水下基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘時(shí)差定位*

薛建彬,陳一鳴,何鳳婕

(1.蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,蘭州 730050;2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

?

水下基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘時(shí)差定位*

薛建彬1,2*,陳一鳴1,何鳳婕1

(1.蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,蘭州 730050;2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

針對(duì)距離無關(guān)定位算法與距離相關(guān)定位算法中定位精度的問題,分析了誤差對(duì)定位性能的影響及影響誤差的因素,在最小二乘定位算法的基礎(chǔ)上,提出了一種基于層級(jí)結(jié)構(gòu)的約束加權(quán)最小二乘時(shí)差定位算法。該算法利用AUV(Autonomous Underwater Vehicle)對(duì)水下節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層,使得具有層級(jí)和深度信息的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)升降至未知節(jié)點(diǎn)所在平面,從而將三維定位轉(zhuǎn)換為二維定位,降低了算法的復(fù)雜度,同時(shí)避免了距離未知節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)定位的影響,提高了測(cè)距精度,使定位誤差進(jìn)一步降低。仿真結(jié)果表明,該算法在位置誤差較小的情況下,可以明顯地提高定位精度。

水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò);時(shí)差定位算法;約束加權(quán)最小二乘算法;距離無關(guān)定位;距離相關(guān)定位

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量廉價(jià)的傳感器節(jié)點(diǎn)以動(dòng)態(tài)自組織的方式構(gòu)成的無線通信網(wǎng)絡(luò),通過傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的事件信息進(jìn)行感知、測(cè)量和采集,并反饋給用戶,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[1]。水下傳感器網(wǎng)絡(luò)(UWSN)作為陸地?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要拓展,在水資源環(huán)境保護(hù)、海洋災(zāi)害預(yù)警、輔助導(dǎo)航、軍事防控以及海洋資源開發(fā)等眾多領(lǐng)域都有著重要作用。對(duì)于水下傳感網(wǎng)絡(luò)所有的感知數(shù)據(jù)都需要準(zhǔn)確的位置信息作為支撐,因此對(duì)水下傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)的研究有著重要的作用和意義。

目前對(duì)水下傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的研究,集中在無線傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)水下應(yīng)用環(huán)境、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和節(jié)點(diǎn)能量,同時(shí)結(jié)合水聲信道的特點(diǎn),最終確定并設(shè)計(jì)出符合水下環(huán)境的定位算法。這些已有的算法主要分為距離無關(guān)算法和距離相關(guān)算法兩大類[2-3]。基于距離無關(guān)的定位算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性等信息估算節(jié)點(diǎn)的位置。Shrawan Kumar D K Lobiyal[4]等人在DV-Hop算法的基礎(chǔ)上引入加權(quán)最小二乘算法修正每跳平均距離,從而減小錨節(jié)點(diǎn)到未知節(jié)點(diǎn)的固有誤差,提高未知節(jié)點(diǎn)的定位精度。魏先民[5]等人對(duì)未知節(jié)點(diǎn)尋找一個(gè)由k個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組成的多面體,使節(jié)點(diǎn)位于這個(gè)多面體的內(nèi)部,根據(jù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息求得該多面體的質(zhì)心,以此坐標(biāo)作為節(jié)點(diǎn)的近似坐標(biāo)。該類算法中節(jié)點(diǎn)不需要額外的測(cè)距設(shè)備,因此具有簡單、成本低的優(yōu)點(diǎn),但是距離無關(guān)定位技術(shù)的定位精度比較低。在距離相關(guān)的定位技術(shù)中,節(jié)點(diǎn)通過傳播含有距離的信號(hào),估算出其與錨節(jié)點(diǎn)的距離,再利用距離相關(guān)算法得到未知節(jié)點(diǎn)的位置。焦小濤[6]等人分析了基于TDOA的兩種定位算法:Chan算法和Taylor算法。Chan算法在噪聲服從高斯分布的環(huán)境下,定位精度高,但在非視距環(huán)境下,Chan算法的定位精度顯著下降。Taylor算法通過在遞歸中求解TDOA測(cè)量誤差的局部最小二乘解來改進(jìn)估計(jì)位置,但定位精度取決于定位初始值。文獻(xiàn)[7]中Zheng Jungang等人利用信號(hào)接收強(qiáng)度RSSI對(duì)未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離進(jìn)行估計(jì),并針對(duì)RSSI測(cè)距技術(shù)的不足,提出了在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)引入4個(gè)已知坐標(biāo)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)信號(hào)的接收強(qiáng)度,提高測(cè)距精度。這類定位算法較為復(fù)雜但卻提高了定位精度。

本文通過信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(TDOA)得到一組非線性方程組,通過引入中間變量將其轉(zhuǎn)換為線性方程組,在最小二乘定位算法的基礎(chǔ)上,利用約束條件對(duì)第1次得出的估計(jì)位置進(jìn)行優(yōu)化,并提出了分層[8]的概念。通過AUV對(duì)水下節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層,避免距離未知節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位,降低了測(cè)量誤差對(duì)定位性能的影響,提高了定位的精度程度。

圖1 水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位模型

1 算法原理和算法描述

1.1 水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位模型

在圖1所示的水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位模型中,基站是部署在水面之上具有全球定位系統(tǒng)(GPS)的衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)攜帶了深度傳感器被隨機(jī)的拋灑至監(jiān)測(cè)水域中,信標(biāo)節(jié)點(diǎn)可以與基站直接通信實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的自定位。未知節(jié)點(diǎn)由于受到通信帶寬,能耗等其他限制因素的影響,不能與基站直接通信,但可以用已知坐標(biāo)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)定位。AUV具有自主導(dǎo)航、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和功率控制能力,因此當(dāng)AUV潛行至目標(biāo)水域后通過功率控制實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的分層。屬于同一層級(jí)的節(jié)點(diǎn)具有良好的連通性,可以直接通信。

1.2 約束加權(quán)最小二乘的時(shí)差定位算法

在監(jiān)測(cè)水域中,未知節(jié)點(diǎn)的位置用(x,y)表示,信標(biāo)節(jié)點(diǎn)(BNi)的位置用(Xi,Yi)表示(其中i的取值為0,1,2,…,N),N為參加定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。測(cè)距信號(hào)到達(dá)的時(shí)間用ti表示,信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的距離用di表示,那么TDOA的測(cè)量值ti,0為信號(hào)到達(dá)BNi與BN0的時(shí)間差,di,0表示未知節(jié)點(diǎn)到BNi與BN0的距離差,則:

(1)

由di,0=cti,0=di-d0,c為聲速,得到

(2)

當(dāng)i=1時(shí),式(2)為:

(3)

(4)

將式(4)用矩陣表述為:

AX=b

(5)

其中

在上述線性方程中,由于誤差的存在,式(5)在通常情況下無解,但是在最小二乘的意義下,我們可以求出方程的最小二乘解[9]。方程的解為:

(6)

再此對(duì)影響定位的誤差進(jìn)行分析:

(7)

對(duì)式(7)兩邊同時(shí)全微分得到

(8)

將式(8)用矩陣形式表述為:

dR=HdX+dS

(9)

得到

dX=(HTH)-1HT(dR-dS)

(10)

其中

dR表示時(shí)差測(cè)量誤差,

dR=[dd2,1,dd3,1,…,ddM,1]T

dX表示未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差,

dX=[dx,dy]T

dS表示站址誤差,

因此未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差與時(shí)差測(cè)量誤差、信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的布站形式以及站址誤差有關(guān)[10-11]。當(dāng)我們只考慮時(shí)差測(cè)量誤差,不考慮信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的站址誤差時(shí),由式(5)得到誤差方程:

ε=b-AX

(11)

(12)

式中Σ=diag(1,1,-1)。相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)為

L(x,λ)=(b-AX)TW-1(b-AX)+λxT∑x

(13)

1.3 基于層次結(jié)構(gòu)的水下定位算法

AUV可以通過預(yù)先設(shè)定的路線在水下監(jiān)測(cè)區(qū)域中航行,并且具有自我控制發(fā)射功率的能力。在本算法中AUV導(dǎo)航至監(jiān)測(cè)區(qū)域中,利用不同的信號(hào)發(fā)射功率廣播信號(hào)對(duì)節(jié)點(diǎn)分層。在自由傳播環(huán)境中,信號(hào)的發(fā)射功率與信號(hào)所覆蓋的區(qū)域半徑之間的公式[12-13]可用式(14)描述:

(14)

其中:Ps是信號(hào)的發(fā)射功率,Pr是接收信號(hào)的接收功率,f是發(fā)射功率,d是信號(hào)發(fā)射源到信號(hào)接收源的距離,c是光速。從式(14)中可以看出當(dāng)信號(hào)接收功率一定時(shí),信號(hào)的發(fā)射功率與信號(hào)的傳播距離成正比關(guān)系。如果我們將信號(hào)的發(fā)射功率設(shè)為級(jí)別R[14](R的級(jí)別為R1,R2,R3……),那么信號(hào)的覆蓋范圍隨著發(fā)射功率級(jí)別的增大而增大,這樣水下監(jiān)測(cè)區(qū)域按照發(fā)射功率級(jí)別R分為不同的層級(jí),每一層級(jí)是以AUV為圓心,Ri-1為內(nèi)徑、Ri為外徑的球殼型區(qū)域。

未知節(jié)點(diǎn)發(fā)出定位信號(hào),定位信號(hào)中包含了未知節(jié)點(diǎn)所在的層級(jí)和深度信息,AUV接收到后提取出信息,根據(jù)相應(yīng)層級(jí)所對(duì)應(yīng)的功率廣播定位信號(hào)至信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到定位信號(hào),首先通過深度調(diào)節(jié)功能,使自己上升或下潛到未知節(jié)點(diǎn)所在的平面。這樣就將三維環(huán)境中的定位轉(zhuǎn)換為二維平面定位,如圖2所示。

圖2 將三維定位轉(zhuǎn)換為二維定位

假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)至少接收到三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的測(cè)距信號(hào),根據(jù)距離公式可以得到式(15):

(15)

將式(15)展開并轉(zhuǎn)換為矩陣表達(dá)形式:

AX=B

(16)

由于在測(cè)距過程中避免不了誤差的存在,首先利用最小二乘原理使得誤差最小化

‖AX-B‖2=(AX-B)T(AX-B)

=XTATAX-2BTAX+BTB

(17)

在式(17)中設(shè)h(x)=XTATAX-2BTAX+BTB,對(duì)x求導(dǎo)并令其等于0得到未知節(jié)點(diǎn)第一次估計(jì)值

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真環(huán)境為100m×100m×100m的三維空間,假設(shè)有20個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和120個(gè)未知節(jié)點(diǎn)在空間中隨機(jī)的部署,未知節(jié)點(diǎn)通過定位算法得到位置信息后轉(zhuǎn)換為信標(biāo)節(jié)點(diǎn),并參與其它未知節(jié)點(diǎn)的定位。所有節(jié)點(diǎn)的通信半徑為25m,測(cè)距誤差是節(jié)點(diǎn)通信半徑的1%。以均方根誤差作為定位精度的指標(biāo),通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響與傳感器位置誤差對(duì)定位精度的影響兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

如圖3所示監(jiān)測(cè)水域中未知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不斷增加時(shí),兩種定位算法對(duì)未知節(jié)點(diǎn)定位的均方根誤差也不斷增大。在三維水下環(huán)境中,由于存在多徑干擾、多普勒頻移以及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身誤差的影響,直接利用最小二乘定位算法使得誤差不斷累積,導(dǎo)致均方根誤差不斷增大。而基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘定位算法首先利用層級(jí)與深度信息,將信標(biāo)節(jié)點(diǎn)上升或下降至未知節(jié)點(diǎn)所在平面,將三維立體定位轉(zhuǎn)換成為二維平面定位,降低了水下復(fù)雜環(huán)境對(duì)定位精度的影響。但是由于信標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身位置存在誤差,使得未知節(jié)點(diǎn)增加時(shí),累積誤差也會(huì)不斷增加,從而均方根誤差不斷增大。圖中可以看出最小二乘定位算法計(jì)算出來的誤差平均在5m左右,而基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘算法計(jì)算出來的誤差平均在3m左右。因此,本文提出的基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘定位算法改善了定位算法的性能。

圖3 均方根誤差比較

在算法中節(jié)點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)定位準(zhǔn)確度的影響,可以通過改變測(cè)量誤差的范圍進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將測(cè)量誤差占通信半徑的百分比設(shè)為1%～10%,最后取50次測(cè)量結(jié)果的平均值。

圖4中可以看出,當(dāng)測(cè)距誤差占通信半徑的比例逐漸增大時(shí),兩種算法的均方根誤差也不斷增大,導(dǎo)致算法的定位性能下降。基于最小二乘的時(shí)差定位算法,在不考慮信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置誤差下,通過引入中間變量將非線性方程組轉(zhuǎn)換為線性方程,并在最小二乘法的意義下求解得到最小二乘解,同時(shí)隨著測(cè)距誤差所占節(jié)點(diǎn)通信半徑的比例不斷增大,導(dǎo)致誤差不斷累積,因此均方根誤差也隨之增大。本文提出的基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘定位算法在測(cè)距誤差比例增加時(shí),也呈現(xiàn)出增大的現(xiàn)象,但是與最小二乘時(shí)差定位算法相比,其增長趨勢(shì)相對(duì)緩慢。首先AUV在對(duì)節(jié)點(diǎn)分層時(shí),由于每一層級(jí)的發(fā)射功率對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的距離范圍,這樣對(duì)未知節(jié)點(diǎn)定位限制了區(qū)域范圍,防止距離未知節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)參與定位增大測(cè)距誤差;其次在得到最小二乘解時(shí),利用拉格朗日約束方程使得誤差方程標(biāo)準(zhǔn)最小化求得最優(yōu)估計(jì)坐標(biāo),因此均方根誤差的增長速度比較緩慢。

圖4 測(cè)距誤差對(duì)均方根誤差的影響

圖5 位址誤差對(duì)均方根誤差的影響

根據(jù)矩陣公式dR=HdX+dS可知,信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位址誤差也會(huì)影響定位誤差的精確度,因此在測(cè)量誤差為節(jié)點(diǎn)通信半徑的1%時(shí),改變信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位址誤差。通過仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。

由圖5可以看出,最小二乘算法的均方根誤差始終達(dá)不到CRLB,而本文提出的基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘算法在σ>2.5時(shí),性能開始發(fā)散。這主要是因?yàn)樽钚《怂惴ㄔ谛艠?biāo)節(jié)點(diǎn)自身存在誤差的情況下,無法給出方程的最優(yōu)解,因此最小二乘算法的定位精度無法達(dá)到CRLB。基于層級(jí)的加權(quán)最小二乘算法是將在最小二乘意義下的解,利用拉格朗日約束方程進(jìn)一步優(yōu)化減小誤差,提高定位精度。但是當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位址誤差不斷增大至σ=2.5時(shí),算法性能也開始發(fā)散。故該算法只適合在位址誤差較小的情況。

3 結(jié)論

本文主要研究了水下傳感網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)定位問題,以基于最小二乘的時(shí)差定位算法為基礎(chǔ),通過分析影響定位誤差的因素,提出了基于層級(jí)的約束加權(quán)最小二乘定位算法。該算法首先通過AUV對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層,當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求定位時(shí),就可以通過其所在層級(jí)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)上升或下潛到同一水平面,利用約束加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行定位。仿真實(shí)驗(yàn)表明,在忽略位址誤差而測(cè)距誤差不斷增大的情況下,該算法的定位性能優(yōu)于最小二乘算法;當(dāng)測(cè)距誤差固定而存在位址誤差時(shí),該算法起初能夠達(dá)到CRLB下限而在σ>2.5時(shí)性能發(fā)散,因此該算法適合在水下位址誤差較小的情況,仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法的定位精度相對(duì)于最小二乘定位有了較大的提升。由于水下環(huán)境復(fù)雜,伴隨著洋流、潮汐的影響,節(jié)點(diǎn)的位置經(jīng)常發(fā)生變化,如何在動(dòng)態(tài)環(huán)境中提高節(jié)點(diǎn)的定位精度是接下來研究的重點(diǎn)問題[15]。

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The Constraint Weighted Least-Squares Algorithm of TDOA Based on Hierarchy in Underwater Sensor Wireless Network*

XUEJianbin1,2*,CHENYiming1,HEFengjie1

(1.College of computer and communication,Lanzhou University of Technique,Lanzhou 730050,China;2.National Mobile Communications Research Laboratory,Southeast University,Nanjing 210096,China)

With reference to the position accuracy in range-based and range-free location algorithm,we analyze error effect on the performance of localization and factors that influence the error.On the basis of least squares algorithm,we propose on the constraints of the weighted least squares algorithm of TDOA based on hierarchy.The algorithm using the AUV(Autonomous Underwater Vehicle)to stratified of underwater nodes,making beacon nodes with hierarchy and depth of information of unknown nodes lift the plane,which will be converted from three-dimensional positioning to two-dimensional localization.It reduces the complexity of the algorithm,at the same time avoids the influence of the beacon nodes far from unknown nodes for positioning improves the ranging precision,to further reduce the positioning error.The simulation results show that the proposed algorithm under the condition of the position error is smaller,which can significantly improve the positioning accuracy.

UWSNs;TDOA;the Constrained weighted least squares algorithm;range-free location;range-based location

薛建彬(1973-),男,工學(xué)博士,教授,研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)建模與仿真、無線通信理論與技術(shù)、移動(dòng)通信理論與技術(shù);

陳一鳴(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樗聼o線傳感網(wǎng)絡(luò)。

項(xiàng)目來源:東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金資助課題(2014D13);甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1310RJZA003)

2014-10-15 修改日期:2014-11-19

C:6150P;7230;7320Q

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.02.016

TP393

A

1004-1699(2015)02-0239-05