直升機(jī)用SINS/GPS組合導(dǎo)航自適應(yīng)濾波研究*

李治民,張春熹,王 玨,晁代宏

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

直升機(jī)用SINS/GPS組合導(dǎo)航自適應(yīng)濾波研究*

李治民,張春熹,王 玨,晁代宏

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

由于直升機(jī)的工作環(huán)境復(fù)雜,采用常規(guī)卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航容易發(fā)散。為了提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突變的能力,提出了一種基于Sage-Husa濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型(IMM)自適應(yīng)濾波(AF)算法。具體實(shí)現(xiàn)是通過(guò)判斷濾波器的每一維收斂判據(jù),進(jìn)而選擇相應(yīng)的自適應(yīng)算法。仿真結(jié)果證明了改進(jìn)算法的有效性和優(yōu)越性,導(dǎo)航精度得到了顯著提升。

直升機(jī);SINS/GPS組合導(dǎo)航;交互式多模型;Sage-Husa濾波器;強(qiáng)跟蹤濾波器

0 引言

與固定翼飛行器相比,直升機(jī)的振動(dòng)環(huán)境十分獨(dú)特。直升機(jī)依靠主旋翼和尾翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力執(zhí)行飛行任務(wù)。主旋翼、尾槳和發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)是現(xiàn)代直升機(jī)的主要振動(dòng)來(lái)源[1]。文獻(xiàn)[2]指出在定常和非定常飛行狀態(tài)下,由主旋翼引起的周期分量幅值均為隨機(jī)變量并且符合正態(tài)分布。我國(guó)裝備的軍用直升機(jī)定常飛行時(shí)座艙振動(dòng)加速度幅值一般在0.10～0.25g之間[3]。在這種干擾比較強(qiáng)烈的情況下,噪聲的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行建模。當(dāng)系統(tǒng)噪聲發(fā)生突變時(shí),常規(guī)卡爾曼濾波器容易發(fā)散。

自適應(yīng)濾波是一種具有抑制濾波器發(fā)散的濾波方法。針對(duì)不同的應(yīng)用背景,分為Sage-Husa自適應(yīng)濾波、貝葉斯法、極大似然法、協(xié)方差匹配法以及強(qiáng)跟蹤自適應(yīng)濾波等方法[4]。文中提出了一種基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式(interacting multiple model,IMM)自適應(yīng)濾波(adaptive filtering,AF)算法,解決了單一濾波器魯棒性差或?yàn)V波精度低的問(wèn)題。IMM-AF算法參考交互式多模型算法的基本思想,通過(guò)判斷濾波器是否收斂,交替使用Sage-Husa濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器,克服兩種算法單獨(dú)使用時(shí)的缺點(diǎn)。

1 Sage-Husa濾波器及強(qiáng)跟蹤濾波器

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散處理,系統(tǒng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程如下:

Xk=φk,k-1Xk-1+Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:Xk是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量;Zk系統(tǒng)的m維觀測(cè)序列；φk,k-1是系統(tǒng)的n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hn是m×n維觀測(cè)矩陣。Wk和Vk是互相獨(dú)立的正態(tài)白噪聲序列,滿足:

(3)

1.1 簡(jiǎn)化的Sage-Husa濾波算法

Sage-Husa自適應(yīng)濾波的思想是通過(guò)極大驗(yàn)后估計(jì)值(MAP)器利用觀測(cè)新息實(shí)時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性[5]。

系統(tǒng)時(shí)變?cè)肼暪烙?jì)器遞推公式為:

(4)

(5)

(6)

由于組合導(dǎo)航狀態(tài)變量的維數(shù)較多,Sage-Husa自適應(yīng)算法又增加了對(duì)噪聲特性的估計(jì),從而增加了計(jì)算的復(fù)雜度,不利于適時(shí)性的保持。考慮到實(shí)際應(yīng)用的困難,對(duì)Sage-Husa自適應(yīng)算法進(jìn)行簡(jiǎn)化,只保留噪聲估計(jì)器式(4)和式(5)對(duì)量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的遞推估計(jì)公式。這種簡(jiǎn)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高,工程上比較實(shí)用。

1.2 強(qiáng)跟蹤自適應(yīng)濾波算法

強(qiáng)跟蹤自適應(yīng)濾波的思想是適當(dāng)調(diào)整濾波器的估計(jì)均方誤差陣或?yàn)V波增益矩陣,增大對(duì)新的量測(cè)信息的使用力度,降低系統(tǒng)對(duì)初值和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的敏感度,以此抑制濾波器的發(fā)散[7]。當(dāng)濾波過(guò)程中系統(tǒng)發(fā)散時(shí),可以將驗(yàn)前均方差誤差陣乘以一個(gè)調(diào)整系數(shù)λk,以此改變系統(tǒng)對(duì)量測(cè)信息的使用力度。

(8)

(9)

在卡爾曼濾波過(guò)程中,新息序列平方和的理論預(yù)測(cè)值Mk可以表示為:

(10)

當(dāng)新息的量測(cè)方差大于理論值時(shí),表明外界干擾增大,定義調(diào)整系數(shù):

λk=max{1,tr(Nk)/tr(Mk)}

(11)

式中,tr(·)為矩陣求跡運(yùn)算。當(dāng)模型誤差增大時(shí),vk增大,根據(jù)式(9)計(jì)算的Nk也會(huì)增大,于是tr(Nk)/tr(Mk)>1。增大一步預(yù)測(cè)均方差陣,進(jìn)而增益矩陣Kk也隨之增大,這樣便可增大對(duì)新的量測(cè)信息的使用力度,提高系統(tǒng)的跟蹤能力[8]。

2 改進(jìn)的IMM-AF算法

文中提出的改進(jìn)算法是通過(guò)判斷濾波器的每一維收斂判據(jù),交替使用Sage-Husa濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器,以此保證濾波精度和系統(tǒng)的跟蹤性能。

2.1 濾波器收斂判據(jù)

通過(guò)比較每一個(gè)采樣時(shí)刻的新息序列均方誤差陣與理論值的大小來(lái)判斷系統(tǒng)受到外界環(huán)境的干擾程度。新息序列均方誤差陣平滑過(guò)程如式(12)

(12)

在SINS/GPS組合導(dǎo)航中存在多維觀測(cè)向量。為了更加準(zhǔn)確地判斷濾波器的收斂狀況,應(yīng)對(duì)每一維觀測(cè)信息進(jìn)行判斷,濾波器收斂條件改為:

(13)

2.2 IMM-AF算法的設(shè)計(jì)

當(dāng)收斂判據(jù)均成立時(shí),說(shuō)明濾波器處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),采用簡(jiǎn)化的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法實(shí)時(shí)估計(jì)量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,提高收斂速度;當(dāng)某一維的收斂判據(jù)不成立時(shí),說(shuō)明濾波器該維的實(shí)際誤差已經(jīng)超過(guò)理論預(yù)測(cè)值的γ倍,濾波器可能發(fā)散。此時(shí),對(duì)該維采用強(qiáng)跟蹤算法進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),提高跟蹤能力。調(diào)整系數(shù)λk由式(11)和濾波器收斂判據(jù)綜合選取[9]。IMM-AF算法流程如圖1所示。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真軌跡1～300 s為地面靜止階段,301～380 s為爬升和懸停階段,381～990 s為東向加速和勻速飛行階段。

3.1 噪聲無(wú)變化時(shí)仿真

在仿真過(guò)程中,系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲為白噪聲,陀螺隨機(jī)誤差為0.02°/h,加表隨機(jī)誤差為100 μg,并且保持不變。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖1 IMM-AF算法流程圖

圖2 經(jīng)度誤差對(duì)比曲線

圖3 緯度誤差對(duì)比曲線

圖4 航向角誤差對(duì)比曲線

圖5 俯仰角誤差對(duì)比曲線

圖6 橫滾角誤差對(duì)比曲線

在噪聲不發(fā)生變化的情況下,改進(jìn)算法與常規(guī)卡爾曼相比,導(dǎo)航精度基本相同,姿態(tài)角的收斂速度有所提高。

3.2 噪聲變化時(shí)仿真

由文獻(xiàn)[3]知,直升機(jī)在懸停和加速飛行階段,主旋翼振動(dòng)的增加對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)會(huì)造成一定影響。因此,在仿真軌跡401～420 s內(nèi),加表隨機(jī)噪聲增大至20 mg;420～450 s內(nèi),加表隨機(jī)噪聲增大至200 mg。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 經(jīng)度誤差對(duì)比曲線

圖8 緯度誤差對(duì)比曲線

圖9 航向角誤差對(duì)比曲線

圖10 俯仰角誤差對(duì)比曲線

圖11 橫滾角誤差對(duì)比曲線

當(dāng)濾波器處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法精度相當(dāng)。采用Sage-Husa算法實(shí)時(shí)修正量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,有利于狀態(tài)量估計(jì)值的快速收斂。當(dāng)系統(tǒng)噪聲突然增大時(shí),濾波器處于發(fā)散狀態(tài)。此時(shí)采用強(qiáng)跟蹤濾波可使系統(tǒng)保持較強(qiáng)的跟蹤性能,使系統(tǒng)穩(wěn)定。從姿態(tài)誤差對(duì)比曲線可以看出,當(dāng)加表噪聲增大至20 mg后,使用常規(guī)卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航,航向角已處于發(fā)散狀態(tài),俯仰角和橫滾角存在較大的波動(dòng);而采用IMM-AF算法進(jìn)行組合導(dǎo)航,系統(tǒng)姿態(tài)角處于穩(wěn)定收斂狀態(tài),無(wú)明顯波動(dòng)。通過(guò)位置誤差的對(duì)比,采用常規(guī)卡爾曼濾波緯度信息已經(jīng)發(fā)散;采用改進(jìn)算法后緯度收斂良好,同時(shí)經(jīng)度誤差也小于常規(guī)卡爾曼濾波的解算結(jié)果。

3.3 機(jī)載實(shí)驗(yàn)

機(jī)載實(shí)驗(yàn)約6 000 s。其中,0～1 200 s為地面準(zhǔn)備階段;1 201～5 400 s為動(dòng)態(tài)測(cè)試階段,空中懸停3次;5 400～6 000 s為下降階段。分別采用常規(guī)卡爾曼濾波和IMM-AF算法進(jìn)行組合導(dǎo)航解算,誤差結(jié)果如圖12～圖15所示。

圖12 經(jīng)度誤差對(duì)比曲線

圖13 緯度誤差對(duì)比曲線

圖14 東向速度誤差對(duì)比曲線

圖15 北向速度誤差對(duì)比曲線

在地面準(zhǔn)備階段,器件噪聲穩(wěn)定,兩種濾波算法精度基本相同。在空中動(dòng)態(tài)試驗(yàn)階段,兩種算法的位置誤差和速度誤差波動(dòng)明顯增大,主要是因?yàn)轱w行和懸停狀態(tài)時(shí)旋翼和發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)對(duì)慣性器件造成了較大影響。采用常規(guī)卡爾曼進(jìn)行組合導(dǎo)航,位置誤差和速度誤差波動(dòng)較大,位置誤差可達(dá)170 m;而采用IMM-AF算法,位置誤差和速度誤差波動(dòng)相對(duì)較小,位置最大誤差約為35 m。如表1所示,采用IMM-AF算法導(dǎo)航精度得到了明顯提升,濾波過(guò)程穩(wěn)定。

機(jī)載實(shí)驗(yàn)表明,直升機(jī)用SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng),IMM-AF算法要優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波算法,導(dǎo)航精度和穩(wěn)定性均有較大提升。

表1 位置誤差和速度誤差方差表

4 結(jié)論

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,組合導(dǎo)航系統(tǒng)存在一定的模型不確定性。Sage-Husa濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器在克服系統(tǒng)模型不確定性方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。IMM-AF算法克服了Sage-Husa算法計(jì)算量大,疊代算法實(shí)現(xiàn)較為困難以及強(qiáng)跟蹤算法濾波過(guò)程精度有所損失的缺陷,有效的提高了系統(tǒng)的收斂速度,改善了系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突變的能力。仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明IMM-AF算法兼顧兩種算法優(yōu)點(diǎn):

1)在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),實(shí)時(shí)“在線”修正噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,保證導(dǎo)航精度;

2)系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí),加大對(duì)量測(cè)信息的使用力度,降低系統(tǒng)對(duì)初值和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的敏感度,提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突變的能力。

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Research on Adaptive Filter in SINS/GPS IntegratedNavigation for Helicopter

LI Zhimin, ZHANG Chunxi, WANG Jue, CHAO Daihong

(School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Due to complicated working environment of helicopter, Kalman filter in integrated navigation is prone to diverge. In order to improve the system to cope with sudden change, an interactive multiple model adaptive filtering algorithm based on Sage-Husa adaptive filter and strong trackin filter was proposed. The specific implementation was that choosing corresponding adaptive algorithm by judging filter convergence condition in every dimension. Simulation results demonstrate the effectiveness and superiority of the IMM-AF algorithm, which hasimproved navigation accuracy significantly.

helicopter; SINS/GPS integrated navigation; interactive multiple models; Sage-Husa filter; strong tracking filter

2014-03-13

李治民(1989-),男,吉林松原人,碩士研究生,研究方向:光纖捷聯(lián)慣性技術(shù)。

V249.3

A