各方面負責。融資租賃流程如圖所示。在此流程下，若是承租方租賃的設備到期，可以停租。

Kr=kr×A

( 3 )

式中：kr為地層徑向抗力系數，kN/m2；A為地層與管片襯砌接觸面積，m2，計算方法與圖4(b)所示方法類似；地層接觸面切向剛度可近似取徑向剛度的一半。

2.2 分析對象與取值

以國內某水下雙層襯砌盾構隧道為例進行對比分析，該隧道內徑10.9 m，外徑12.5 m，環寬2.0 m。管片襯砌采用“6+2+1”分塊型式，采用通用楔形環拼裝，鋼筋混凝土管片襯砌厚0.5 m,二次襯砌厚0.3 m。由分析可知，結合面單元數量對特定模型的計算精度有較大影響，對本算例而言，當結合面單元數量大于1 500個時，計算的結果基本趨于穩定。故所有參與對比的3種模型結合面徑向壓桿(或徑向梁)及切向彈簧數量都取1 600個。3種模型采用埋深22.57 m、水頭26.99 m的相同荷載工況。

管片襯砌及二次襯砌的材料參數見表1。結合面徑向壓桿剛度為(5.98×109/n)kN/m，切向彈簧剛度為(1.94×109/n)kN/m，n為環向壓桿數量。模型1不需要輸入結合面切向剛度值。管片接頭環向拉壓彈簧剛度取7.95×109kN/m，徑向剪切彈簧剛度取1.73×109kN/m。根據國內外有關研究結果[11，12]，管片接頭的環向抗彎彈簧剛度在隧道內側受拉時取4×105kN·m，外側受拉時取2.4×105kN·m。地基徑向抗力系數取7.0 MPa，根據式( 3 )可以計算出地層接觸面徑向壓桿剛度為(5.5×105/n)kN/m，切向彈簧剛度取徑向剛度的一半。

表1 襯砌材料參數

2.3 結果對比分析

采用3種模型所獲得的雙層襯砌、管片襯砌、二次襯砌的單環(幅寬2m)彎矩值(彎矩以襯砌外側受拉為正)，如圖5所示，彎矩最值見表2,軸力值(軸力以受拉為正)如圖6所示，軸力最值見表3。需要說明的是雙層襯砌彎矩和軸力值分別為同一截面管片襯砌、二次襯砌相應彎矩和軸力值之和，表2和表3中雙層襯砌、管片襯砌和二次襯砌的最值不一定出現在同一平面上。

圖5 三種模型計算彎矩(kN·m)

圖6 三種模型計算軸力(MN)

項目雙層襯砌彎矩管片襯砌彎矩二次襯砌彎矩最大值最小值最大值最小值最大值最小值模型1478.2-576.41347.39-440.58176.55-186.5模型2516.88-621.31427.46-522.78328.37-318.22模型3639.86-794.02492.33-587.89246.34-286.44

表3 3種模型軸力最值 MN

從圖5和表2可見，就3種模型而言，模型3計算分析獲得的雙層襯砌和管片襯砌的最大正負彎矩值最大，分別為639.86 kN·m、-794.02 kN·m、492.33 kN·m、-587.89 kN·m，其次是模型2和模型1；模型2分析獲得的二次襯砌最大正負彎矩值最大，分別為328.37 kN·m、-318.22 kN·m，其次是模型3和模型1。3種模型分析所獲得的雙層襯砌彎矩分布較平順，而管片襯砌和二次襯砌彎矩分布在拱頂、拱底和左右拱腰接頭處呈現明顯波動，其中二次襯砌彎矩分布在上述部位的波動尤其劇烈，如左拱部從86 kN·m波動到275 kN·m。圖5(d)為圖5(a)中A部位的放大圖，由圖5(d)可見，模型1在節點處出現彎矩突變，而模型2和模型3無此現象。該突變不同于圖5(b)和5(c)中不同節點的數值波動，是指同一節點出現兩個不同的彎矩值，原因可能是結合面梁單元同時與管片襯砌和二次襯砌固結，梁單元在傳遞軸力的同時也在傳遞彎矩，會在梁與管片襯砌和二次襯砌各自的連接點上產生彎矩分配，且分配的彎矩大小跟結合面單個徑向梁單元的抗彎剛度有關。總體上看，采用3種模型所獲得的雙層襯砌、管片襯砌和二次襯砌彎矩值大小及分布基本一致。

從圖6和表3可見，3種模型所獲得的雙層襯砌軸力值皆為負值(受壓)。雙層襯砌軸力最大負值同樣出現在模型3中，達3 870 kN，而模型2和模型1結果的相對關系并不明顯，大致在2 500 kN到3 500 kN之間；管片襯砌軸力最大負值出現在模型1中，與管片襯砌最大正負彎矩值出現在模型3中不一致；二次襯砌軸力最大負值出現在模型3中，達1 440 kN，與二次襯砌最大正負彎矩值出現在模型2中也不一致。總體上看，采用3種模型所獲得的雙層襯砌、管片襯砌和二次襯砌的軸力大小、分布基本一致。

結合面及地層接觸面徑向單元受力情況如圖7所示。從圖7可見，模型1在結合面左右拱腰處出現小范圍的徑向拉力；模型2在結合面拱頂、拱底和左右拱腰處也出現小范圍的徑向拉力，且左右拱腰處的徑向拉力值較大，這是引起模型2分析所得管片襯砌和二次襯砌彎矩在左右拱腰處發生較大波動的主要原因；模型3在結合面左右拱腰處出現了小范圍零值，由于只有模型3結合面設置了只能傳遞徑向壓力的彈性壓桿，所以只有模型3在結合面左右拱腰處出現小范圍零值這一與工程實際較吻合的現象。

由圖7(d)～(f)可見，模型1、模型2在地層接觸面拱頂、拱底出現大范圍的徑向拉力并抵消了拱頂和拱底的部分圍巖壓力效應，這可能是采用模型1、模型2分析獲得雙層襯砌彎矩絕對值相對模型3較小的原因；模型3在地層接觸面拱頂、拱底出現了大范圍零值，也是由于結合面采用徑向壓桿，其原因如前所述。

圖7 三種模型結合面及地層接觸面徑向力(kN)

綜上可見：模型1存在結合面徑向梁引起彎矩突變、結合面和地層接觸面徑向彈簧引起徑向拉力等問題，且由于只設置了徑向梁，未設置結合面切向單元，盡管徑向梁在傳遞徑向力的同時也在傳遞切向力，但其切向剛度依賴徑向剛度值和結合面梁的幾何尺寸，無法直接設定，模型1結合面梁剛度設置一般優先滿足徑向剛度，故其切向剛度失真無法避免。模型2在結合面和地層接觸面都設有徑向和切向彈簧，其徑向和切向剛度值可獨立設定，但徑向彈簧具有受拉功能，會導致結合面和地層接觸面出現與真實情況相悖的拉力。模型3采用切向彈簧和徑向壓桿單元，其不僅能夠有效避免彎矩突變，還能解決結合面和地層接觸面出現徑向拉力的問題，能相對準確模擬雙層襯砌盾構隧道各結構的相互連接和力學行為。因此，模型3相對模型1和模型2在分析和模擬雙層襯砌力學行為方面更具優勢。

3 推薦模型及其應用

由于采用襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合模型具有更好的合理性，可將該模型作為雙層襯砌力學分析的推薦模型。下面結合該模型研究分析相同外荷載下特定厚度管片襯砌組合不同厚度二次襯砌所表現的雙層襯砌力學行為。盾構隧道外徑依然為12.5 m，環寬2.0 m，采用“6+2+1”分塊型式。管片襯砌厚度取0.45 m，雙層襯砌厚度分別取為0.65 m、0.70 m、0.75 m、0.80 m、0.85 m，則對應二次襯砌的厚度分別為0.20 m、0.25 m、0.30 m、0.35 m、0.40 m。計算所得雙層襯砌彎矩最大值和最小值以及其對應截面的管片襯砌彎矩見圖8(a)和表4，彎矩以襯砌外側受拉為正，最大值指彎矩最大正值，最小值指彎矩最大負值；雙層襯砌軸力最大值和最小值以及其對應截面管片襯砌軸力值見圖8(b)和表5， 軸力負值為受壓，最大值指軸力的最大壓力值，最小值指軸力的最小壓力值。

圖8 雙層襯砌和對應截面管片襯砌彎矩和軸力極值

二次襯砌厚度/cm2025303540雙層襯砌厚度/cm6570758085雙層襯砌厚度增大比例100%108%115%123%131%雙層襯砌彎矩最大值所在截面雙層襯砌彎矩/(kN·m)545571603638673對應截面管片襯砌彎矩/(kN·m)491460419373324管片襯砌彎矩占雙層襯砌彎矩比例90%81%69%58%48%雙層襯砌彎矩增大比例100%105%111%117%123%雙層襯砌彎矩最小值所在截面雙層襯砌彎矩/(kN·m)-698-721-749-781-813對應截面管片襯砌彎矩/(kN·m)-604-554-494-430-367管片襯砌彎矩占雙層襯砌彎矩比例87%77%66%55%45%雙層襯砌彎矩增大比例100%103%107%112%116%

表5 雙層襯砌軸力最值

由圖8(a)可知，隨著雙層襯砌厚度值不斷增大，雙層襯砌彎矩最大值和最小值皆呈增大趨勢，但最大值和最小值對應截面的管片襯砌彎矩不斷減小。由表4可以看出：隨著雙層襯砌厚度值不斷增大，雙層襯砌彎矩增長與雙層襯砌厚度增長正相關，但雙層襯砌的彎矩在管片襯砌和二次襯砌之間的分配比例與兩者厚度比例無線性關系；隨著二次襯砌厚度值不斷增大，管片襯砌承擔雙層襯砌彎矩的數值和比例快速下降。

由圖8(b)可知，雙層襯砌軸力的最大值和最小值隨著雙層襯砌厚度的增長幾乎不變，但其各自對應截面管片襯砌的軸力值卻略有減小。由表5可以看出：隨著二次襯砌厚度值不斷增大，雙層襯砌軸力增長的比例與雙層襯砌厚度增長比例幾乎無關，雙層襯砌軸力在管片襯砌和二次襯砌間的分配比例與兩者厚度比例也無線性關系。雙層襯砌軸力最大值所在截面及其軸力最小值所在截面對應管片襯砌軸力占雙層襯砌軸力比例基本一致。

4 結論與建議

本文基于荷載結構模式，對比分析國內現有的襯砌梁-接頭彈簧-結合面梁模型、襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧模型和襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合模型的特征及其合理性。襯砌梁-接頭彈簧-結合面梁模型存在結合面及地層接觸面出現徑向拉力、結合面切向剛度失真、管片襯砌和二次襯砌彎矩突變等問題；襯砌梁-接頭彈簧-結合面彈簧模型同樣存在結合面、地層接觸面出現徑向拉力缺陷，不合理的徑向拉力會導致管片襯砌和二次襯砌彎矩在左右拱腰發生明顯波動；襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合模型在結合面和地層接觸面徑向連接都采用壓桿單元，解決了結合面和地層接觸面出現徑向拉力問題，并可有效避免彎矩突變、結合面切向剛度失真等現象，從而能較準確模擬雙層襯砌結構內部的相互作用和荷載傳遞，是目前相對合理的雙層襯砌分析模型。

應用襯砌梁-接頭彈簧-結合面壓桿彈簧組合模型，對雙層襯砌的力學行為進行研究。研究表明：特定荷載下，當管片襯砌厚度一定，增加二次襯砌的厚度，雙層襯砌彎矩明顯增大，雙層襯砌厚度增大對軸力的影響很小；雙層襯砌彎矩最大值和最小值對應截面的管片襯砌彎矩值及其所占比例迅速減小，軸力值及其比例減小較少，說明雙層襯砌彎矩的增大部分主要轉移到了增厚的二次襯砌上；雙層襯砌的彎矩在管片襯砌和二次襯砌之間的分配比例與二者厚度比例無線性關系。

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