隔熱層對深季節凍土區涵底凍深的影響及其優化設計

張 蔚，汪江紅，李先明，江 聰，牛永紅

1.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 冰凍圈科學國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2.中國科學院大學，北京 100049；3.蘭州大學 土木工程與力學學院，甘肅 蘭州 730000；4.哈大鐵路客運專線有限公司，遼寧 沈陽 110002；5.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

隨著寒區道路的快速發展，相關學者對工程的熱穩定性開展了大量研究[1-6]，其中有關隔熱層在路基和隧道上的應用取得較多研究成果。李治平[7]根據修筑公路引起凍土融化的原因，提出在凍土道路工程中鋪設隔熱材料的方案，并闡述了鋪設保溫隔熱層的施工技術要求。田亞護等[8]運用有限元方法，對多年凍土區含保溫夾層的路基溫度場進行數值模擬，總結出在多年凍土區路基工程中鋪設保溫層的合理厚度與位置。廖云等[9]運用焓法數學模型和有限元程序模擬含有隔熱層的路基溫度場，對路基中隔熱層設置問題進行分析。盛煜、溫智等[10，11]認為保溫處理措施保護多年凍土主要體現在下部地溫年變幅的減小，并運用帶相變瞬態溫度場有限元數值解法，計算出保溫板鋪設的適宜位置，分析了保溫板厚度與路基填土高度的關系以及多年凍土年平均地溫對保溫處理措施適用范圍的影響。趙麗萍[12]以牙林線為背景，研究XPS板與EPS板在壓縮、保溫隔熱、防水隔滲、對路基變形影響等方面的工程性能變化，并分析不同保溫板在工程應用中采用的工程措施，最終得出XPS板是一種技術可行、經濟合理的高性能新型保溫材料的結論。許健等[13]運用土壤凍結條件下水熱耦合輸移的基本方程和數值方法，模擬分析在不同的埋深、寬度、厚度和施工季節條件下，鋪設XPS保溫材料板后路基下季節凍土最大凍結深度在未來50年內隨時間的變化，提出在季節凍土區鐵路路基工程中埋設保溫層的合理深度、寬度及施工季節，分析總結保溫板厚度和路基填土高度的關系。有關隔熱層在隧道工程中的研究也較多，陳建勛[14]根據試驗隧道的監測結果，提出增設套拱、設置防凍隔溫層的防凍害結構和防凍隔溫層厚度的計算方法。晏啟祥等[15]利用三維瞬態有限元程序，分析隧道保溫隔熱材料厚度為0.0 cm、3.0 cm情況下二次襯砌及周邊圍巖的溫度變化過程，研究溫度應力分布及其可能導致的混凝土開裂，對保溫隔熱材料的防凍效果進行評價。張耀等[16]根據當量換算法推導出寒區隧道隔熱層厚度及導熱系數的計算公式，當寒區隧道處于設計初始階段時，該公式對隔熱層厚度和導熱系數的設計有指導意義。何文凱等[17]提出在沒有實測最大凍深時，可以利用斯蒂芬公式計算圍巖最大凍結深度，并與實測結果對比驗證其可靠性。對于保溫層在寒區涵洞中的應用，梁偉晶[18]結合鄭家屯涵洞工程遇到的問題，建議使用保溫板并就效果進行了分析。張學富等[19，20]通過對青藏鐵路某處涵洞現澆混凝土基礎水化熱進行數值分析，發現現澆混凝土水化熱對涵洞周圍凍土的熱狀況有較大影響，并計算分析了在涵底基礎下鋪設保溫層時凍土熱狀況。

隔熱層在路基、隧道上的研究都很多，但在涵洞上的應用研究較少。哈爾濱—大連高速鐵路(簡稱“哈大高鐵”)是我國在嚴寒地區設計、建造的第一條鐵路客運專線，該線處于中-深季節凍土區，本文基于哈大高鐵上典型涵洞的已有監測數據[21]，提出在涵底增設隔熱層結構。采用等效厚度換算法，對現階段最常用的3種隔熱材料進行比較，以典型涵洞為原型，以熱學理論為基礎，建立季節凍土區涵洞的溫度場計算模型，在該模型基礎上，通過改變隔熱層鋪設的位置、方式和厚度檢驗不同條件下隔熱層的效果，以了解適合涵底基礎隔熱層的最佳鋪設方案，對今后深季節凍土區涵洞工程的設計、施工和維護具有指導意義。

1 試驗涵洞概況及監測數據

哈大高鐵試驗涵洞設計里程DK673+820，位于吉林省中西部公主嶺市西北郊范家屯附近的深季節凍土區，海拔204 m，屬于溫帶半濕潤季風氣候，其特點為：溫度、雨量、光照等季節性變化明顯，春季干旱多大風，回暖迅速；夏季熱且多雨；秋季溫暖晴朗；冬季寒冷。年平均氣溫5.6 ℃，地下水埋深1～4 m，對混凝土不具有侵蝕性，試驗涵洞下地層由上至下依次為黏質黃土、粗砂和泥巖夾砂巖。氣象資料及現場監測數據顯示，天然場地最大凍結深度為1.56 m。圖1為試驗涵洞的實體模型，根據現場監測數據，繪制涵下基礎中的溫度時程曲線，如圖2所示。

圖1 涵洞構造簡圖(單位：m)

圖2 涵洞中心下溫度時程圖

換填法是寒區地基工程施工方法中運用最廣泛的凍土改良措施，即用粗砂、礫石等非凍脹的土體材料置換天然地基的凍脹性土以消除或減弱天然地基的凍脹性[22]。在以往涵洞設計中，考慮到涵洞出口處凍結深度比涵洞中心下的大，通常增加涵洞出口下涵底碎石埋置深度，通過加大涵下基礎埋置深度達到防凍目的。相關文獻指出，設置在凍脹、強凍脹地基土上的涵洞基礎埋深應在凍結線以下0.25 m，對弱凍脹土，也應不小于凍結深度的80%[23]。分析時程曲線可以看出，涵下基礎的最大凍深約為2.5 m，而涵底基礎(圖1)僅1.3 m厚，顯然涵下基礎深度不足以消除涵洞下凍土地基的凍脹融沉效應。

表1 模擬計算中各土層熱物理參數

從表1填土的熱物理參數可以看出，涵下基礎的導熱系數在暖季小于黏性黃土地基，而在冷季又大于黏性黃土地基，假如依舊通過加深涵底基礎減小凍脹量，則需要將涵底基礎加深至2.75 m，在工程中會有很多不便。為保證高鐵工程建設的正常完成和有效運營，綜合考慮涵洞段路基強度、剛度、穩定性以及施工可能性等要求，可以嘗試鋪設隔熱層，在不改變試驗涵現有涵底基礎厚度的前提下，實現對凍土工程的防護。

2 隔熱層材料的選擇

保溫材料的種類較多，按材質可分為無機保溫材料、有機保溫材料和金屬保溫材料[24]。由于在地基建筑工程中需要考慮項目施工的可行性、經濟效益等因素，為了滿足隔熱層在熱學和結構兩個方面的設計需要，選取無機保溫材料中的泡沫混凝土、有機保溫材料中的硬質聚氨酯塑料和擠塑聚苯乙烯塑料板作為備選隔熱材料，從吸水性、強度、密度、導熱系數等方面比較，選出最合適的材料。

泡沫混凝土(FC)是通過發泡機的發泡系統將發泡劑用機械方式充分發泡，并將泡沫與水泥漿均勻混合，經過發泡機的泵送系統進行現澆施工和模具成型，自然養護形成的一種含有大量封閉氣孔的新型輕質保溫材料。它屬于發泡狀絕熱材料，突出特點是在混凝土內部形成封閉的泡沫孔，使混凝土輕質化和保溫隔熱化[25]。

硬質聚氨酯泡沫塑料(PUF)由聚氨酯預聚物、催化劑、發泡劑等裝填于耐壓氣霧罐中，當料從罐中噴射出時，迅速發泡膨脹并與空氣中或基體上的水分反應而固結[26]，是一種具有閉孔結構的低密度微孔材料。

擠塑聚苯乙烯泡沫塑料板(XPS)是以原輔料與聚合物加上主料聚苯乙烯樹脂，通過加熱混合并注入發泡劑，擠塑成型的具有閉孔蜂窩結構的硬質泡沫塑料板材[27]。

為選擇適合的隔熱材料，分別比較泡沫混凝土、硬質聚氨酯泡沫塑料和擠塑聚苯乙烯泡沫塑料的各性能指標，見表2，括號中是用來比較的參數，并且各指標相互對應。

表2 泡沫混凝土、硬質聚氨酯泡沫塑料、擠塑聚苯乙烯泡沫塑料材料性能指標

續上表

注：①表中主要性能來自《JG/T 266—2011 泡沫混凝土》[28]《GB/T 21558—2008 建筑絕熱用硬質聚氨酯泡沫塑料》[29]《GB/T 10801.2—2002 絕熱用擠塑聚苯乙烯泡沫塑料(XPS)》[30]《GB 50176—1993 民用建筑熱工設計規范》[31]。

②表中的生產成本來自互聯網報價(非官方)，僅供參考。

通過表2，可以看出硬塑聚氨酯泡沫塑料的抗壓強度遠小于其他兩種，從安全穩定性方面考慮，首先排除。若隔熱層兩邊溫差為ΔT，熱流量為Q，傳熱面積為S，導熱系數為λ，則隔熱層厚度δ為

( 1 )

采用當量換算法，假設用泡沫混凝土和擠塑聚苯乙烯板兩種隔熱材料時產生相同的隔熱效果，即通過相同熱量，兩側的溫差相等[14]，則有

( 2 )

考慮單價，具有相同隔熱效果的泡沫混凝土與擠塑聚苯乙烯板的生產成本比值為

( 3 )

從式( 3 )可以看出，隔熱效果相同時，泡沫混凝土的生產成本約為擠塑聚苯乙烯板的1.98倍，但考慮到泡沫混凝土屬于無機隔熱材料，使用壽命長，而擠塑聚苯乙烯板屬于有機隔熱材料，抗老化性能低，使用壽命短(10～15年)[26]，日后有換隔熱層的可能； 另外擠塑聚苯乙烯泡沫塑料板有冷熱橋效應，工期長，而泡沫混凝土不僅質輕保溫效果好，而且抗壓強度高，穩定性高，不燃，耐久性好，一次施工終身保溫，以無機材料為主體，生產時無有害物質產生，使用過程中，不會產生分解物，現澆施工，工藝靈活。所以采用泡沫混凝土鋪設隔熱層優勢明顯，下文計算都是在鋪設泡沫混凝土隔熱層基礎上進行的。

3 計算模型

3.1 理論模型

3.1.1 基本假定

(1)假定模擬過程中涵洞及路基填料無水分補給和排水作用；

(2)各區域材料均勻且各向同性；

(3)考慮涵底基礎冷季熱對流效果明顯，假設其冷季當量導熱系數為暖季的2倍；

(4)除涵底基礎外，忽略其他填料對流的影響，僅考慮熱傳導和相變作用；

(5)溫度對填料的體積熱容量影響和導熱系數的影響較小，為簡便起見，假設土體在未相變區和凍結相變區的體積熱容量和導熱系數均只取其凍、融兩種狀態的數值[32，33]，在劇烈相變區，體積熱容量C及導熱系數λ均隨著溫度線性變化[20,34，35]。

3.1.2 控制微分方程及其有限元公式

基于以上假設，只考慮熱傳導和相變的情況下，溫度場的數學模型方程為[36]

( 4 )

式中：C、λ、ρd分別為模型中各材料的容積熱容量、導熱系數和干容重，Wi為含冰量，L為冰、水的相變潛熱。

( 5 )

將式( 5 )帶入式( 4 )，可以簡化為

( 6 )

假設劇烈相變發生在Tm-ΔT,Tm范圍內，則有

( 7 )

( 8 )

凍融過程的熱傳導是二維變系數非線性問題，采用有限元法迭代，并通過減少時間步長提高精度，本計算模型的有限元公式導出為

ΔtK+MT1=ΔtQ1+MT0

( 9 )

式中：Δt為時間步長；T0、T1分別表示每個計算步長開始和結束時的溫度列向量；K為導熱系數矩陣；M為總變溫矩陣；Q1為與邊界條件有關的熱流量矢量列陣。

3.2 模型計算區域及土體熱物理參數

試驗涵洞在幾何形狀上關于橫截面和中截面對稱，忽略陰陽坡效應等不對稱因素，將涵洞及其過渡段簡化為半幅計算。根據《高速鐵路設計規范(試行)》[37]，綜合考慮現場實際情況(圖1)，將計算區域延伸到天然地表以下14 m，沿路基方向取25 m，計算模型如圖3所示。

圖3 計算模型示意

根據假設(5)、現場實測資料和有關參考資料的研究[33,38，39]，給出土層的熱物理參數，見表1。

3.3 初始條件及邊界條件的選擇

由于試驗涵洞是從2010年7月開始以每周一次的頻率進行地溫監測，故以2010年7月10日的實測溫度場數值作為初始溫度場。

涵洞及其過渡段溫度場初始溫度條件為：Ttt=0=T0。

涵洞內壁無太陽直射，取室外大氣溫度作為計算溫度，其上邊界混凝土路面采用地表的實測溫度值作為上邊界混凝土路面的溫度邊界條件。

4 防凍層鋪設的位置、方式及厚度對隔熱效果的影響

運用建立的有限元計算模型，從隔熱層鋪設的位置、方式和厚度3個方面進行研究，檢驗不同條件下隔熱層的效果。擬采用泡沫混凝土作為隔熱層材料，模擬計算中使用的熱物理參數見表3，其中假設隔熱層防水措施完善，含水量為0%。鋪設的位置和方式可以定性分析，而厚度應定量分析，因此先分析討論最大凍結深度與隔熱層鋪設位置、方式之間的變化關系，再在此基礎上研究適合試驗涵洞的隔熱層厚度。

表3 模擬計算中泡沫混凝土熱物理參數

4.1 隔熱層位置對防凍效果的影響

為了分析隔熱層鋪設位置對涵下凍結深度的影響，首先在涵下基礎中從上到下依次鋪設10 cm厚的保溫材料，改變模型中隔熱層的位置分別進行計算，考慮到涵洞基礎埋深應在凍結線以下0.25 m，隔熱層與涵底下表面最大距離為0.70 m，如圖4所示。

圖4 模擬隔熱層位置次序圖

從圖5可以看出，隔熱層鋪設對涵底凍深發展的影響較明顯，未鋪設前，數值計算結果顯示最大凍結深度為2.26 m，鋪設10 cm厚的隔熱層后，最大凍深為1.57 m(隔熱層緊貼涵底下表面時)，減少了0.69 m。

圖5 最大凍深與隔熱層位置的關系

同時，隔熱層鋪設位置對涵底凍深發展影響也較大，隨著隔熱層與涵底下表面距離的增加，凍深不斷增加，但增幅越來越小，最后趨于穩定。

(10)

式中：R為隔熱層上下兩面的熱阻。根據熱流量公式(10)，當隔熱層的材料、形狀即R、S確定時，Q越大，ΔT越大，隔熱效果越理想，因此隔熱層設置在涵底基礎的最上端效果最佳。

4.2 隔熱層的鋪設方式對防凍效果的影響

在現澆混凝土水化熱對涵洞凍土融化深度影響的研究中，曾經提出涵洞基礎下方的保溫材料應該采取比基礎寬5 cm的鋪設方式[19，20]。在研究隔熱層位置對防凍效果影響的過程中發現，由于隔熱層鋪設得較淺，鋪設與基礎等寬的隔熱層主要能夠阻止涵底的熱量傳遞，對于涵側熱量傳遞不能起到較好阻隔效果。研究涵周凍結圈發展狀況時還發現，涵洞隔熱層下方凍結起始時間大約比涵洞基礎邊角以下晚12天，如圖6(a)所示，涵洞隔熱層下方開始凍結時，涵洞基礎邊角處的凍結峰線就已經發展了0.14 m，形成一個凹槽; 融化時(圖6(b))，涵中心下解凍速度比涵洞基礎邊角下快，0℃線形成了一個凸起，由此看出，涵洞基礎凍結融化不均勻，這將使涵底基礎內部出現裂紋，增加結構缺陷，降低基礎強度。通過加寬隔熱層，可以使不均勻凍融范圍外移，從涵底基礎上過渡到褥墊層等涵周區域。

圖6 涵周溫度場

如圖7所示，選取3種不同的鋪設方式，第一種隔熱層上轉形成一個上槽，其中腿寬度、厚度均為10 cm，第二種隔熱層比基礎寬20 cm，第三種隔熱層下轉形成一個槽，其中腿寬度、厚度也均為10 cm，對3種不同鋪設方式進行計算比較，選擇出最佳方案。

(a)(b)(c)

圖7 隔熱層鋪設方式示意

不同的隔熱層鋪設方式所對應的涵洞中心下最大凍結深度見表4，可以看出加寬隔熱層的鋪設方式能進一步強化涵洞中心下防凍效果，其中，按第二種方式加寬隔熱層效果最理想。

表4 涵洞中心下最大凍結深度

從圖8～圖10可以看出，加寬隔熱層的設計不僅能夠減小最大凍結深度，而且使涵底基礎中凍融差異減小，這說明加寬隔熱層能夠較好保護涵底基礎。分別比較3種加寬隔熱層的設計方式可以得出，無論在減小最大凍結深度方面，還是在保護涵底基礎方面，第二種鋪設方式的效果均比其他兩種理想，所以，應該在涵洞基礎上按第二種方式鋪設加寬隔熱層。

圖8 第一種鋪設方式對應的涵周溫度場

圖9 第二種鋪設方式對應的涵周溫度場

圖10 第三種鋪設方式對應的涵周溫度場

4.3 隔熱層厚度的選擇

在分析隔熱層的鋪設厚度之前，首先討論涵洞存在對路堤溫度場的長期影響。基于前文建立的數值模型，取時間區間為20年進行計算，圖11為涵洞施工后20年內涵洞中心最大凍結深度隨年份變化曲線?？梢钥闯觯汉葱藿▽β返虦囟葓霎a生較大影響，建涵初期，由于模型考慮了涵底基礎冷季的熱對流效果，冷季時，涵底基礎向空氣中散發大量熱量，導致涵底基礎的最大凍結深度隨時間持續增加，增加速率逐年減??；到第10年左右涵底基礎溫度與大氣之間的熱量交換逐漸達到平衡，最大凍結深度不再逐年增大，但由于本模型考慮了氣候變暖的因素，隨后最大凍結深度又開始出現緩慢減小的現象。

圖11 涵洞施工后20年內涵底中心最大凍結深度隨時間變化圖

由以上分析可以看出，由于考慮了涵底基礎冷季熱對流效果和氣候變暖等因素，涵洞工程在涵洞基礎與大氣之間熱量交換再次達到平衡時是凍脹危害的最危險期，為討論隔熱層厚度對涵下凍結深度的影響，采用在涵底基礎上鋪設比基礎寬10 cm的隔熱層(4.2中為了方便討論保證隔熱層體積相同，選擇了加寬20 cm)的方案，改變模型中隔熱層的厚度，對最危險期相應的涵下基礎最大凍結深度分別進行計算，計算結果如圖12所示，橫坐標表示隔熱層的厚度，縱坐標表示對應最危險期的最大凍結深度。

圖12 不同厚度隔熱層下對應的最危險期涵底最大凍結深度

根據規范，最大凍結深度應在涵底基礎埋置深度以上0.25 m，結合試驗涵洞的實際工況(圖1)，涵下基礎和涵洞下壁的總厚度為1.30 m，因此認為允許的最大凍結深度為1.05 m。從圖12可以看出，隨著隔熱層厚度的增加，涵下最大凍結深度減小，當隔熱層厚度δ1=0.37 m時，凍深H1=1.074 m，當δ2=0.38 m時，凍深H2=1.004 m。選用0.38 m厚的隔熱層，使試驗涵洞涵下基礎深度可以滿足該地區防凍需求，以保證高鐵工程建設的正常完成和有效運營。

為研究泡沫混凝土隔熱層的長期保溫效果，按照上述最佳隔熱層鋪設方案，取時間區間為20年，進行計算，得到涵洞(帶隔熱層)施工后20年內涵洞中心最大凍結深度隨年份變化情況，如圖13所示。比較圖11與圖13可以發現，隔熱層對涵洞的保護效果明顯，涵洞鋪設隔熱層以后，建涵初期涵底最大凍結深度未到達隔熱層下表面時，最大凍結深度隨年份變化速率緩慢，凍結深度超過隔熱層下表面時，最大凍結深度明顯增加，這表明在隔熱層段，溫度梯度比較大；隨后最大凍結深度隨年份變化關系同未鋪設隔熱層時類似，另外在第9年左右最大凍結深度開始逐年減小，說明隔熱層的鋪設縮短了涵洞基礎與大氣間熱量交換再次平衡的時間，即凍脹危害的最危險期稍有提前。

圖13 涵洞(鋪設38 cm隔熱層)施工后20年內涵底中心最大凍結深度隨時間變化圖

5 結論

由以上的計算分析可以得出如下結論：

(1)涵洞基礎導熱系數大、比熱小導致試驗涵洞中心底部的最大凍結深度遠大于涵底基礎的埋置深度，沒有達到“在凍脹、強凍脹地基土上的涵洞基礎埋深應在凍結線以下0.25 m”的要求，不足以消除涵洞下凍土地基的凍脹融沉效應。

(2)為減小涵底最大凍結深度，本文提出在涵底鋪設隔熱層的防凍措施，對比分析現階段在建筑上常用的3種隔熱保溫材料，在考慮經濟性和實用性等因素后，選擇泡沫混凝土作為待用材料。

(3)基于試驗涵洞實體模型和參數，建立深季節凍土區涵洞的溫度場計算模型，為寒區涵洞工程的設計提供理論基礎和計算方法。結果顯示，隔熱層的隔熱效果隨著位置向上、寬度加寬、厚度加厚而越來越理想。

(4)涵洞工程在涵洞基礎與大氣間熱量交換再次平衡時是凍脹危害的最危險期，基于試驗涵洞實際工況，宜在涵洞下壁和涵底基礎之間鋪設38 cm厚、比涵底基礎寬10 cm的泡沫混凝土作為隔熱層，減小涵底的最大凍結深度。計算結果顯示，按照此種方案鋪設隔熱層，長期隔熱效果良好。

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