電氣化鐵路接觸網載流量計算方法

張俊騏，吳命利

北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044)

接觸網載流量是指接觸網各導線電流均不超過其載流能力時，接觸網能承載的持續最大工作電流。接觸網載流量是電氣化鐵路接觸網的基礎設計參數，也是決定牽引供電系統供電能力的重要參數。接觸網導線主要由承力索和接觸線構成，早期我國電氣化鐵道大量使用鋼材質承力索，由于它是鐵磁材料，內阻抗很大，分流作用有限，后來逐漸改用銅材質載流承力索，明顯提高了接觸網的載流能力。隨著我國重載鐵路和高速鐵路的快速發展，列車牽引功率進一步提高，牽引供電系統的負荷電流成倍增大，對接觸網的載流能力提出了更高的要求。在一些重載鐵路和高速鐵路上，為了滿足載流需要，往往在靠近變電所的供電臂前半部分區段上安裝加強導線。加強導線一般每隔約500 m與承力索和接觸線并聯連接。

接觸網載流量是由各導線載流量及電流在各導線間的分配關系確定的，目前計算載流量時，大多只考慮各接觸網導線-大地回路自阻抗及互阻抗對電流分配的影響，未能考慮回流導線的影響[1-3]，沒有把接觸網放在整個牽引網回路中進行計算，這會導致一定的模型誤差。本文基于牽引網多導體傳輸線數學模型，給出了考慮回流電路影響時的接觸網載流量計算方法，并對典型的帶回流線直接供電方式(簡稱直供)牽引網和自耦變壓器AT(Autotransformer)供電方式牽引網進行了實際計算。

1 牽引網電流回路

1.1 直接供電方式牽引網

圖1為一典型單線直供方式牽引網，列車取用的電流通過接觸網供給，鋼軌和與其并聯的回流線(NF線)構成回流導線，還有一部分電流通過大地回流，地中回流的比例與鋼軌對地漏泄電阻、回流線安裝位置及安裝方式、大地電阻率等因素有關，一般為10%～20%。

圖1 直供方式牽引網的電流回路

圖2為單線直供方式牽引網導線位置的一個示例，其中承力索高度已考慮其弛度影響，各導線型號見表1。僅個別負荷電流較大的線路才會增設加強線，如神朔重載鐵路在部分區段的重車方向牽引網上就安裝了加強線。

圖2 某單線直供方式牽引網導線

導線型號載流量/A接觸線CTAH120506承力索JTMH95366加強線LGJ185/30561回流線LGJ185/30561鋼軌P60

1.2 AT供電方式牽引網

我國高速鐵路和重載鐵路廣泛采用AT供電方式。圖3為一典型單線AT供電方式牽引網，其電流流通情況比較復雜，但可以用兩類回路描述，一類是與直供牽引網類似的接觸網-鋼軌回路(TR回路)，由牽引變壓器與兩個AT的上半繞組向列車供電；另一類是接觸網-正饋線回路(TF回路)，由牽引變壓器向兩個AT供電。兩個回路電流均流過接觸網，但TR回路的回流導線為鋼軌和保護線，TF回路的回流導線為正饋線。在AT供電方式下，通過大地回流的電流相對較小，可以忽略。

圖3 AT供電方式牽引網的電流回路

圖4為單線AT供電方式牽引網導線位置的一個示例，其中承力索高度已考慮其弛度影響。一般負荷電流較大的AT牽引網才會架設加強線，且往往只在首個AT段架設。各導線型號見表2。需要指出的是，有些鐵路的正饋線采用二分裂導線。

圖4 某單線AT供電方式牽引網導線

導線型號載流量/A接觸線CTMH150495承力索JTM120471加強線JL/LB1A-250/25-22/7682正饋線JL/LB1A-300/50-26/7795保護線JL/LB1A-120/20-26/7441鋼軌P60

可以看出，在TR回路和TF回路中，回流導線相對接觸網的幾何位置是不同的，這種不同會造成這兩個回路的電流在接觸網各導線間的分配關系有所差別。

2 接觸網導線電流分配計算方法

2.1 傳統方法

計算接觸網載流量的傳統方法不考慮回流網絡，只對接觸網各導線建模，把接觸網視為帶耦合的多個并聯導線，電流按等值并聯阻抗關系分配[1,3]。

按圖5的去耦等值電路，在無加強線區段，有關系式

( 1 )

在有加強線區段，有[2]

( 2 )

( 3 )

式中：Ij、Ic和Ia分別為接觸線、承力索和加強線的電流；Zj、Zc和Za分別為接觸線-地回路、承力索-地回路和加強線-地回路的自阻抗；Zjc為接觸線-地回路和承力索-地回路間的互阻抗；Zjca為接觸線-地回路、承力索-地回路和加強線-地回路間的平均互阻抗。

可見，傳統方法計算接觸網載流量時沒有考慮由于回流線(保護線)、正饋線、鋼軌等回流導線與接觸網導線間存在電磁耦合而對接觸網導線電流分配帶來的影響。

圖5 接觸網去耦等值電路

2.2 考慮回流電路影響的計算方法

牽引網的TR回路和TF回路均可以看成一個由m根導線供電、n根導線回流的多導體傳輸線系統，考慮到供電導線的并聯連接關系和回流導線的并聯連接關系，可列出串聯阻抗矩陣方程

( 5 )

令

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

顯然，存在關系

(10)

(11)

由于假定所有供電導線并聯，所有回流導線并聯，故各供電導線壓降相等，各回流導線壓降相等，即有

(12)

(13)

考慮以上關系，由式( 4 )可得

當i=2,3,…,m時有

當i=m+2,m+3,…,m+n時有

Zi=Zi1-Zm+1,1Zi2-Zm+1,2…Zi,m+n-Zm+1,m+n

當給定地中電流分配系數c時，解出式(14)即可求得各導線的電流分配系數ai(i=1,2,…,m)和bj(j=1,2,…,n)。

按式(14)求出的電流分配系數一般為虛部很小(相對實部而言)的復數，說明各導線電流存在很小的相位差。確定接觸網載流量時，需要用到電流分配系數的模值。

αi=aii=1,2,…,m

(15)

βj=bjj=1,2,…,n

(16)

3 接觸網載流量的確定

類似于木桶的短板效應，接觸網的整體載流量取決于最早達到安全允許電流的導線。用各單根供電導線(接觸線、承力索或加強線等)的載流量INi除以對應的電流分配系數αi可以分別得到一個接觸網的載流量ITi。

(17)

取全部m個載流量的最小值

(18)

作為接觸網的載流量，可使所有導線載流都不超過允許值。單根導線的載流量INi可以采用文獻[4-6]的推薦值，也可以根據文獻[7-12]提供的計算方法進行計算。

對于AT牽引網，按圖3電流回路劃分方法，存在回流網絡不同的兩個回路，TR回路的回流導線為鋼軌和保護線，TF回路的回流導線為正饋線，按式( 4 )分別列寫串聯阻抗矩陣方程，按上述方法則可以確定兩個載流量IT,TR和IT,TF。一個留有安全裕量的方法是取較小值，即

IT=min{IT,TR,IT,TF}

(19)

作為接觸網的載流量。因為當牽引網中有多臺機車時，任意位置的接觸網電流都可看作是由這兩類回路電流疊加得到，把按此方法確定的接觸網載流量用作設計參數，可以確保所有導線載流都不超過允許值。對于帶回流線的直供方式牽引網，其電流回路與AT牽引網的TR回路類似，只不過是保護線被回流線替代，接觸網載流量確定方法相同。

4 算例

本文根據以上算法編制了計算程序，對電氣化鐵路接觸網載流量和各導線電流分配系數進行了計算。

4.1 直供牽引網

導線懸掛位置如圖2所示，導線型號見表1。導線載流量根據文獻[7-12]提供的計算方法計算而得，接觸線考慮10%磨耗，P60鋼軌電阻取0.135Ω/km、等效半徑取12.79mm，大地電阻率取100Ωm，導線允許長期最高溫度取95℃，風速取0.5m/s。

計算接觸網載流量過程中，涉及參數c，它表示地中電流占牽引回流的比例。圖6給出了利用本文方法求得的電流分配系數與地中電流比例的關系，可以發現，地中電流比例由10%變化到30%時，接觸網導線間的電流分配關系幾乎不變。

圖6 各導線電流分配系數

為方便對比，表3給出了根據傳統方法與本文方法分別求得的接觸線、承力索和加強線的電流分配系數αj、αc和αa。兩種方法的計算結果有一定差別。

表3 傳統方法與本文方法計算的電流分配系數

根據表1和表3，可分別由接觸線、承力索和加強線的載流量和電流分配系數確定接觸網的載流量ITj、ITc和ITa，，見表4。根據第3節給出的接觸網載流量確定方法可知，無加強線區段接觸網載流量為846A，有加強線區段接觸網載流量為1318A。此時各導線電流與載流量利用率見表5。由表5可見，所給直供牽引網算例中，接觸網各導線的載流量利用得比較充分。

表4 由不同導線確定的接觸網載流量

表5 接觸網各導線電流與載流量利用率

4.2 AT牽引網

導線懸掛位置如圖4所示，導線型號見表2，其余條件與直供牽引網算例相同。

表6給出了根據傳統方法與本文方法求得的接觸線、承力索和加強線的電流分配系數αj、αc和αa。兩種方法的計算結果有所差別，特別是對于有加強線的TF回路，差別比較明顯，加強線的電流分配系數從38.8%變為51.0%。

表6 傳統方法與本文方法計算的電流分配系數

根據表2和表6，可分別由接觸線、承力索和加強線的載流量和電流分配系數確定接觸網的載流量ITj、ITc和ITa，,見表7。根據第3節給出的接觸網載流量確定方法可知，無加強線區段接觸網載流量為953A，有加強線區段接觸網載流量為1337A。此時各導線電流與載流量的利用率見表8。

表7 由不同導線確定的接觸網載流量

表8 接觸網各導線電流與載流量利用率

由表8可知，在無加強線區段，各導線的載流量利用得比較充分；但在有加強線區段，導線的載流量利用率不高，尤其是TF回路中，當加強線的載流量達到最大允許值時，接觸線和承力索的載流量利用率均不足70%。

5 討論

從上面兩個算例可以看出，考慮回流電路影響的計算結果和傳統方法的計算結果存在差別，當牽引網中存在距離接觸網較近的回流導體時，差別比較明顯，說明回流電路對接觸網導線間的電流分配關系存在影響，這主要是因為回流導線和供電導線間存在電磁耦合作用，而傳統方法忽略了這種作用。

對于TF回路的有加強線區段，供電導線中，加強線距離正饋線最近，二者的電磁耦合作用最強，這導致加強線分流比例最大，所以接觸網載流量的提高受到加強線載流量的限制?？梢灶A期的是，若改變加強線的幾何位置，讓其距離正饋線稍遠一些，削弱二者的電磁耦合作用，減少加強線分流，則可進一步提高接觸網的載流量，并改善導線載流量利用情況。

從導線載流量充分利用的角度看，TF回路的接觸網導線截面積配合并非最佳，理論上可以結合接觸網的波動傳播速度和機械強度等指標，對接觸網導線截面積的配合進行尋優，以達到充分利用導線載流量、減少有色金屬浪費的目的。

另外，本文給出的方法也可以用來分析回流導線(回流線、保護線、正饋線)的載流量利用情況，不再贅述。

6 結論

牽引網是一個由供電網絡和回流網絡構成的多導體傳輸線系統，在計算接觸網各導線電流分配系數和整個接觸網載流量時，應將回流導線的耦合影響考慮在內。計算電流分配關系的傳統方法未能考慮回流導線的影響，沒有把接觸網放在牽引網回路中進行計算，在導線間相對位置不對稱時會導致一定誤差。

確定AT牽引網中的接觸網載流量時，分別在TR回路和TF回路中，用每根供電導線的載流量除以其對應的電流分配系數，將所有結果中的最小值作為接觸網的載流量。

基于本文提出的接觸網載流量計算方法，可以對導線的安裝位置以及截面積配合進行尋優設計。

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