交流電橋測量金屬線膨脹系數(shù)

李儒頌, 徐 芹, 魏懷鵬

(河北工業(yè)大學 理學院, 天津 300401)

儀器設備研制與應用

交流電橋測量金屬線膨脹系數(shù)

李儒頌, 徐 芹, 魏懷鵬

(河北工業(yè)大學 理學院, 天津 300401)

利用交流電橋精確測量金屬棒線膨脹系數(shù)。將待測電感做成一個長螺線管,利用恒溫加熱裝置使金屬棒均勻受熱膨脹,推動與其緊密接觸相連的磁性圓棒在長螺線管內(nèi)移動,導致螺線管本身電感量的變化,最終實現(xiàn)金屬棒膨脹變化量與交流電橋電感變化量的轉(zhuǎn)換。為減小加熱裝置的溫度梯度,控溫系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎上,組合黏滯系數(shù)實驗部分儀器和溫度傳感器而成。實驗測試結(jié)果與理論計算吻合很好。實驗表明,此測量方法不僅具有操作簡單和測量精度高的優(yōu)點,而且此種非電量電測法可實現(xiàn)智能化測量,還可以用于其他物理量的測量,具有一定的實用價值。

線膨脹系數(shù)； 交流電橋； 磁性圓棒； 長螺線管； 控溫系統(tǒng)

線膨脹系數(shù)是固體材料的重要性能之一。固體材料線膨脹系數(shù)的測量方法有很多種[1-4]。對固體材料線膨脹系數(shù)的精確測量的關鍵因素主要有:一是微小位移量的精確測定,傳統(tǒng)的測量方法是采用尺度望遠鏡和光杠桿方法[5],此方法操作不方便,局限性較大,而且由于固體材料的膨脹是動態(tài)過程,要對多個數(shù)據(jù)同時進行測量,會引起較大偶然誤差,導致測量精度降低,另外用千分表[6]等儀器測量微小位移的測量誤差也較大；二是在對金屬棒加熱的過程中,應使其保持均勻受熱,因此,加熱裝置的精確溫度控制也非常重要。傳統(tǒng)的蒸氣加熱[7]、流水加熱方式的溫度梯度比較大,難以實現(xiàn)均勻的溫度分布,無法精確測定待測固體的溫度。采用PH—IV型變溫黏滯系數(shù)實驗儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源[8],可達到很好的控溫效果,其控溫精度可達0.1 ℃。近年來也有將激光掃描F-P干涉法[9]用于測量固體材料的線膨脹系數(shù)，但因其鏡面動作時在加熱溫度較高情況下可能會偏離原來方向,增加了測量難度。也有用單縫衍射法[10-12]測量金屬棒膨脹系數(shù)的,但縫寬限制了單縫衍射的效果。為提高測量精度,學者們提出了不同的改進方法[13-15]。近年來發(fā)展的激光測量法使測量精確度提高了很多,但激光頻率的誤差會影響測量誤差。

本文利用交流電橋能測量高精度微小電感的原理,研制了利用交流電橋測量金屬棒線膨脹系數(shù)的新方法。將固體微小長度的變化的測量轉(zhuǎn)換成交流電橋電感的變化,實現(xiàn)了金屬棒線膨脹系數(shù)的精確測量。該測量方法比較新穎,也可應用于其他類似的微小量測量,如楊氏模量等。實驗結(jié)果表明,該方法具有操作簡便、準確性高等特點,具有一定的推廣價值。

1 實驗原理

1.1 線膨脹系數(shù)

原長為l的固體受熱后其相對伸長Δl/l與溫度的變化ΔT成正比,即

(1)

式中α稱為固體的膨脹系數(shù)(K-1)。線膨脹系數(shù)是一種材料特性參數(shù),它隨物體的材料而異，且與溫度有關,但在溫度變化不太大的范圍,可以把α看作常數(shù)。

設某固體在溫度T1和T2的長度分別為l1和l2,則該溫度范圍內(nèi)的線膨脹系數(shù)α為

(2)

只要測得l、T1和T2,即可求得線膨脹系數(shù)α。

1.2 用交流電橋測量線膨脹系數(shù)的思路

本測量裝置是利用磁路的磁阻變化引起螺線管線圈的電感(自感)變化來實現(xiàn)非電量的電測量的一種機電轉(zhuǎn)換裝置。其原理是將待測電感做成一個長螺線管(見圖1),并將金屬棒和螺線管內(nèi)磁性圓棒緊密相連接,當磁性圓棒隨金屬棒一起在長螺管內(nèi)移動時,會引起螺線管本身電感量的變化。電感的變化量ΔL與長度的變化量Δl有以下關系式[16]：

圖1 磁棒和長螺線管示意圖

(3)

ΔL=K0·Δl

(4)

實驗時將磁棒插至螺線管中,金屬棒通過隔熱片頂著磁棒的底端,如圖2所示。當金屬棒受熱伸長時,會使螺線管的電感量發(fā)生變化,從而引起晶體毫伏表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。從電磁學實驗得知[17],當螺線管半徑r遠小于螺線管長度l(r?l)時螺線管內(nèi)的磁場可認為是均勻的。在本實驗中,鐵棒置于螺旋管中部,因此電感的變化量與磁棒的伸長量可看成正比關系,ΔL與Δl在一定范圍內(nèi)呈線性關系。

圖2 實驗電路及實驗裝置示意圖

實驗用交流電橋如圖2所示,其中Lx就是圖1所示插有磁棒的螺線管線圈電感,可以得到:

ZX=RL+jwLx

(5)

ZA=R4

ZB=R2

式中：RL為線圈電阻，ZA為R4的復阻抗，ZB為R2的復阻抗，ZX為電感器復阻抗。

當電橋平衡時有

ZAZB=Z1ZX

(6)

將(5)式代入(6)式可得到:

(7)

等號兩邊實部和虛部相等,則有

(8)

2 實驗裝置與方法

2.1 實驗裝置

本實驗整體裝置示意圖見圖2,給待測金屬棒加熱的玻璃水箱(正視平面圖)見圖3。

圖3 給金屬棒加熱玻璃水箱正視平面圖

實驗中用的磁棒是直徑為1 cm、長為25 cm,相對磁導率大約為2 000。為嚴格控制磁棒在密繞長螺線管中心內(nèi)部平移,而不偏斜,將銅絲密繞在內(nèi)徑磁棒稍大一點的絕緣塑料管外表面上。當待測金屬棒受熱膨脹后,會頂著磁棒在絕緣塑料管內(nèi)產(chǎn)生微小的平移,從而會引起螺線管本身電感量的變化,因交流電橋具有較高的靈敏度,能夠精確測量出微小的電感量的變化。

為減小金屬棒的溫度梯度,給待測金屬棒加熱的裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎上,組合黏滯系數(shù)實驗部分儀器和溫度傳感器而做成。采用pH—IV型變溫黏滯系數(shù)實驗儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源,可達到很好的控溫效果。將給待測金屬棒加熱的玻璃水箱設計為長方體,在玻璃水箱的左下處和右下處分別引出進水循環(huán)導管和出水循環(huán)導管,并在距離它的右側(cè)面適合位置安裝一高度稍短一點的內(nèi)層玻璃,將玻璃水箱分成兩部分,以便使水不溢出上蓋,而是使水從短玻璃上流到短玻璃與右側(cè)面的空間中,再流到出水循環(huán)導管,實現(xiàn)良好的水浴加熱和水循環(huán)。

2.2 實驗方法

(2) 按設計要求,按圖2布置連接好實驗儀器。特別注意：螺線管、磁棒、金屬銅棒等按設計位置安裝好。

(3) 將磁棒插入長螺線管中,通過交流電橋測量出磁棒每伸長5 mm時,電感系數(shù)的改變量,并用Origin軟件繪制計算出K0。

(4) 記錄金屬銅棒初始溫度T1,讓R2=300 Ω,R4=400 Ω,調(diào)節(jié)R1和C1的數(shù)值大小,使交流電橋平衡,測出此時螺線管的電感L1。

(5) 對金屬銅棒加熱,使其溫度為T2,金屬銅棒將會伸長,將頂著的磁棒在長螺線管中的產(chǎn)生相同大小位移變化,從而使密繞螺線管的電感量發(fā)生變化。此時,螺線管的電感增大、阻抗增大,導致交流電橋失去平衡,通過重新調(diào)節(jié)R1和C1使交流電橋恢復平衡,便可測出螺線管的電感L2。

(6) 重復上述的方法,依次等間隔(如ΔT=10 ℃)升高溫度到T3、T4、T5、T6；對應的螺線管電感量L3、L4、L5、L6。

(7) 根據(jù)各測量數(shù)據(jù),由下式計算ΔL：

(8) 求出該金屬銅棒膨脹系數(shù)α。

3 實驗數(shù)據(jù)的記錄與處理。

通過交流電橋測得的ΔL和Δl值見表1。

表1 ΔL和Δl數(shù)值

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),利用Origin軟件得到圖4曲線。

圖4 ΔL-Δl曲線

由圖得到斜率K0=0.080 H/m。實驗中用的待測銅棒的長度為40.00 cm。

升高溫度時,根據(jù)交流電橋中的電阻、電容數(shù)值,通過公式Lx=C1R2R4即可得到相應溫度的電感系數(shù),結(jié)果見表2。

表2 電感系數(shù)值

4 結(jié)論

本實驗是基于交流電橋測電感的高靈敏度特性,設計了一種測量金屬棒線膨脹系數(shù)的新方法。該測量方法實現(xiàn)了非電量的電測,其原理簡單,易于操作,測量精度較高,也可將該測量方法推廣,應用于其他類似的直線微小位移的測量(如楊氏模量等),或是變面積式用來測量角位移。還可以用來測量壓力、應變、比重等參數(shù),具有輸出功率大、輸出阻抗小、有較強的抗干擾能力、有較高分辨率(其測量精度可達0.1 μm)、不需要太高工作環(huán)境要求、穩(wěn)定性非常好等優(yōu)點。其缺點是頻率響應低,不宜用于快速動態(tài)測量。示值誤差一般為示值的0.1%～0.5%。如果后續(xù)再進行拓展研究實驗,可結(jié)合傳感技術和計算機技術,以便實現(xiàn)智能化測量。通過對金屬銅棒的測量,其結(jié)果表明,該測量方法可靠,誤差相對較小,不僅拓寬了現(xiàn)行大學物理實驗中對固體材料線膨脹系數(shù)的測量方法,具有良好的實用價值和推廣價值,同時也激發(fā)和培養(yǎng)了大學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

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Measuring linear expansion coefficient of metal by using alternating current bridge

Li Rusong, Xu Qin, Wei Huaipeng

(School of Sciences, Hebei University of Technology, Tianjin 300401,China)

A simple method of precisely measuring linear expansion coefficient of a metal bar is reported. It can be realized by manufacturing inductance components using measuring small inductance of alternating current bridge principle. The thermostatic device can be used to get the metal bar expanded of which the top can push the solenoid forward, this movement can make the inductance value change, resulting the transformation of the expansion variation and the inductance variation. Besides, in order to reduce the temperature gradient of the thermostatic device, the temperature-control system was achieved by means of combining the viscosity coefficient device and the temperature sensor based on the steam spray heat device. The feasibility of the theory is demonstrated, and the experimental result is in good agreement with the theoretical calculation. It shows that the method is easy to operate and control accurately, and this experiment doesn’t need electricity, so it can realize intellectualized measurement with a good prospect and value in use.

linear expansion coefficient; alternating current bridge; magnetism pole; long solenoid;temperature-control system

儀器設備研制與應用

2015- 05- 20 修改日期：2015- 06- 30

河北省青年基金項目(A2015202343);河北省高校重點學科項目；大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃(201413584001)資助課題；河北省高等學校科學技術研究項目(QN2015260)

李儒頌(1990—), 男, 湖北通山, 本科生, 主要從事液晶材料特性及液晶器件顯示特性的研究

E-mail：15122721621@163.com

徐芹(1982—), 女, 河北石家莊,博士,講師,主要研究納米功能材料.

E-mail：xuqinzi@126.com

O4-34

B

1002-4956(2015)12- 0069- 04