考慮流固耦合的隧道開挖引起地表沉降數值分析

考慮流固耦合的隧道開挖引起地表沉降數值分析

孫厚超1，2，王國良1，楊平2*

(1.鹽城工學院 土木工程學院，江蘇 鹽城 224051；2.南京林業大學 土木工程學院，南京 210037)

摘要：基于流固耦合分析理論，利用有限元分析軟件對隧道開挖引起的地表沉降進行分析。非降水開挖方式下，考慮流固耦合效應共同作用，詳細分析隧道周邊地層和超前預支護加固區的主要土體特性對地表沉降及隧道結構體變形的影響。研究表明：在非降水開挖時，地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移隨著滲透系數比的增大而減小。但減小的速率也隨之滲透系數比的增大而減??；隨著超前預支護加固區滲漏部位的滲透系數比的增大，隧道頂部區域加固引起的地表沉降最小，兩側加固、底部加固和全部區域加固引起的地表沉降接近；地下水位變化時，超前預支護加固區周邊地表沉降隨著下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。此結論對富水地區采用非降水開挖隧道時的地表沉降分析提供一定的理論指導，有助于改進超前預支護和隧道排水工程的施工設計。

關鍵詞：非降水開挖；流固耦合；數值分析；滲透系數；沉降

中圖分類號：S 773.3

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X(2015)03-0112-06

Abstract：Based on the coupled fluid-solid theorem，numerical analysis for the tunneling-induced land subsidence computation was done with finite element analysis.Considering fluid-structure coupling effect，the rules of influence of the main soil characteristics of surrounding strata and advanced support reinforced zones to surface subsidence of soil and the deformation of tunnel structure were analyzed in detail for the tunneling without dewatering.The results showed that the land tends to subsidence，and the displacement of tunnel decreased as the permeability coefficient increased.But the decline rate also reduced with the increase of permeability coefficient.As the permeability coefficient of strengthened leakage section increased，the land subsidence of the enhanced area of tunnel decreased.The land subsidence at the lateral enhanced area，bottom enhanced area，and all enhanced area were almost the same.When the ground water level changed the land settlement of enhanced area decreased as the leaking amount increased.But the decreasing rate reduced as the leaking amount increased.The research results can provide certain theoretical guidance for tunneling without dewatering in water abundant area，which is helpful for improving the design and construction level of advanced support and tunnel drainage.

Keywords：tunneling without dewatering；coupled fluid-solid；numerical analysis；permeability coefficient；settlement

收稿日期：2014-12-18

基金項目：住房與城鄉建設部科技開發項目(2014-K4-024)

作者簡介：第一孫厚超，博士, 高級工程師。研究方向：巖土與地下工程。

通訊作者：`*楊平，博士，教授，研究方向：巖土與地下工程。E-mail:yangping@njfu.edu.cn

Numerical Analysis of Tunneling-Induced GroundSettlement with Consideration of Fluid-Solid Coupling

Sun Houchao1，2，Wang Guoliang1，Yang Ping2*

(1.College of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，Jiangsu Province；

2.College of Civil Engineering，Nanning Forestry University，Nanjing 210037)

引文格式：孫厚超，王國良，楊平，等.考慮流固耦合的隧道開挖引起地表沉降數值分析[J].森林工程，2015，31(3)：112-116.

城市的地質條件復雜，多以土體為主，常有膨脹土、沙層、高地下水位。而且城市地下工程埋深淺，周邊建筑、道路、市政管線多，開挖造成的影響大。因此，為保證鄰近建筑設施的安全性，研究地下洞室施工開挖對地表沉降的影響是十分必要的。近年來，考慮滲流特征與開挖應力狀態之間的相互作用的流固耦合計算理論得到了廣泛應用。I.M.Lee[1]、Kim H.G.[2]及DaWei[3]等人研究了淺埋隧道和水下圓形斷面隧道開挖過程中滲流場分布以及滲流力計算的問題。國內的孫亞峰、李地元、冉啟全及平楊等[4~12]對流固耦合作用機制和實際工程應用方面也做了很多有益的探討。但是鮮有文獻涉及隧道開挖引起的地表沉降的參數分析方面的研究成果，因此，分析研究非降水開挖中隧道開挖對地表沉降的影響規律也是十分必要的。

1隧道流固耦合計算理論

1.1　土體流固耦合的控制方程 [4-6]

假設土體中土體骨架不可壓縮，只能發生微小變形，孔隙水的流動服從Darcy定律、壓縮服從Hook定律，非飽和土采用Bishop提出的有效應力原理。基于假設，土體流固耦合的控制方程如下。

(1)土體平衡方程。考慮到彈塑性力學的非線性問題，土體平衡微分方程宜用如下形式的增量形式：

(1)

(2)有效應力原理。假定有效應力原理也適用于非飽和土，根據Bishop在1959年提出的公式，有：

(2)

(3)滲流基本方程。滲流基本方程采用Darcy流的基本微分方程形式來表達：

(3)

(4)土體骨架的本構方程。土體骨架的本構方程采用增量形式來表達：

(4)

(5)土體骨架變形的幾何方程。只考慮小變形，則土體骨架變形采用增量形式的幾何方程來表達：

(5)

(6)吸力狀態方程。假定空隙氣壓處處等于大氣壓，則土水特征曲線方程，即吸力狀態方程可以采用如下形式來表達：

uw=W(Sr,n)。

(6)

式中：Sr為飽和度；n為與土體進氣有關的吸力值。

1.2　土體流固耦合的基本方程

將幾何方程公式(5)代入本構方程公式(4)中，經過簡單運算，容易得到用土體有效應力與位移之間的關系：

(7)

將(7)式代入公式(1)，并結合公式(2)，則得到用位移表達的土體平衡方程：

(8)

將公式(5)進行一系列變換最終可寫為：

(9)

1.3　耦合效應的模擬 [7-8]

隧道開挖時地下水上涌使得周邊土層的滲透系數減小，考慮到本文研究非排水開挖隧道的施工方式，滲透系數和空隙比之間的關系表達式采用如下形式：

k=k0(e/e0)e。

(10)

式中：k為對應孔隙比e的滲透系數；k0為對應孔隙比e0的滲透系數。

2開挖引起地表沉降的數值分析

2.1　計算工況

算例中計算深度取45 m，計算寬度取100 m，計算模型如圖1所示。計算模型的位移邊界條件為：DC邊的水平及豎向位移為零，即限制其水平及豎向位移；AD，BC兩邊的水平位移為零，即限制其水平向位移。ABFE區域內的初始孔壓為零，其中AB為地面線、FE為地下水位線。擬開挖的隧道為H=6.5 m、B=6.2 m的馬蹄形斷面，頂部距地面h=9.0 m。該隧道擬采用無降水開挖的施工方式，開挖輪廓線外圍施作超前預支護加固區。

圖1　非降水開挖方式下隧道施工計算模型示意圖(m) Fig.1 Diagram of calculation model of tunnel construction without dewatering(Unit：m)

在有限元計算中假定地下水流動規律滿足Darcy定律，土體骨架采用Drucker-Prager彈塑性本構模型，土體材料采用平面四邊形四結點耦合單元來模擬。超前預支護的計算采用提高土體相關物理力學參數的等效模擬方法，等效加固區厚度取為1.5 m。

計算中涉及到的物理力學參數見表1。隧道開挖方法如圖2所示，按Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ的順序進行。

圖2　非降水開挖方式下隧道開挖工法示意圖 Fig.2 Diagram of tunnel construction method without dewatering(Unit：m)

表1　非降水開挖方式下材料物理力學特性表 Tab.1 Material physical and mechanical parameter of tunnel excavation method with dewatering

2.2　加固區滲透系數對地表沉降的影響

超前預支護加固區防滲效果取決于加固區的平均滲透系數[13-14]。假定預支護加固區周邊土層的滲透系數k與預支護加固區的平均滲透系數Kc的比值分別為1.0~20.0共20個數值，其中1.0表示加固體完全透水，從而得到加固區平均滲透系數對地表沉降的影響規律。

地表最大沉降與滲透系數比k/Kc關系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，地表沉降最大值隨著滲透系數比k/Kc的增大而減小。當k/Kc較小時，地表沉降最大值隨k/Kc的增大而迅速減小，但是當k/Kc較大時，地表沉降最大值隨k/Kc的增大而緩慢減小。當滲透系數比k/Kc達到10時即可認為超前預支護加固區的平均滲透系數變化對地表沉降無顯著影響。

圖3　地表最大沉降與滲透系數比k/K c關系曲線 Fig.3 Curve of relationship between maximum ground settlement and the permeability coefficient ratio

隧道拱頂下沉與滲透系數比k/Kc關系曲線如圖4所示。從圖5中可以看出，滲透系數比k/Kc對隧道拱頂下沉的影響規律與滲透系數比k/Kc對地表沉降最大值的影響規律基本相似，這里不再詳述。隧道底部位移與滲透系數比k/Kc關系曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，滲透系數比k/Kc對隧道底部位移的影響規律與滲透系數比k/Kc對地表沉降最大值的影響規律基本相似，這里不再詳述。

圖4　隧道拱頂下沉與滲透系數比k/K c關系曲線 Fig.4 Curve of relationship between maximum tunnel vault settlement and the permeability coefficient ratio

圖5　隧道底部位移與滲透系數比k/K c關系曲線 Fig.5 Curve of relationship between maximum tunnel bottom settlement and the permeability coefficient ratio

2.3　加固區局部區域滲漏對地表沉降的影響

超前預支護加固區的施工質量得不到保證時，可能會導致部分區域滲漏。

假定開挖過程中出現4種不同部位的滲漏，位置示意如圖6所示。示意圖中加固區發生滲漏的示意部位1~4分別對應：上部、兩側、底部、全部加固區。

圖6　隧道加固區滲漏部位示意圖(粗線表示滲漏部位) Fig.6 Diagram of tunnel leakage position (thick line for reinforced zone)

假定超前預支護非滲漏加固區不透水，周邊土層滲透系數k與加固區非滲漏部位平均滲透系數Kc的比值為30，其余參數同前。此外，假定超前預支護加固區周邊土層滲透系數k與加固區滲漏部位平均滲透系數Kc的比值分別為1.0~20.0共20個數值，其中1.0表示加固區滲漏部位完全透水，從而得到超前預支護加固區不同部位滲漏時其平均滲透系數對地表沉降的影響規律。

超前預支護加固區不同部位滲漏時地表最大下沉與其平均滲透系數比k/Kc關系曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，隨著平均滲透系數比k/Kc的增大，部位2或者部位3滲漏時，地表沉降最大值最終和在部位4滲漏時的地表沉降最大值非常接近。顯而易見，部位1滲漏時引起的地表沉降最小，要比其它部位滲漏時引起的地表沉降最大值小很多。

圖7　不同滲漏部位的地表最大沉降與滲透系數比k/K c關系曲線 Fig.7 Curve of relationship between maximum ground settlement of different leakage position and the permeability coefficient ratio

2.4　地下水位變化對地表沉降的影響

參考2.1中的算例，超前預支護加固區的平均滲透系數取為1.0×10-4m/d。模型計算時，假設施工過程的在21~30 d，整個地表區域的下滲總流量分別取0.1~0.6 m3/d共6個數值，從而可以分析得到地下水位變化對地表沉降的影響規律。

周邊地表沉降與地下水位變化關系曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，周邊地表沉降隨著整個區域的下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。無下滲流量時，地表沉降最大。

圖8　周邊地表沉降與地下水位變化關系曲線 Fig.8 Curve of relationship between maximum ground settlement and the change of ground water level

隧道拱頂下沉與地下水位變化關系曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，地下水位變化對隧道拱頂下沉的影響很小。

圖9　隧道拱頂下沉與地下水位變化關系曲線 Fig.9 Curve of relationship between maximum tunnel vault settlement and the change of ground water level

隧道底部位移與地下水位變化關系曲線如圖10所示。從圖10中可以看出，地下水位變化對隧道底部位移的影響很小。

圖10　隧道底部位移與地下水位變化關系曲線 Fig.10 Curve of relationship between maximum tunnel bottom settlement and the change of ground water level

3結論

基于土體流固耦合理論，通過有限元分析，研究了采用非降水開挖方式施工時隧道周邊土層和超前預支護加固區的主要土體特性對地表沉降、隧道拱頂下沉、底部位移的影響規律。主要土體特性是指隧道的超前預支護加固區滲透系數、局部滲漏、地下水位變化等因素。

(1)在非降水開挖時，超前預支護加固區周邊土層的滲透系數與加固區平均滲透系數之比值稱為滲透系數比。地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移隨著滲透系數比的增大而減小。但減小的速率也隨之滲透系數比的增大而減小，到某一比值時即可認為加固區的滲透系數不再對地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移產生明顯影響。

(2)隨著超前預支護加固區滲漏部位的滲透系數比的增大，隧道頂部區域加固引起的地表沉降最小，兩側加固、底部加固和全部區域加固引起的地表沉降接近。

(3)地下水位變化時，超前預支護加固區周邊地表沉降隨著下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。當沒有下滲流量時，地表沉降最大。但是，地下水位變化對隧道拱

頂下沉、隧道底部位移的影響很小，可忽略不計。

【參考文獻】

[1]Lee I M，Nam S W.The study of seepage forces acting on the tunnel lining and tunnel face in shallow tunnels [J].Tunnels and Underground Space Technology，2001，16(1)：31-40.

[2]Kim，H G.A new coupling strategy for fluid-solid interaction problems by using the interface element method[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，81(4)：403-428.

[3]Mao D，Nilsen B，Lu M，et al.Numerical analysis of rock fall at Hanekleiv road tunnel [J].Bulletin of Engineering Geology and the Environment，2012，71(4)：783-790.

[4]孫亞峰.軟流塑地層地鐵區間隧道施工效應有限元分析[J].國防交通工程與技術，2004(3)：32-35.

[5]李地元，李夕兵，張偉，等.基于流固耦合理論的連拱隧道圍巖穩定性分析[J].巖石力學與工程學報，2007，26(5)：1056-1063.

[6]冉啟全，顧小蕓.考慮流變特性的流固耦合地面沉降計算模型[J].中國地質災害與防治學報，1998，9(2)：99～-103.

[7]余學彥.考慮流固耦合的城市隧道施工穩定性及地表沉降分析[D].南京：河海大學，2006.

[8]董倩，孔凡林，趙寶云.城市隧道穿越填方地帶數值模擬及沉降控制研究[J].公路工程，2013，04：44-49.

[9]熊慧中，王平，呂鑫，等.超淺埋大跨度連拱隧道下穿國道沉降控制研究[J].公路工程，2014，06：25-28+55.

[10]平揚，白世偉.深基坑工程滲流—應力耦合分析數值模擬研究[J].巖土力學，2001，22(1)：37-41.

[11]黎水泉，徐秉業.雙重孔隙介質流固耦合理論模型[J].水動力學研究與進展，2001，16(4)：460-466.

[12]吉小明，白世偉.與應變狀態有關的巖體雙重孔隙介質流固耦合的有限元計算[J].巖石力學與工程學報，2003，22(10)：1636-1639.

[13]趙陽升，王瑞鳳.高溫巖體地熱開發的塊裂介質固流熱耦合三維數值模擬[J].巖石力學與工程學報，2002，21(12)：1751-1755.

[14]陳祖安，伍向陽.砂巖滲透率隨靜壓力變化的關系研究[J].巖石力學與工程學報，1995，14(2)：155-159.

[責任編輯：董希斌]