用于陣列流型快速測量的寬帶方法*

周印龍,張 皓,侯志國

(電視電聲研究所,北京 100015)

?

用于陣列流型快速測量的寬帶方法*

周印龍*,張 皓,侯志國

(電視電聲研究所,北京 100015)

陣列流型是傳聲器陣列信號處理的重要參數,直接影響陣處理性能。陣列流型與傳聲器的一致性、陣列結構和使用環境等密切相關,已有方法按照頻率和角度逐一完成測量,但耗時是密集頻率寬帶測量的突出問題。論文提出了一種傳聲器陣列流型寬帶測量方法:通過分析寬帶信號在離散傅里葉變換之后各頻率數據的相關性,提出根據非相關性原則構造寬帶測量源信號,并在數據處理中運用FFT算法,綜合實現了陣列流型的快速測量。通過在半消聲室內的實測證明了論文方法的高效性。方法具有重要的工程應用價值。

傳聲器陣列;寬帶陣列流型;有源校正

陣列流型是傳聲器陣列的重要參數直接影響陣處理增益和抗干擾能力,與傳聲器的一致性、陣列結構和使用環境等因素密切相關。通常直接根據空間幾何模型確定陣列流型,前提是挑選指向性均勻和幅、相一致性良好的傳聲器,并通過優化陣列結構、提高傳聲器位置精度和避免遮擋等措施消除不利影響。實際上上述要素對陣列流型影響較大,雖然在后處理中可以采用無源類校正方法[1～7]在一定程度上抑制模型失配,但是為了確保陣處理性能,最根本的方法是進行有源校正,測量傳聲器陣列流型。

目前的有源類校正方法[8～13]可以按照角度和頻率點逐一窄帶測量陣列流型參數,如果直接運用于密集頻率寬帶測量則無法滿足時間要求。論文通過分析寬帶信號在離散傅里葉變換之后各頻率數據的相關性,提出根據非相關性原則構建多頻寬帶測量源信號,并運用基于FFT的算法處理傳聲器信號,實現了陣列流型參數的寬帶測量。在論文的后半部分介紹了“傳聲器陣列流型寬帶測量系統”,并對系統的測量效率、誤差和一些重要的影響因素進行了分析與說明。

1 寬帶陣列流型

由M個傳聲器組成陣列接收位于水平角α,俯仰角β的遠場發射信號s(t),各通道接收到的時域信號xm(t),m=1,2,…,M為,

xm(t)=gm(α,β,f)s(t-τm(α,β))+nm(t)

(1)

式中:gm(α,β,f)、τm(α,β)和nm(t)分別表示第m通道接收到(α,β)方向f頻率信號的幅度增益,信號時延,以及通道噪聲。

對xm(t)進行傅立葉變換得到頻域表達式為,

Xm(f)=gm(α,β,f)exp(-j2πfτm(α,β))S(f)+Nm(f)

(2)

式中:S(f)和Nm(f)分別表示發射信號頻譜和第m通道噪聲頻譜。

將全部傳聲器的頻域輸出寫成向量形式為,

X(f)=A(α,β,f)S(f)+N(f)

(3)

式中

X(f)=[X1(f)X2(f) …XM(f)]T

(4)

N(f)=[N1(f)N2(f) …NM(f)]T

(5)

(6)

{A(α,β,f)|(α∈Θ,β∈Φ,f∈Ω)}就是陣列流型,Θ和Φ分別表示水平和俯仰角度范圍,Ω表示寬帶頻率范圍。

2 測量原理

2.1 窄帶測量法

在遠場(α,β)方向,采用窄帶發射信號s(t),

s(t)=B0cos(2πf0t-φ0)

(7)

式中:B0、f0和φ0分別表示信號幅度、頻率和初相位,則傳聲器陣列第m通道信號經過采樣可以記為(高信噪比條件下忽略噪聲影響),

(8)

式中:Bm、φm和fs分別表示信號的幅度,與發射信號的相位差,以及采樣率。對比式(1)和式(8)中相應位置的參數,再結合式(6)陣列流型的表達式,得到(α,β)方向f0頻率的陣列流型參數為,

(9)

陣列流型可以進行縮放和相移,但各通道參數之比保持固定。

回到式(8),將xm(n)乘以同頻率復指數序列并進行累加平均,數據長度為N則,

(10)

當滿足,

(11)

則式(10)中的后項等于零,則有,

zm=0.5Bmexp(-j(φ0+φm))

(12)

將式(9)進行縮放和相移,各通道參數均乘以0.5B0exp(-jφ0),則陣列流型又可以表示為,

A′(α,β,f0)=[z1z2…zM]T

(13)

計算的核心流程如圖1所示,

圖1 一種窄帶測量陣列流型的原理

改變發射信號的頻率和方向,就可以逐步完成陣列流型{A′(α,β,f)|(α∈Θ,β∈Φ,f∈Ω)}的測量。

2.2 寬帶測量法

2.2.1 基于FFT的窄帶測量法

對式(8)的窄帶信號xm(n)進行離散傅立葉變換得到(數據長度N等于2的整數次冪),

(14)

對比式(10)與式(14)有相似的結構,令

f0=kfs/N,k=0,1,…,N/2-1

(15)

則兩式只相差系數1/N,可以記為,

(16)

由于式(15)也同時滿足了式(11)的條件,所以陣列流型也可以表示為式(17)的形式,

(17)

計算的核心流程如圖2所示,改變發射信號的頻率和方向,就可以逐步完成陣列流型測量。

圖2 一種基于FFT窄帶測量陣列流形原理

舉例:兩CW信號s1(t)和s2(t)幅度均為100mPa,相位均等于60°,頻率分別為300Hz和300.4Hz,以4 096Hz采樣率采樣后進行FFT分析,(數據長度4 096,頻率分辨率fs/N=1Hz),然后除以數據長度4 096,得到各自的zm參數(zm為無量綱復數)。如圖3所示為其幅度和相位,表明了“泄漏”與“非泄漏”情況。

圖3 頻率為FFT分辨率整數和非整數倍的zm參數

2.2.2 基于FFT的寬帶測量法

離散傅里葉變換是線性變換,有如下性質,

DFT(x(n)+y(n))=DFT(x(n))+DFT(y(n))

(18)

式中:x(n)和y(n)均表示時域信號序列。根據上一節介紹:對等于分辨率fs/N整數倍的頻率信號進行分析,其結果將不會在其他頻率上造成“泄漏”,即DFT處理之后各頻率點的數據之間仍具有非相關性,因此可以構造多頻寬帶測量源信號,實現陣列流型參數的寬帶測量,各頻率信號只需要滿足“非泄漏”的條件。

發射信號s(t)和各通道接收信號xm(n)可以分別表示為(高信噪比條件下忽略噪聲影響),

(19)

式中:L表示測量頻率點的個數,Bm,i和φm,i分別表示傳聲器陣列第m通道對fi頻率信號的幅度響應以及相移,其他符號的意義同前。根據圖2中的處理方法對各通道接收信號進行處理,就可以同時獲取L個頻率點的陣列流型參數。通過改變發射信號的方向并重復上述接收和處理就可以快速測量寬帶陣列流型。

舉例:發射信號為密集頻率寬帶信號,頻帶250 Hz～350 Hz(相鄰頻率間隔1 Hz,共101個頻率點),仿真某傳聲器通道接收到信號:各頻率分量的幅度均為100 mPa,相位順次為[0°,180°,0°,…,0°],則接收到信號波形如圖4(a)所示。以4 096 Hz采樣率采樣后進行FFT分析,(數據長度4 096,頻率分辨率fs/N=1 Hz),然后除以數據長度4 096,得到各測量頻率點zm參數的幅度和相位分別如圖4(b)和4(c)所示。仿真結果表明了寬帶方法的有效性。

圖4 通道信號與寬帶分析zm參數

3 實驗分析

在半消聲室建立自動測量系統進行傳聲器陣列流型的寬帶實測。系統由低頻揚聲器、功放、待測傳聲器陣列、程控轉臺、多通道綜合聲學分析儀和主控計算機等組成,如圖5所示。測試過程為:主控計算機遠程控制多通道綜合聲學分析儀,調度寬帶信號的產生和輸出、陣列信號采集、轉臺轉動并進行陣列流型分析。系統在當前信號入射的角度進行播放和波形數據采集的同時,對在前一角度采集的波形數據進行計算,當遍歷所有入射角度后即完成測量校正任務。

圖5 傳聲器陣列流型寬帶測量系統框圖

半消聲室本底噪聲低,在其內部進行測量可以減小環境噪聲影響,提高參數的測量精度。帶內信噪比與zm測量誤差的關系如圖6所示。

圖6 帶內信噪比與zm測量誤差關系圖

圖8 1#通道的波形、聲壓級頻譜與z1參數

實驗:由等間距的3只傳聲器1#,2#和3#組成線列陣(間距15 cm),在半自由聲場中測量寬帶陣列流型,揚聲器位于距轉臺12 m處,陣列結構、轉臺和實驗現場如圖7所示。

圖7 半消聲室測量現場

測量頻帶250 Hz～350 Hz(相鄰頻率間隔1 Hz,共101個頻率點),信號入射角度范圍360°,轉臺步進2°。系統采用寬帶測量法完成單次測量耗時0.2 h(全系統除信號發射、采集,還有轉臺轉動和等待陣列結構穩定等時間消耗)。

如果采用窄帶測量法,完成單次測量所需有效數據時長(不含CW脈沖之間的間隔):測試角度個數×頻率點數×單頻CW脈沖時長=5.05 h。其中,測試角度180個,頻率點101個,根據式(15),采集單頻CW脈沖時長等于1 s,為各頻率分析所需最短數據時長的最小公倍數。采用寬帶測量法,完成單次測量所需有效數據時長:測試角度個數×寬帶信號時長=0.05 h,時長1 s的寬帶信號即可滿足FFT分辨率1 Hz的要求。

在信號入射角度90°時(線陣的法向),1#通道接收到信號波形和聲壓級頻譜如圖8(a)和8(b)所示,時域波形表明峰值聲壓達到2 Pa(100 dB),聲壓級頻譜表明各頻點聲壓分布在55 dB～60 dB,帶內信噪比35 dB～40 dB,根據圖6索引,可以實現z1幅度估計誤差<2%,相位估計誤差<1°。以4 096 Hz采樣率采樣后,截取1 s數據進行FFT分析,然后除以數據長度4 096,得到各測量頻率點z1參數的幅度和相位分別如圖8(c)和8(d)所示。

為驗證上述測量精度,在同一角度又采用窄帶方法測量,并確保帶內信噪比>55 dB,根據圖6索引可以將該測量值作為近似真值(zm幅度誤差<0.17%,相位誤差<0.1°),然后與寬帶測量的結果進行對比。由于發射信號在對應頻帶的強度不一致,導致兩種方法測得的陣列流形參數并不相同,無法直接比較,但是理論上陣列流形各通道參數之比應保持固定,所以對兩種方法測量的結果分別進行處理后再進行比較。

全頻帶測量數據的對比表明:寬帶測量的精度可以通過帶內信噪比依照圖6確定。抽取測量頻帶上、下沿和中間的部分頻率數據列于表1。由于聲源位置、半自由聲場、陣列結構和傳聲器等要素的綜合影響,各通道參數的相位差并不是理論上法向入射等于0°,進一步說明了測量陣列流形的必要性。

表1 窄帶測量(近似真值)與寬帶測量結果比較(90°入射)

陣列流型測量誤差除受信噪比條件制約,還受揚聲器、聲學測量轉臺、多通道綜合聲學分析儀和測量環境等的綜合影響。

在測量過程中如果揚聲器的幅值和相位波動,則幅度波動將導致測量某些方向的幅度響應|zm|時產生偏差;而相位波動的影響小,陣列流型中含有arg(zm/z1)是各傳聲器相對某一選定傳聲器的相位差,相位相減可以消減揚聲器相位波動的影響。為了減少揚聲器波動的影響,可以采取多次測量取平均的方法。

聲學測量轉臺的安裝精度、陣列基準方向與轉臺基準方向的重合程度,均是可能導致測量產生重大偏差的因素,需要在測量前進行基線校正。

多通道綜合聲學分析儀應該確保信號與電路噪聲有較高的信噪比(參照圖6中信噪比與測量誤差的關系),傳聲器的輸出信號微弱,通常需要進行調理放大后再采集處理。以靈敏度50 mV/Pa傳聲器為例,60 dB的聲壓激勵產生1 mV信號,對于普通采集設備建議將信號放大后再采集。通過加長分析時間取平均計算也可以提高信噪比。

參照圖6,測量環境選用全消或者半消聲室,環境本底噪聲在20 Hz～20 kHz頻段總聲級<30 dB,各窄帶噪聲<20 dB,是提高信噪比,減小測量誤差的重要保障。如果傳聲器陣列將來的實際使用環境位于地表,屬于半自由聲場,將受到地面反射等影響,此時在半消聲室開展陣列流型實測是適當的,半消聲室是半自由聲場,在其中測量得到的是受到反射等影響的陣列流型,將貼合實際使用環境,并且在半消聲室地表鋪設與實際使用環境地表聲反射系數相近的材料,陣列流型的測量可以進一步貼合使用環境。如果傳聲器陣列將來在實際使用中位于離地較高的位置,屬于自由聲場,則建議在全消聲室測量陣列流型。

系統的測量誤差可以運用誤差的傳遞公式將揚聲器、程控轉臺、多通道綜合聲學分析儀和信噪比條件等綜合后計算獲得。寬帶測量方法在實際應用中需要注意:提高發射信號的強度可以減小測量誤差,受揚聲器額定功率的限制,可按需將寬帶信號分為若干組測量。

4 結論

傳聲器陣列流型的測量具有重要的工程意義:首先在陣列信號處理中運用實測陣列流型可以消除模型失配,提高陣列增益,抑制干擾,另外通過分析實測陣列流型可以運用于指導陣列結構的優化設計和傳聲器陣列的布設。原有的傳聲器陣列流型測量方法屬于窄帶方法針對低頻和密集頻點的測量非常耗時,論文提出了一種快速測量傳聲器陣列流型的寬帶方法:在分析常用窄帶測量方法的基礎上,發現其與離散傅立葉變換的近似關系,并確定了等價條件;又通過分析寬帶信號在離散傅里葉變換之后的相互干擾特性,并綜合傅立葉變換的線性性質,提出將各測量頻率信號依離散傅立葉變換的分辨率整數倍進行配置,運用于寬帶測量陣列流型,利用變換之后各頻率數據“非泄露”,即非相關性,實現了多個頻點陣列流型參數的同時測量,節約了測量時間。通過半消聲室內的實驗和數據分析證明了論文方法的準確性和高效性。論文同時驗證了陣列流型參數測量精度與信噪比的關系,從而可以直接通過信噪比的情況,掌握參數的測量精度。

[1] Yubin Kuang,Burgess S,Torstensson A,et al. A Complete Characterization and Solution to the Microphone Position Self-Calibration Problem[C]//IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2013:3875-3879.

[2]Tashev I. Gain Self-Calibration Procedure for Microphone Arrays[C]//IEEE International Conference on Multimedia and Expo. 2004:983-986.

[3]陳德莉. 波達方向估計中陣列誤差校正技術研究[D]. 長沙:國防科學技術大學,2008.

[4]Wang D,Wu Y. Array Errors Active Calibration Algorithm and Its Improvement[J]. Science China Information Sciences,2010,53(5):1016-1033.

[5]Ferréol A,Larzabal P,Viberg M. Statistical Analysis of the MUSIC Algorithm in the Presence of Modeling Errors,Taking into Account the Resolution Probability[J]. IEEE Trans on Signal Processing,2010,58(8):4156-4166.

[6]王凌,劉堅強,李國林,等. 用旋轉不變技術實現互耦和通道不一致的聯合抑制[J]. 西安電子科技大學學報:自然科學版,2014,41(1):182-188.

[7]丁浩,李春曉,金江明,等. 可識別聲源深度的三維聲聚焦波束形成方法[J]. 傳感技術學報,2013,26(2):175-181.

[8]司偉建,初萍,孫圣和. 通道幅相不一致的實時校正方法[J]. 系統工程與電子技術,2011,33(10):2179-2183.

[9]楊益新,孫超,鄢社鋒,等. 圓陣寬帶恒定束寬波束形成的實驗研究[J]. 聲學學報,2003,28(6):504-508.

[10]李彩菊,賈云東,李亞安. 基于單輔助源的陣列幅相誤差校正方法[J]. 探測與控制學報,2009,31(12):37-39.

[11]胡超,馮忠晴,張智煥,等. 一種從飽和正弦信號中恢復原信號幅值與相位的方法[J]. 傳感技術學報,2013,26(6):871-877.

[12]郭濤,吳亞軍. 實測寬帶陣列流形快速獲取方法[J]. 魚雷技術,2011,19(4):268-270.

[13]張莉,楊賓,吳瑛. LTI系統的頻率響應在陣列校正中的應用[J]. 信號處理,2009,25(8A):5-8.

[14]Richard G. Understanding Digital Signal Processing[M]. 3rd ed. Prentice-Hall Inc,2010:68-74.

Use of Broadband Signal in Fast Measuring Array Manifold*

ZHOUYinlong*,ZHANGHao,HOUZhiguo

(Research Institute of TV and Electro-Acoustics,Beijing 100015,China)

Array manifold is one of the most important parameters in microphone array signal processing,which affect the performance of detecting range and precision widely. Array manifold is related to property consistency of microphones,array structure,operating environment and etc. And already there’re methods used to measure,which are exerted step by step according to frequencies and angles shifting in series,while it’s time consuming for broadband measuring. A new method for fast measuring is proposed in this paper:The testing broadband source is composed of multiple sine waves,and each of frequencies is uncorrelated with each other after processed by discrete Fourier transform;the waves on microphone array are processed by FFT algorithm and then get array manifold easily. Experiment in semi-anechoic chamber proved that:the method revealed in this paper can fast measure broadband manifold of microphone array accurately.

microphone array;broadband array manifold;active array correction

周印龍(1981-),男,四川達州市人,電視電聲研究所高級工程師,碩士。主要研究領域為電聲技術、聲測系統設計、陣列信號處理。

項目來源:中國電子科技集團公司第三研究所“801技術改造”非標準化儀器研制項目

2014-10-09 修改日期:2015-02-07

C:6450;7310H

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.05.015

TN911.7

A

1004-1699(2015)05-0697-06