基于可變電阻的超級電容精確建模方法*

索春光,劉士華,張文斌,蘇 適,嚴玉廷,楊 洋

(1.昆明理工大學,昆明 650000;2.云南電力試驗研究院(集團)有限公司電力研究院,昆明 650063)

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基于可變電阻的超級電容精確建模方法*

索春光1*,劉士華1,張文斌1,蘇 適2,嚴玉廷2,楊 洋2

(1.昆明理工大學,昆明 650000;2.云南電力試驗研究院(集團)有限公司電力研究院,昆明 650063)

超級電容應用越來越廣泛,精確的模型可以真實的反映實際應用場合的信息,給用戶的使用提供依據。然而傳統的模型忽略了等效電路模型中各個參數和充放電電流的關系,所以模型精確度較低。提出將等效電路模型中的一個常電阻擴展為一個隨電流變化的可變電阻的模型。通過多種倍率的充放電實驗獲取建模所需的實驗數據,使用Parameter Estimation工具辨識出模型的各個參數值。采用多項式擬合的方法精確可變電阻的動態值。結果表明,無論是在大電流、小電流下,還是大小電流切換的瞬間,擴展的超級電容模型動態特性更加準確。

超級電容;等效電路模型;參數辨識;動態模型

由于超級電容功率密度大,瞬間可以大功率放電,更具有充放電次數多和使用壽命長的特點[1]。所以,超級電容在電能的存儲和回收方面具有廣泛的應用。超級電容大多應用在混合動力汽車[2-3]、直流電源[4]、城市軌道牽引網路[5]、無線傳感網絡[6]和微電網[7]等領域。例如,由于無線傳感器自身攜帶的電池能量有限,需要盡可能的收集能量,所以近些年學者把超級電容也應用于傳感技術領域[8],其中文獻[8-9]將帶有超級電容的電源管理電路應用于傳感器,延長了電源系統的續航能力。為了在實際應用中對超級電容的動態特性有深入了解,并充分實現系統仿真、優化超級電容的使用方法、優化混合動力系統結構設計及控制策略等目的,需要建立一個能夠精確反映超級電容特性的模型[10]。

目前國內外超級電容模型多采用時變等效電路模型或在這個基礎上進行簡化的一些模型。相對于傳統的線性時不變常系數模型,時變等效電路模型引入了隨時間變化的參數(可變電容),基于此建立的模型就可以模擬超級電容在工作過程中的動態特性。然而,在參數辨識及仿真的過程中,模型的部分參數隨充放電電流的不同變化較大。所以,當模型工作在電流變化范圍比較大的情況下,就會導致仿真的數據與實驗獲取的數據相差較大,模型的可信度降低。

本文發現超級電容等效電路模型中一個電阻的參數值與充放電電流有著密切的關系,所以建立了變參數的擴展模型。通過Simscape Language在simulink中建立各元件的模型,同時使用Parameter Estimation得到模型中各參數的精確值。

1 超級電容等效電路模型

目前超級電容模型主要包括電化學模型和等效電路模型兩種。電化學模型內部含有復雜的數學計算,同時計算結果為一組無法反映超級電容動態特性的靜態值。所以,電化學模模型多用于理論分析。然而,等效電路模型以基本的電路元件為基礎來模擬超級電容的動態特性,所以更適合實際應用場所。

目前,使用比較廣泛的超級電容等效電路模型為時變等效電路模型。Zubieta等效電路模型是Bonert R于1997年提出的[11],如圖1所示。其中Ci0為超級電容的等效電容,反映超級電容的儲能特性;Rlea為超級電容的自放電電阻,是影響超級電容長時間儲能效果的參數;Ci1·VCi反映超級電容在充電過程中的非線性特性;多RC分支反映停止充電后,超級電容內部電荷重新分配的的物理現象。

圖1 Zubieta等效電路模型

2 超級電容的精確建模方法

2.1 模型參數辨識方法

Zubieta等效電路模型選定后,需要確定等效電路中各個參數的值。確定各元件特性參數的過程如圖2所示。模型對恒流實驗中的一個充放電的循環進行重復的仿真計算,同時將仿真計算的結果與實驗數據測試得到的電壓曲線進行比較,當兩者的誤差達到一定范圍時,就可獲取超級電容模型中各元件的特性參數。

圖2 參數辨識流程圖

文中選用凱邁嘉華的UCP-3000F超級電容為研究對象,在恒溫條件下獲取超級電容的充放電曲線。實驗中,分別采用10 A、25 A、50 A、75 A和100 A的電流進行充放電,得到相應的充放電曲線。按照上述參數辨識方法,選取Simulink中的Parameter estimation工具,得到各種充放電電流下對應的模型參數,見表1。為方便起見,這里將使用10 A充放電電流建立的超級電容模型表示為M10,同理可知M25,M50,M75,M100的含義。

表1 不同電流條件下的模型參數

2.2 傳統辨識方法的缺陷

根據表1中的參數,建立對應充放電電流的超級電容模型。模型Mi(i=10,25,50,75,100)都使用圖3中的90A電流進行充放電,將獲得的仿真數據和實驗數據進行比較。從圖中可以明顯發現,模型M50、M75、M100在90A的充放電條件下,仿真數據與實驗獲取的數據基本吻合,也就是說建立的模型是可信的。但是,模型M10和M25的仿真數據與實驗獲取的數據吻合度較低,尤其是模型M10仿真的數據與實驗獲取的數據相差較大。所以,在模擬超級電容小電流充放電時,使用傳統方法獲得的模型會出現精度不高的問題。通過上述分析,本文假設Zubieta模型的部分參數與電流的大小相關。

為了進一步研究參數Ci0,Cd,C1,Ri,Rd,R1,Rlea與電流的關系,需要更詳細的充放電數據。因此,分別選擇10A、20A、30A、40A、50A、60A、70A、80A、90A、100A的電流進行充放電實驗。通過實驗數據得到各種充放電電流下的模型參數。其中,Ci1是一個以電容終端電壓為自變量的量,所以本文中采用中值求出Ci1;并在此基礎上進行一定的修正,最后得出Ci1為345F。將得到的參數分別做成關于充放電電流的的曲線,如圖4所示。

圖3 90 A電流條件下的Mi(i=10,25,50,75,100)模型的仿真曲線

從圖4可以發現,Zubieta模型中的各個參數與充放電電流都有一定的關系。其中Cd,Ci0,C1,Rd,R1,Rlea與電流成一種無規律的關系,但是Ri卻隨電流的增大而減小。因此,本文認為Ri是影響模型精確的因素。

由于參數Cd,Ci0,Cl,Rd,Rl,Rlea與電流沒有規律可循,因此本文把模型Mi(i=10,20,30,40,50,60,70,80,90,100)中對應參數的平均值作為新模型的參數值。最后得到的參數值見表2。

表2 參數Cd,Ci0,Cl,Rd,Rl,Rlea

圖4 不同電流下的的模型參數

2.3 基于Ri參數可變的精確辨識

圖4中可以看出,參數Ri是隨著電流的變化而變化的。由于參數Ri是動態變化的一個量,所以傳統的模型將Ri固定為一個常量的模型精確度低,會出現模型仿真結果與實際不符的后果。本文采取多項式擬合的方法對參數Ri進行曲線擬合,擬合后的表達式為

Ri=p1x7+p2x6+p3x5+p4x4+p5x3+p6x2+p7x+p8

(1)

p1=-2.152 8×10-5;p2=8.653 3×10-5;

p3=-0.000 109 4;p4=3.755×10-5;

p5=-1.889 5×10-5;p6=8.974 2×10-5;

p7=-0.000 143 32;p8=0.004 593 8

其中:是實時采集的電流。p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7和p8為常數。

圖5 多項式擬合后的Ri參數

圖5為多項式擬合曲線與原始參數曲線的比較圖。從圖中可以看出,使用多項式擬合后的曲線基本上可以準確代表原始參數曲線。所以Ri將隨著輸入電流動態改變,這樣就提高了參數Ri的精度,進而提高了模型的準確性。

基于參數Ri隨電流實時變化的特性,本文提出一種超級電容精確模型的新方法。在Zubieta等效電路模型的基礎上,將固定電阻Ri替換為可變電阻。同時,可變電阻Ri的阻值是與充放電電流相關的變量。本文采用simulink中的SimscapeLanguage建立改進后的超級電容等效電路模型[12]。如圖6所示。

圖6 改進后的單體超級電容模型

3 模型的驗證

3.1 實驗方法

本文使用凱邁嘉華的UCP-3000F超級電容作為實驗的對象,超級電容的部分參數見表3。

表3 UCP-3000F超級電容超級參數

圖7 實驗平臺

本文使用NEWARE 20 V-100 A的充放電機進行實驗,為排除外界溫度對超級電容動態特性的影響,所有實驗都是在宏展儀器的恒溫恒濕度箱中進行的,恒溫箱的溫度為20 ℃,相對濕度為50%,如圖7所示。使用NI 6255 USB數據采集卡對超級電容的電壓數據的采集,數據采樣率為1 000 sample/s。

3.1 模型的驗證

為驗證本文提出的超級電容模型的可信度和精確度,進行變電流充放電和固定電流充放電的仿真,最后將仿真結果與超級電容以90 A充放電得到的實驗數據進行對比分析。

圖8為變電流充放電工況下,超級電容兩端的電壓殘差圖。綠線表示變化的充放電電流,電流的變化范圍為0～100 V;藍線表示參數Ri為常數時,實驗過程中超級電容兩端的電壓與仿真模型兩端的電壓的差值,也就是電壓殘差;紅線表示Ri為變參數時的電壓殘差。從圖中可以看出,在30 A～100 A的充放電電流條件下,無論是固定的參數Ri還是用多項式擬合后的參數Ri,對模型的精確度影響不大。但是當充放電電流小于30 A時,影響卻很大,見圖8中的橙色圓圈部分。

圖8 變電流充放電實驗數據下的仿真電壓殘差圖

圖9 10 A充放電實驗數據下的仿真電壓殘差圖

為了更進一步的研究模型參數Ri在小電流充放電時對模型精確度的影響,做了如圖9所示的固定充放電電流10A下的電壓殘差圖。圖中,各線代表的含義與圖8相同。由圖中可以看出使用多項式擬合后的參數Ri建立的模型,其仿真結果(紅線)與實驗數據的電壓殘差為:穩態時0.03V左右,瞬態突變時0.025V。而使用常參數Ri后的電壓殘差為:穩態0.055V,瞬態0.035V。超級電容模型對于變電流工況有更好的適應性,主要是因為變電流可以減小極化內阻對壓降的影響,所以瞬態誤差比恒流充放電略微小一點。綜合以上分析,在固定小電流充放電下,本文提出的基于可變電阻Ri的超級電容模型的精度比傳統的模型提高了28%。

4 結論

在進行傳統的超級電容模型參數辨識時發現,模型中各個參數與充放電電流都有一定的關系。其中,電阻Ri隨著電流的增大而減小。本文將超級電容經典的時變等效電路進一步推廣,引入一個與充放電電流相關的可變電阻Ri。采用多項擬合的方法將常參數Ri精確為一個隨充放電電流變化的變參數。文中選用simulink作為工具,簡化了參數辨識中的復雜計算,也提高了參數辨識的效率。本文最后,將仿真數據與實驗數據對比,詳細分析了變電流和固定小電流充放電下超級電容兩端的電壓殘差。驗證結果表明,基于可變電阻Ri的超級電容模型是可信的,提高了超級電容模型在小電流充放電下的精度,可以更準確的描述超級電容工作的動態過程。

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Accurate Modeling of Supercapacitor Based on Variable Resistor*

SUOChunguang1*,LIUShihua1,ZHANGWenbin1,SUShi2,YANYuting2,YANGYang2

(1.Kunming University of Science and Technology,Kunming 650000,China;2.Yunnan Electric Power Test and Research Institute(Group),Kunming 650063,China)

Supercapacitor is widely in many applications,and accurate models will reflect the information just like the real situation of the practical application and provide a basis to users.However,the relationship between each parameter and the charge and discharge currents is ignoring in the traditional modeling.So the accuracy of the model is lower.This paper presents an extended model in which the constant resistance is replaced by a variable resistor with the current changes.The experimental data was obtained by a charge and discharge experiment,and the Parameter Estimation was used to identify the values of the model parameters.The dynamic value of the variable resistor was got in polynomial fitting method.The results showed that characteristics of the extended dynamic supercapacitor model was more accurate.

supercapacitor;equivalent circuit model;parameter identification;dynamic model

索春光(1977-),女,2009年獲得哈爾濱工業大學微電子學與固體電子學工學博士學位,現為昆明理工大學副教授。研究方向為MEMS微能源,智能微電網,suochunguang@126.com;

劉士華(1989-),女,山東濟寧人,碩士研究生,目前主要從事微電網控制技術方面的研究,shihualiu6@163.com。

項目來源:青年科學基金項目(21106060);中國博士后科學基金資助項目(2012M511950)

2014-11-03 修改日期:2014-11-26

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.02.006

TP391

A

1004-1699(2015)02-0183-05