基于交通波理論的直線式公交停靠站交通影響范圍研究

丁柏群，金英群

(東北林業大學交通學院，哈爾濱150040)

公交停靠站(以下簡稱公交站)是城市公交運行的節點，是城市道路系統的重要組成部分［1－3］。公交車由于其運營特性，需在公交站處頻繁停靠以實現其服務功能，該行為將占用道路空間資源和運行時間資源，與社會車輛相互干擾，影響停靠站所在車道及其相鄰車道交通流運行［4－6］。因此，公交站往往是城市道路網中的堵塞多發點和制約城市路網暢通性的重要瓶頸之一［7］。對公交站交通影響范圍開展研究有助于認識公交站附近路段擁堵的本質，為公交站合理選址，提高路段交通流運行效率提供理論依據。

1 公交停靠站交通影響范圍

目前，關于公交停靠站交通影響范圍的界定或共識性定義較少。周智勇、黃艷君［8］等人曾對此進行初步研究，認為公交站空間影響主要由公交車進站行為引起，并簡化為3個階段，即進站影響區lin、站臺影響區lz、出站影響區lout，將三者線性疊加，再加上縱向安全車頭凈空h，即得到公交停靠站影響區長度。

公交車進站時間:

進站階段影響距離:

公交車出站時間:

出站階段影響距離:

空間影響區長度:

式中:vb為公交車在路段上行駛速度，m/s;ain為公交車進站時減速度，m/s2;aout為公交車出站時加速度，m/s2;lz為公交站臺的有效影響長度，m;h為縱向安全車頭凈空，m。

該模型計算方便，易于理解，但存在如下兩方面問題，首先，它僅對公交車個體進行獨立研究，未能充分考慮對交通流中其他社會車輛的后效性影響;其次，相關研究已經證實公交站影響區空間長度并非定值，應隨路段交通流密度的變化而改變［9－10］，該模型僅通過變量vb的變化來反映這一現象，難以全面描述公交停靠站影響區范圍的特性。

張翼、趙月［11］等人應用交通波和一維離散鏈等理論對公交停靠站影響區進行了一定研究，但未對公交站時間影響范圍開展深入分析，且對公交車減速段所產生交通影響的研究不夠充分。

2 基于交通波理論交通影響模型構建

2.1 公交停靠站交通影響分析

公交停靠站的交通影響集中體現在公交運行行為所引起的停車波、啟動波等在路段交通流中的傳遞。

公交站交通影響范圍隨路段交通流密度的增大而增大。當公交車停靠時間td小于平均車頭時距ht時，即公交車完成停靠服務并加速出站時，后續車輛尚未到達，此時，交通波失去傳遞介質，無法向后傳播，后續車輛以正常行駛速度通過公交站點如，圖1(a)所示，這種情況下，公交站對路段交通流所產生的影響很小，可忽略不計，即L波=0;當td≥時，即公交尚未完成停靠服務，后續車輛已到達公交站點，則后續車輛將因公交車的停駛而減速緩行或停車等待，此時，公交停靠所誘發交通波將向后傳播，產生影響距離L波，如圖1(b)所示。本文將著重研究這種情況。

圖1 車流時間－位移圖Fig.1 Schematic diagram of traffic flow time and displacement

2.2 直線式公交停靠站交通影響模型構建

2.2.1 公交運行特性分析

對于正常運營的公交車，其在直線式公交站附近的運行狀態可劃分為5個階段，即進站前穩定行駛段J1(簡稱前穩定段)、減速進站段J2、停車服務段J3、加速出站段J4和出站后穩定行駛段J5(簡稱后穩定段)。其中，J2、J3和J4為公交車進出站階段。

如圖2所示，設公交車在0時刻到達A位置，減速進站前，公交車以速度v1(t)沿直線AB勻速行駛至減速點B;從B點開始，公交車以速度v2(t)減速進站，考慮行車安全性等因素，減速段往往持續時間較長，其運行軌跡如弧線BC所示;公交車到達C點后，開始停車服務過程，停靠時間為td，其速度v3(t)=0;服務完成，公交車從D點開始，以速度v4(t)加速出站，其運行軌跡如弧線DE所示;加速出站階段結束，公交車從E點開始恢復速度為v5(t)的正常行駛狀態。由于停靠階段，公交車前方車輛已經清空，存在較大行車空間，因此加速出站段持續時間較短，且v5(t)＞v1(t)。

考慮模型需要，對上述過程進行如下簡化:

(1)對于減速進站段，將公交車視作以速度v2(t)勻速行駛至公交站斷面，行駛時間為tsd，如圖2中線段BC所示。

(2)對于加速出站段，進行類似處理，其速度為v4(t)，行駛時間為tsu，如圖2中線段DE所示。

經簡化后，公交車運行時空軌跡如圖2中折線ABCDEF所示。此外，假設在公交車后續到達社會車輛均為標準車。

圖2 公交進出站過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of bus arrival and departure at a stop

2.2.2 限制超車路段模型構建

(1)定性分析

對于限制超車路段，公交車一旦開始減速進站行為，將產生沿車隊向后傳播的交通波。各類交通波形成與傳播的軌跡如圖3所示。折線l0為公交行駛軌跡，l1為其后第一輛跟馳社會車輛的行駛軌跡。

圖3 公交進出站引起交通波集散示意圖Fig.3 Schematic diagram of traffic waves caused by bus arrival and departure at a stop

初始階段，公交車勻速行駛，社會車輛l1勻速跟馳;當公交車到達A點后，開始減速進站，為保持安全車距，社會車輛l1將從B點開始減速，此時，將產生減速波，其動態軌跡如圖中直線AD所示，直線AD斜率即為減速波波速uw減;當公交車運行至公交站斷面時，開始停靠服務，社會車輛由于無法超車，將保持安全停車距，在FI斷面停車等待，此時，將產生停車波，其動態軌跡如圖中直線EG所示，由于存在2.2.1中簡化條件，因此，停車波波速uw停=uw減;公交車完成服務行為后，開始加速出站，當公交車與社會車之間達到安全行車間距后，社會車輛加速駛離，此時，將產生起動波，其動態軌跡如直線HG所示，直線HG斜率為起動波波速uw起;停車波與起動波在G點處相交，G點后車輛，將不再受前車停靠所帶來的影響，可不必停車，但依然受前車減速所造成影響，因此仍需進行減速行為，適當減速后車輛直接加速至平穩車速，繼續正常行駛，此時，將產生回復波，其動態軌跡如直線GD所示，直線GD斜率為回復波波速uw回;減速波與回復波在D點處相交，D點后車輛，將不再受前車的影響，可直接以正常行駛速度通過，公交停靠影響結束。各階段交通特性參數見表1。

表1 各階段交通影響參數Tab.1 The impact parameters in each stage

由圖解分析易知，公交進站行為將產生時間、空間兩方面影響，即公交停靠站交通影響具有時間性和空間性。

公交站時間影響范圍:

公交站空間影響范圍:

式中:T1為起動波傳遞時間，s;T2為回復波傳遞時間，s;L1為起動波傳遞距離，m;L2為回復波傳遞距離，m。

進一步分析可知，公交停靠站的交通影響范圍并非僅與公交車進站過程相關，還與其前穩定段和后穩定段的交通流運行狀態相關。對于前穩定段，公交車的勻速行駛行為并不會對其交通影響范圍產生直接影響，但此處交通流密度等運行參數將對減速波波速uw減和停靠波波速uw停造成影響。對于后穩定段，一方面，此階段將產生與前穩定段類似的作用效果，其交通流密度等運行參數將對起動波波速uw起和回復波波速uw回造成影響;另一方面，公交進出站行為所造成的時空影響并不隨公交車出站行為的完成而結束，而將在本階段繼續對后續車輛產生作用，即公交車的交通影響具有顯著后效性。

(2)交通波參數計算

設自由流速度為 uf，阻塞密度為 kJ，則由Greenshields模型得:

式中:ηi=ki/kJ(i=1，2，3，4，5)為標準化密度。

根據交通波理論，可得如下關系式:

減速波波速:

對于公式(8)，應有 η1+η2≥1且 η1≤η2≤1;當η1+η2＜1時，進站車流密度較小，此時公交車進站行為將不會對后續車流產生影響，即不存在減速波和回復波。

起動波波速:

對于η3，停駛階段車流處于阻塞狀態，因此η3=1;對于η4，由于車流剛起步階段車速很小，車輛之間沒有拉開足夠的間距，此時η4≈1。則公式(9)化為如下形式:

回復波波速:

對于公式(11)，在回復波初期，η4往往較大，因此，一般情況下η2+η4＞1。

(3)公交站時空影響參數計算

對T1、L1由以上分析知二者有如下關系:

將公式(8)、(10)代入上式，可得:

對T2、L2，由圖可知二者存在如下關系:

考慮2.2.1中簡化條件(1)，上式中Lsd可化為:Lsd=u2tsd=uftsd(1 － η2)，將 Lsd、式(8)、(10)代入上式，可得:

同理易知，對于區間［0，1］，T2關于 η1為增函數，關于η4為減函數;L2關于η1、η2為增函數，關于η4為減函數。

綜上各式，對限制超車路段，公交站交通影響范圍表達式如下:

當 η1+η2＜1時:

當 η1+η2≥1時:

式中:T1、L1、T2、L2如公式(14)、(15)、(18)和(19)所示，L1+L2為公交站上游影響距離，也即后效性影響距離;Lsu為公交站下游影響距離;tsd+td為直接影響時間;T1+T2為后效性影響時間。

由上述分析可知，對于區間 ［0，1］，T、L均關于η1、η2為增函數，關于η4為減函數，即公交站交通影響范圍隨上游(進站)車流密度的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小，與定性分析結果相一致。

2.2.3 可超車路段模型構建

對于可超車路段，公交車在進站停靠時占用機動車道R1，形成路段時空瓶頸，其后續社會車輛為提高出行效率，將伺機借助相鄰車道R2換道超車。上述過程，將造成排隊車流量和減速車流量的損失，導致排隊車流和減速車流密度下降，減弱交通波沿車隊的傳播距離，如圖4所示。

圖4 社會車輛換道超車行為Fig.4 Overtaking behavior of social vehicles

此時，可將車道R1和R2上兩列車流間關系，視作無信號交叉口中主路與次路車流的關系。其中，R2上車流視作主路車流，具有優先通行權，R1上車流為次路車流。當R2中出現可供R1車流穿越的臨界換道間隙tc時，R1中車輛進行換道超車行為。由Draw和Harders給出的次路通行能力模型知，R1中可穿越交通量，即損失交通量為:

式中:q2為車道R2的交通量，veh/s;tc為臨界換道超車間隙，即車輛從換道開始至超車結束并重新正常行駛過程所需最小時距，s;tf為R1上待超車車輛的平均車頭時距，s。

R1中交通量的損失，將導致車流密度η1、η2改變，應對其進行修正。設R1中由于超車行為而折減后的交通量為q'，則:

式中:q1為車道R1的交通量，單位veh/s。對于同一路段，q1、q2水平相差不大，因此可認為q1=q2=q，則(25)式可化為:

將公式(27)和(28)分別代入公式(14)、(15)、(18)和(19)中，即可得可超車路段，公交站交通影響范圍表達式，如下:

當 η'1+η'2＜1時:

當 η'1+η'2≥1時:

其中:

經求導分析易知，T、L均關于η1、η2、為增函數，關于η4為減函數，即公交站交通影響范圍隨上游(進站)車流密度的增大而增大，隨相鄰車道交通流量的增大而增大，隨下游(出站)車流密度的增大而減小。

3 結束語

直線式停靠站是很多城市中大量存在的公交中途站形式。公交車停靠過程不僅影響本車道交通，而且影響相鄰車道交通;該影響并不隨公交車出站而結束，而是具有顯著的時間和空間后效性，因而其影響范圍也就不局限于站區范圍。這是公交站點位置選擇的重要考慮因素。隨著經濟社會發展和城市道路改造，出現了越來越多的港灣式停靠站，作者將在后續工作中進一步探討這類公交站的交通影響范圍。

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