基于樣條濾波的航天器相對運動檢測方法*

孫福煜，王華

(國防科技大學 航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

基于樣條濾波的航天器相對運動檢測方法*

孫福煜，王華

(國防科技大學 航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

近距離相對運動檢測在交會對接、航天器隨動抓捕等領域有著重要的作用。基于三狀態樣條濾波算法，對接近航天器的運動狀態進行實時預報并對其機動進行檢測。首先構建兩航天器的相對動力學模型并將其應用于三狀態樣條濾波算法中，通過檢測濾波新息來對目標機動發生或消除進行判斷，最后利用一個雙脈沖交會的實例進行了仿真分析。仿真結果表明，該方法具有較高的精度和檢測效率。

樣條濾波；交會對接；機動檢測；相對自主導航

0 引言

機動目標檢測的應用領域非常廣泛，在國防和民用方面都有重要的價值。它與現代導航技術相結合，可以實現對狹窄航道和港口內船只的預警和調度，也可以實現對空間運動目標的跟蹤與攔截。它還常用于彈道導彈防御、精確制導和低空突防等[1]。

在追蹤航天器的逼近過程中，目標航天器上安裝的相對測量敏感器通常可獲得兩航天器間的視線距離、俯仰角、方位角和視線速率等測量參數中的全部或部分，且這些測量參數均帶有一定的測量偏差[2]。而軌道規避控制需要的是兩航天器的相對位置和相對速度，所以相對導航系統需要基于上述測量參數對兩航天器間的相對位置和相對速度進行估計。文獻[3-4]提出了一種模糊Kalman濾波新算法，利用航向角變化量和觀測殘差作為檢測目標機動的參數；文獻[5-7]針對濾波增益調整隨意性問題，提出了一種修正的基于機動檢測的機動目標跟蹤算法；文獻[8-10]提出一種改進的方差自適應機動目標跟蹤算法，利用新息平方的統計量和當前加速度均值，對目標當前運動狀態進行估計。

本文以上述文獻為基礎，基于三狀態樣條濾波，采用噪聲協方差自適應方法對測量數據進行濾波，實現目標航天器對追蹤航天器狀態的估計與機動檢測，最后進行了仿真驗證。仿真結果表明，該方法具有較高的精度和檢測效率。

1 相對動力學模型

1.1 坐標系定義

航天器軌道坐標系

航天器軌道坐標系Oxyz，其原點位于航天器質心，Oz軸由航天器質心指向地心，Oy軸與航天器軌道的角動量方向相反，Ox軸使得該坐標系成為右手直角坐標系，如圖1所示。

圖1 目標航天器軌道坐標系Fig.1 Target orbit coordinate system

特別的，當航天器軌道偏心率很小，可作近圓軌道假設時，該坐標系的Ox軸方向與航天器的速度方向是一致的。該坐標系常用于近程段相對運動的研究，此時Ox軸稱為V-bar，Oy軸稱為H-bar，Oz軸稱為R-bar。

1.2 相對運動方程

在追蹤航天器與目標航天器相對距離較近時，一般用追蹤航天器、目標航天器相對動力學方程來描述2個航天器的相對狀態。本文采用C-W方程[11]作為相對動力學方程，即

(1)

對于圓軌道或近圓軌道，當相對距離較小時，使用該方程計算的精度可以滿足動力學計算的要求。

將式(1)可以寫成狀態方程的形式：

(2)

由狀態方程式(2)可以得到狀態轉移矩陣：

(3)

式中：τ=ω(t-t0)。

若將狀態轉移矩陣分成4個3×3的方陣，即

(4)

令

(5)

并令初始條件X(t0)=X0，則可以求解任意時刻的狀態變量：

(6)

對于n次脈沖機動，假設在ti時刻施加了脈沖Δvi，i=1,2,…,n，則式(6)可以表示為

(7)

2 基于樣條濾波機動檢測方法

三狀態樣條濾波是兩狀態樣條濾波方法的擴展，即將二維狀態變量(位置和速度)中增加加速度，對狀態變量的位置、速度和加速度進行估計。

2.1 狀態方程

在每個觀測間隔T內，假設位置參數的三階磨光函數(加速度的變化率)為常數S(k)，并計入一個隨機加速度變化率εk，為正態白噪聲序列。為了直接估計機動加速度，有狀態方程

(8)

記狀態方程為

Xk+1=ΦXk+ΒSk+Wk，

(9)

則

Wk=Βεk。

2.2 觀測方程

假設狀態方程和觀測方程在目標航天器軌道坐標系下建立，則每個時刻目標的狀態為軌道坐標系下的相對位置和速度矢量，觀測方程即為相對測量設備的觀測量(r，A，E)與目標狀態(p，v，a)的關系。

相對測量設備探測數據(r，A，E)與航天器軌道系下的相對位置矢量(xr，yr，zr)T有如下轉換關系：

(10)

2.3 三狀態樣條濾波算法

(1) 選取初值

(2) 狀態預測

(11)

(12)

(3) 觀測值預測

(13)

(4) 觀測矩陣計算

(14)

(5) 計算增益矩陣

(15)

當檢測到目標機動時，可以適當增大增益矩陣的模值。R為觀測噪聲協方差矩陣，為對角陣，對角線元素為噪聲方差。

(6) 狀態估計

(16)

(17)

2.4 機動檢測方法

目標機動的發生使原來模型與實際的目標動態特性不一致，從而導致跟蹤誤差增大，新息過程發生急劇變化。通過檢測濾波新息可對目標的機動作出判斷，這是樣條濾波機動檢測決策的基本思想。

(18)

式中：n為觀測維數，代表觀測量的個數，對于位置x，y，z觀測，n=3。

檢測到機動以后，通過調節Qk和Rk，重新分配狀態估計中預測部分和觀測補償部分的權重。

3 仿真結果

式(8)～(18)闡述了基于三狀態樣條濾波的航天器機動檢測方法。本節通過一個近距離雙脈沖接近的仿真算例來驗證上述方法的合理性和準確性。

3.1 算例配置

表1 仿真試驗參數設置Table 1 Simulation configuration parameters

3.2 仿真結果及分析

基于以上算例，采用三狀態樣條濾波算法對機動目標的狀態進行濾波估計，得到如下圖2，3所示結果。

圖2 相對位置變化曲線Fig.2 Change in relative position

圖3 濾波檢測結果Fig.3 Result of filter

由圖2可以看出，經過2次脈沖變軌后，追蹤器與目標器的相對距離達到了預定的5 000 m左右。

由圖3可以看出，當機動脈沖為正值，速度估值與真值之差曲線第1波峰為負，且幅度與脈沖值呈一定正比關系。即正值脈沖施加瞬間，速度估值與真值之差為負，脈沖值越大，速度估值與真值之差越小。原因是濾波所計算出的估計值中，一部分是依靠預測值，當脈沖為正，真實速度大于預估值，所以濾波所得到的估計值要小于真值。當脈沖為負值，現象和原因與上述相反。

位置估值與真值之差的正負和機動脈沖正負關系，與速度的現象一樣。不同之處是位置估值與真值之差在首脈沖施加后，變化的幅值要大于第2次脈沖施加后變化的幅值。原因是在測量角度(仰角和方位角)誤差一定的情況下，距離越大，位置誤差就越大。并且測量距離誤差也是隨著位置的變化而變化，位置越遠，測量距離誤差就越大，這一點增強了上述現象的發生趨勢。

將濾波估計值重新反算為測量數據，并與標準測量數據相減，得到濾波誤差，與施加的量測噪聲相比，可以用來比較濾波算法的性能。結果如圖4～6所示。

由圖4～6可以看出：

(1) 測量角度誤差在第2次脈沖施加后，變化的幅值要遠大于第1次脈沖施加后變化的幅值。原因是位置誤差一定，距離越小，測量角度誤差越大。這也與前面所述的位置誤差與測量角度誤差變化相一致。

(2)相對距離在2 397 s時刻達到最小值，約為4 824.421 m，此時距離誤差中量測噪聲和濾波誤差均達到最小，分別為1 m和0.3 m。

圖4 仰角濾波誤差與量測噪聲比較曲線Fig.4 Comparison of filter errors with measurement noise in pitching

圖5 方位角濾波誤差與量測噪聲比較曲線Fig.5 Comparison of filter errors with measurement noise in azimuth

圖6 距離濾波誤差與量測噪聲比較曲線Fig.6 Comparison of filter error with measurement noise in range

(3)目標每次開始機動時，估計值存在一個巨大的誤差(第1個波峰幅值很大)。對于樣條濾波方法來說，誤差第一波峰是不可避免的，因為樣條濾波的當前時刻的加速度變化率是由上個時刻的數據預估的。也就是說，即便觀測數據是完全精確的，機動檢測也會有一個時刻的延遲。如果當前時刻實際變化與上個時刻相反，則預測與真實情況就完全相反，再加上由于觀測誤差引起的機動檢測延遲，就出現了誤差第1波峰。通過增加系統噪聲進行補償，可以有效減小第1波峰，但是在保證精度情況下調節能力有限。

(4)如果目標沒有發生機動，僅從預測的角度來說，觀測十幾個點后就會收斂，收斂時間約為7 s。如果目標發生機動，就會出現誤差第1波峰的現象，收斂時間就會相應的延長，需要觀測幾十個點的時間，約為200 s。

4 結束語

本文針對交會對接逼近段追蹤器對目標器的接近過程，首先構建了兩個航天器的相對動力學模型，然后采用三狀態樣條濾波算法對兩航天器間的相對位置、速度和加速度進行實時估計，通過檢測濾波新息來對追蹤器機動的發生或消除進行判斷，最后通過仿真驗證了本文所提出方法的有效性。今后的工作可以圍繞系統噪聲自適應方面來開展。目標發生機動前，保持系統噪聲為一個小量，保證估計精度；檢測到目標發生機動后，適當增加系統噪聲，可以有效減小第1波峰對系統帶來的不利影響。

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Relative Motion Detection Method of Spacecraft Based on Spline-Filter

SUN Fu-yu， WANG Hua

(National University of Defense Technology，College of Aerospace Science and Engineering，Hunan Changsha 410073，China)

The relative motion detection plays an important role in close rendezvous and docking, spacecraft follow-arresting and other fields. Based on three-state spline filter, the real-time forecasting of the chaser motion and detecting its maneuver is proposed. Firstly, a relative dynamic model of two spacecrafts is built and is applied to three-state spline filter algorithm, then the occurrence or elimination of chaser maneuver is judged by filter innovation. Finally, an example of double pulse rendezvous is presented and the filtering results are compared with the real measured values. The results show that this method has higher accuracy and detection efficiency.

spline filter；rendezvousand docking；maneuver detection；relative auto-navigation

2013-12-26；

2014-06-13

孫福煜(1989-)，男，遼寧沈陽人。碩士生，主要從事軌道動力學與控制、導彈攻防系統仿真等方面的研究。

通信地址：410073 長沙市開福區德雅路109號國防科大航天科學與工程學院 E-mail：sunfuyu89@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.013

TN713；V448.2

A

1009-086X(2015)-03-0070-07