反導預警資源的調度策略與模型研究*

任俊亮，邢清華，李龍躍，賈哲

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051； 2.空軍指揮學院，北京 海淀 100097)

反導預警資源的調度策略與模型研究*

任俊亮1，邢清華1，李龍躍1，賈哲2

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051； 2.空軍指揮學院，北京 海淀 100097)

從整體的角度對反導預警資源的調度問題進行了研究。首先，為便于量化分析，對反導預警資源與任務進行形式化描述；其次，通過分析反導預警作戰的實際需求，確定反導預警資源的調度策略，給出了基于資源的捕獲能力、定位能力、準備時間、觀測距離與角度、容量、能量和切換次數的目標——資源匹配適宜度函數，建立了反導預警資源的調度模型。通過實例仿真分析，驗證了模型的合理性，可為反導作戰的相關指揮人員提供決策參考。

反導；預警；調度；策略

0 引言

目前，在反導作戰資源運用研究方面，主要集中于對天基預警衛星[1-3]和末段攔截武器系統[4-6]的運用2個方面。而在未來一段時間內，反導預警作戰主要依靠地基預警雷達(遠程相控陣雷達和目標識別雷達)，但對地基預警雷達的研究主要是對其目標識別[7-9]能力方面的研究，對其作戰運用問題研究少有報道。而且反導預警作戰是整個反導預警系統整體協調的作戰，對其作戰運用問題一定要從整體的角度去分析[10-11]。因此，本文根據反導預警作戰任務的需求，對反導預警資源中主要武器平臺進行統一的形式化描述，并對其作戰運用中的關鍵問題——反導預警資源的調度問題進行量化建模分析，為反導作戰的相關指揮人員提供決策參考。

1 反導預警資源和任務的形式化描述

反導預警作戰任務主要依靠各種武器資源來完成，為方便對其進行定量研究，現將反導預警作戰任務與預警資源進行形式化描述如下：

(1) 反導預警作戰任務的形式化描述

設所有來襲目標的探測任務集合為

TA={Ti|i=1,2,…,m}，

將每一個來襲的彈道目標視為一項預警探測任務Ti，且有

Ti={STimei,ETimei,RTimei,Tprioi,Terri,Rseti},

(1)

式中：STimei為任務Ti開始的時間；ETimei為任務Ti結束的時間；RTimei為任務Ti開始執行的時間；Tprioi為任務Ti當前的優先級；Terri為任務Ti當前的定位誤差；Rseti為對任務Ti具有可視關系的資源集合。

由于任務Ti不能被直接調度，因此可采用任務分解方法對Ti進行分解，形成可直接被調度執行的子任務STi,j，STi,j表示任務Ti的第j個子任務，且有

STi,j={STimei,j,ETimei,j,STprioi,j,STerri,j,SRnumi,j,SRseti,j}，

(2)

式中：STimei,j為子任務STi,j開始時間；ETimei,j為子任務STi,j結束時間；STprioi,j為子任務STi,j的優先級；STerri,j為子任務STi,j當前對目標的定位誤差；SRseti,j為對子任務STi,j具有可視關系的資源集合；SRnumi,j為SRseti,j中元素數量。

(2) 反導預警作戰資源的形式化描述

(3)

2 調度策略

反導預警作戰的主要目的是為攔截系統提供充足的準備時間與精確的目標預測信息。要獲得目標的精確預測信息需要采用適當的調度策略對預警資源進行調度，因此，反導預警資源的調度策略應圍繞如何獲得目標的精確預測信息而確定。反導預警資源調度主要研究在什么時間用哪一資源探測哪一目標。因此，反導預警資源的調度策略主要包括：如何確定調度時間；如何確定資源與目標的分配方案。

(1) 確定調度時間的策略

對目標的跟蹤時間越長越有利于獲得目標的精確預測信息，但當有多個目標時，為了使整個目標群的信息增益更大，需要在適當的時間對分配方案進行調整，使整個目標群的信息增益最大化。目前確定調度時刻的方法主要有2種：

方法1： 基于周期的方法(圖1)，優點是簡單易行，缺點是周期不易確定，周期過長使得資源不能及時響應探測目標的新需求，周期過短則造成調度頻繁。

圖1 基于周期的調度時刻Fig.1 Schedule times based on a period

方法2： 基于目標與資源可視關系的方法(圖2)，優點是在目標可利用資源發生變化的時刻才執行調度計算，可以避免因周期設定不合理帶來的弊端，但這種方法對預警資源部署位置的合理性和目標預測信息精度要求較高。

圖2 基于目標與資源可視關系的調度時刻 Fig.2 Schedule times based on relationship between resources and targets

(4)

圖3 基于最小調度時間間隔的調度時刻Fig.3 Schedule times based on a minimal period

圖3表明，當方法2產生的節點較密集時，調度時刻以Tmin_schedule周期進行，當節點密集程度不大時，以方法2產生的節點為調度時刻。與前2種分解方法相比，基于最小調度時間間隔的方法既避免了頻繁調度，又能提供盡可能多的提高整個目標群信息增益的調度時刻。當有新目標出現時，所有資源計算對新目標的可視區間，指控系統將這些新的調度時刻加入后續調度時刻列表，再采用基于最小調度時間間隔的方法確定實際調度時刻。

(2) 確定資源與目標分配方案的策略

資源與目標分配的實質是將多個目標的探測任務分配給多個資源去執行，使資源得以充分利用。可采用的分配策略有隨機分配策略和貪婪分配策略[12]，雖然兩者的求解速度快，但兩者全局最優性不高。當資源與目標的規模較小時，兩者的劣勢不明顯，但當資源與目標規模較大時，會產生較多的資源沖突，很難完成所有目標的調度。為了提高資源與目標分配方案的全局最優性，可建立反導預警資源調度的數學規劃模型，由于反導預警資源的調度問題是一個NP完全問題，可采用以求近似最優解為目標的智能優化算法對模型進行求解，提高分配方案的合理性與時效性。

3 反導預警資源調度的目標函數

反導預警作戰資源調度模型的目標函數為調度區間內所有需調度任務與資源的匹配適宜度FIT最大化。

(5)

(6)

(1) 資源Rr對目標Ti的捕獲能力衡量因子Q1

(7)

(2) 資源Rr對目標Ti的定位能力的衡量因子Q2

(8)

(3) 資源Rr觀測目標Ti前需要準備時間的衡量因子Q3

預警資源在執行對新的預警任務時，需要一定的切換時間。切換時間的長短將會影響對目標的有效探測，準備時間越短對探測目標越有利。

(9)

(10)

(5) 資源容量衡量因子Q5

(11)

(6) 資源能量衡量因子Q6

(12)

式中：max{Energyr}，min{Energyr}分別為所有Energyr中的最大與最小值。

(7) 資源切換次數衡量因子Q7

(13)

4 反導預警資源調度的約束條件

資源Rr與子任務STi,j能夠配對成功需滿足一定的約束條件，現將其表述如下：

(1) 資源定位誤差約束

(14)

(2) 資源切換任務時的時間約束

資源Rr從子任務STi1,j1切換到STi,j所需要的時間必須在一定的允許范圍內，否則資源Rr極有可能丟失目標。

(15)

(3) 資源能量約束

在一個調度周期內，資源Rr執行所有任務需要的能量不能超出其當前所剩余的總能量。

(16)

(4) 資源容量約束

在一個調度周期內，資源Rr執行所有任務需要的容量不能超出其當前所剩余的總容量。

(17)

5 實例分析

設從6個不同的地點在不同時刻發射6枚彈道導彈打擊一點，具體位置如圖4所示；反導預警資源主要有24顆低軌預警衛星組成的Walker星座與4部地基預警雷達，其部署如圖4所示。

圖4 預警資源與彈道導彈部署圖Fig.4 Deployment of early warning resources and ballistic missiles

6枚導彈發射后形成6個預警任務T1～T6，其彈道起止時刻如表1所示。

表1 彈道起止時刻Table 1 Start times and end times of ballistic missiles

設衛星資源在同一時刻只對一個目標進行跟蹤，地基預警雷達可同時跟蹤3批目標，Tmin_schedule=1 s，事件發生時刻為新的彈道導彈發射時刻,衛星與地基雷達相關性能參考美國SBIRS(space based infrared system)-Low與GBR(ground based radar)的相關參數。利用上節所述調度模型，代入相關數據，可得調度結果如圖5。

從圖3可以看出，在第600 s時，第4個目標出現，衛星Sa1-2(第1軌道上的第2顆衛星)的觀測目標由目標T3轉到T4，而T3由衛星Sa2-5執行。這是由于新目標的優先級高，使得衛星Sa1-2的觀測目標出現轉換。在第2 078 s時，目標T5的觀測資源由Sa3-4轉到Sa1-1，這主要是由于Sa1-1與Sa3-4相比在觀測距離上更加接近目標。在目標接近打擊區域時都轉為由地基雷達(Ra1～Ra4)對目標進行觀測，這是由于一方面雷達對目標的定位精度要高于衛星，另外在觀測距離上也更接近目標。從以上分析可以得出，反導預警資源調度模型能夠根據資源與目標的相對位置、資源與目標的當前狀態調整調度方案，使其能夠更好地提高目標信息精度，滿足反導預警實時高效的要求。

圖5 調度方案Fig.5 Scheduling scheme

6 結束語

反導預警資源調度問題是反導作戰的關鍵問題，本文從預警系統整體的角度出發，通過對反導預警資源的統一形式化描述，結合反導預警作戰的實際需求，給出了反導預警資源的調度策略，建立了反導預警資源的調度模型。通過實例分析，驗證了模型的合理性。但在反導作戰過程中，調度方案的時效性非常重要，因此給出高性能的實時調度算法是下一步需要研究的主要問題。

[1] 姜維，李一軍. 天基預警調度方法研究[J]. 系統工程理論與實踐，2012，32(9)：2065-2077. JIANG Wei, LI Yi-jun. The Scheduling Model and Algorithm of Space Based Early Warning[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2012,32(9)：2065-2077.

[2] 孫新波，汪民樂. 基于信息損失最小的預警衛星傳感器調度模型[J]. 現代防御技術，2013，41(3)：30-33. SUN Xin-bo, WANG Min-le. Sensor Scheduling Modeling for Early Warning Satellite Based on Surveillance Information Loss Minimized[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(3)：30-33.

[3] 湯紹勛，易先清，羅雪山. 面向預警衛星調度問題的改進粒子群算法[J]. 系統工程，2012，30(1)：116-121. TANG Shao-xun, YI Xian-qing, LUO Xue-shan. An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm for Early Warning Satellites Scheduling Problems[J]. Systems Engineering, 2012, 30(1)：116-121.

[4] 王君，高曉光，舒培貴. 防空導彈末段反導作戰部署模型[J]. 現代防御技術，2011，39(2)：22-28. WANG Jun, GAO Xiao-guang, SHU Pei-gui. Operational Deployment Model of ADM Anti-BM in Terminal Phase[J].Modern Defence Technology, 2011，39(2)：22-28.

[5] 董濤，劉付顯，李響. 末段多層反導作戰的任務分解[J]. 現代防御技術，2012，40(4)：17-20. DONG Tao, LIU Fu-xian, LI Xiang. Task Decomposition of Terminal Phrase Multilayer Antimissile Operation[J].Modern Defence Technology, 2012，40(4)：17-20.

[6] 韓朝超，黃樹彩. 末端反導作戰效能評估模型研究[J]. 電光與控制，2010，17(1)：14-17. HAN Chao-chao, HUANG Shu-cai. On Operational Efficiency Evaluation Models of Terminal Anti TBM[J]. 2010，17(1)：14-17.

[7] CHEN Victor C,LI Fa-yin,HO Shen-shyang, et al. Micro-Doppler Effect in Radar： Phenomenon, Model, and Simulation Study[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(1):2-20.

[8] 高紅衛，謝良貴，文樹梁，等. 基于微多普勒分析的彈道導彈目標進動特性研究[J]. 系統工程與電子技術，2008，30(1)：50-52. GAO Hong-wei, XIE Shu-gui, WEN Shu-liang, et al. Research on Precession of Ballistic Missile Warhead Based on Micro-Doppler Analysis[J]. Systems Engineering and Electronics, 2008，30(1)：50-52.

[9] 劉永祥，黎湘，莊釗文. 導彈防御系統中的雷達目標識別技術進展[J]. 系統工程與電子技術，2006，28(8)：1188-1192. LIU Yong-xiang, LI Xiang, ZHUANG Zhao-wen. Review of Radar Target Discrimination in Ballistic Missile Defense System[J]. Systems Engineering and Electronics, 2006，28(8)：1188-1192.

[10] 任俊亮，邢清華，蘇曉勇. 反導預警雷達的優化配置問題研究[J]. 現代防御技術，2013，41(4)：9-15. REN Jun-liang, XING Qing-hua, SU Xiao-yong. Research on Optimal Deploy of Detecting Single Target Early Warning GBRs in Antimissile Operation[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(4)：9-15.

[11] 任俊亮，邢清華. X波段雷達探測多彈道時的配置問題研究[J]. 現代防御技術，2013，41(6)：20-24. REN Jun-liang, XING Qing-hua. Research on Optimal Deployment of X Band Radar Detecting Muti-Trajectories in Early Warning System of Missile Defense[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(6)：20-24.

[12] 湯紹勛. 天基預警低軌星座星載傳感器資源管理與預警探測任務調度問題研究[D]. 長沙：國防科學技術大學，2011. TANG Shao-xun. Research on Satellite Sensor Resources Management and Detection Tasks Scheduling Problem for LEO Constellation of Space-Based Early Warning System [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011.

Model and Scheduling Strategy of Early Warning Resources Schedule in Missile Defense Operation

REN Jun-liang1, XING Qing-hua1, LI Long-yue1,JIA Zhe2

(1.AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi’an 710051,China;2.Air Force Command College, Beijing 100097，China)

The schedule problem in operation of missile defense early warning is studied from a whole view. Resources and tasks of missile defense early warning operation are described formally. It adopts a schedule strategy to meet the needs of factual operation, which presents a task-resource aptness function based on capability of capture, capability of confirming position, time of preparing, distance and angle to detect, capacity, power and switch time. Then, a model of scheduling in missile defense early warning operation is established. Through an analysis of a simulation case, the model is validated. This can be a reference for the commanders of missile defense operation.

missile defense; early warning; schedule; strategy

2014-04-23；

2014-06-26

有

任俊亮(1985-)，男，山西洪洞人。博士生，研究方向為資源優化配置與調度。

通信地址：065505 河北省廊坊市固安縣東灣鄉 E-mail：renjunliang0106@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.020

E917；TJ761

A

1009-086X(2015)-03-0107-06