自尋的導彈制導回路等效時間常數估算方法*

袁耀，高慶豐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

自尋的導彈制導回路等效時間常數估算方法*

袁耀，高慶豐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

給出了自尋的導彈制導回路模型，提出了二階系統等效時間常數的估算方法。利用該方法對制導回路動力學系統進行等效時間常數的求解，最終得到制導回路五階系統的等效一階系統模型。通過等效前后制導回路系統的無量綱脫靶量仿真，驗證了該等效時間常數估算方法的正確性。

制導回路；等效時間常數；估算方法

0 引言

自尋的導彈的脫靶量與導彈的末制導飛行時間關系密切，一般要求導彈制導飛行時間大于制導系統總的時間常數的10倍[1-4]，即制導回路的控制剛度大于10。制導回路的動力學滯后模型為高階系統，為了在設計初期判斷末制導飛行時間是否滿足要求，需要求出制導回路動力學滯后模型的等效時間常數，將制導回路的動力學滯后環節用一階等效滯后環節代替[5-9]。

1 自尋的導彈制導回路結構

圖1給出了自尋的導彈的制導回路結構[3]，系統中存在3個動力學環節，分別為導引頭動力學滯后環節、制導濾波器動力學滯后環節和自動駕駛儀動力學滯后環節。

圖1 自尋的導彈制導回路結構Fig.1 Guidance loop of homing missile

自動駕駛儀采用三回路自動駕駛儀，由三階系統表示，其動力學模型為[10]

綜上，制導回路可表示為

(1)

式中：a為導彈的法向加速度；N為導航比；vr為彈目相對速度。

2 二階系統的等效時間常數

對于二階系統，表征其振蕩特性的是固有頻率ωn和阻尼系數ζ。將系統的等效時間常數定義為動態響應達到其穩態值63%所需要的時間。在此定義下，該時間常數并不能準確地等于所謂“一階時間常數”，但能較好地近似表征實際響應。二階系統對階躍輸入的動態響應到達穩態值的63%時對應的ωnt值所求得的時間值t就是對應的時間常數τ[1]。

任何一個二階線性系統的特性方程均可用如下形式表示：

(2)

二階線性系統對單位階躍輸入的動態響應方程式為

(3)

ζ=1.0時，

h(t)=1-(1+ωnt)e-ωnt；

(4)

ζ>1.0時，

(5)

令h(t)=0.63，并將選定的ζ值代入相應方程，即可解出ωnt。按定義，該ωnt值就是對應于選定的ζ值的ωnτ數值。表1為利用這一方法解算得到的ωnt值。

表1 ζ與ωnt對應關系Table 1 Relationship between ζ and ωnt

沿用關于二階系統近似等效時間常數的概念，可確定由2個一階時間常數所組成二階系統的近似等效時間常數[1]。

(6)

式(6)的特性方程為

τ1τ2s2+(τ1+τ2)s+1=0.

(7)

對比式(2)和(7)可知

(8)

(9)

由此可得

(10)

按下列步驟可近似確定與時間常數τ1+τ2等效的時間常數τ3：

(1) 利用式(10)計算得到ζ；

(2) 利用式(3)～(5)計算得到與ζ對應的ωnτ3；

(3) 利用式(8)計算得到ωn；

(4) 利用第(2)步和第(3)步的計算結果計算得到τ3。

3 制導回路等效時間常數估算方法

3.1 導引頭加制導濾波器的等效時間常數

(1) 計算ζ

(2) 計算ωnτ4

查表1，ζ=1對應的ωnτ4=2.15。

(3) 計算ωn

(4) 計算τ4

即導引頭加制導濾波器的等效時間常數τ4=0.322 5 s。

3.2 自動駕駛儀的等效時間常數

原自動駕駛儀模型中τ=0.3，ωn=35 rad/s，ζ=0.7，代入模型可得

則τ5=0.04。

與3.1節類似，可求得等效時間常數

τ6=0.349 2 s.

3.3 制導回路的等效時間常數

4 仿真驗證[11-12]

4.1 不同導航比條件下仿真驗證

取初始誤差ε=0.2 rad，導彈速度vm=500 m/s，取導航比分別為N=3和N=4。對圖1所示的制導回路和由第3節得到的等效回路模型進行仿真，2種導航比條件下由初始誤差產生的脫靶量仿真結果見圖2,3。由圖2，3可看出，導航比N=3，在導彈制導飛行相對時間T/τT=8時，導航比N=4，在導彈制導飛行相對時間T/τT=10時，等效前后的制導回

圖2 無量綱脫靶量曲線(ε=0.2 rad，N=3)Fig.2 Normalized miss distance (ε=0.2 rad, N=3)

路脫靶量均趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統特性，該等效方法對不同導航比條件均適用。

圖3 無量綱脫靶量曲線(ε=0.2 rad，N=4)Fig.3 Normalized miss distance (ε=0.2 rad, N=4)

4.2 不同初始誤差條件下仿真驗證

取導航比N=3，導彈速度vm=500 m/s，取初始誤差分別為ε=0.3 rad和ε=0.5 rad。對圖1所示的制導回路和由第3節得到的等效回路模型進行仿真，2種初始誤差條件下由初始誤差產生的脫靶量仿真結果見圖4，5。由圖4，5可看出，2種初始誤差條件下，在導彈制導飛行相對時間T/τT=8時，等效前后的制導回路脫靶量都趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統特性，該等效方法對不同初始誤差條件均適用。

圖4 無量綱脫靶量曲線(ε=0.3 rad，N=3)Fig.4 Normalized miss distance (ε=0.3 rad, N=3)

圖5 無量綱脫靶量曲線(ε=0.5 rad，N=3)Fig.5 Normalized miss distance (ε=0.5 rad, N=3)

4.3 不同目標機動條件下仿真驗證

分別取目標加速度at=10 m/s2和at=30 m/s2，對圖1所示的制導回路和由第3節得到的等效回路模型進行仿真，2種目標機動條件下的脫靶量仿真結果見圖6，7。由圖6，7可看出，2種目標機動條件下，在導彈制導飛行相對時間T/τT=8時，等效前后的制導回路脫靶量都趨于0，等效模型可以較好地反映原高階系統特性，該等效方法對不同目標機動條件均適用。

圖6 無量綱脫靶量曲線(at=10 m/s2，N=3)Fig.6 Normalized miss distance (at=10 m/s2, N=3)

圖7 無量綱脫靶量曲線(at=30 m/s2，N=3)Fig.7 Normalized miss distance (at=30 m/s2, N=3)

5 結束語

本文通過估算二階系統的等效時間常數，求解出等效的一階系統模型。經過等效求解，得到自尋的導彈制導回路高階系統的等效時間常數，將制導回路的動力學滯后環節用一階等效滯后環節來代替。制導回路仿真結果表明，該方法對不同導航比、不同初始誤差、不同目標機動條件下均適用，簡化后的一階等效滯后環節可以較好地反映原高階系統特性，可用于設計初期判斷末制導飛行時間是否滿足要求。

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Estimation Method of Approximate Time Constant in Guidance System of Homing Missile

YUAN Yao，GAO Qing-feng

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The guidance system model of homing missile is presented. The estimation method of approximate time constant in two-order system is proposed. Based on the method, the approximate time constant of guidance dynamic system is obtained with solutions, and the approximate one-order system model of the five-order guidance system is gained. By comparing the simulation results of the normalized miss distance between the two guidance systems, estimation method of approximate time constant is validated.

guidance loop; approximate time constant; estimation method

2014-03-13；

2014-07-20

有

袁耀(1984-)，女，湖南湘潭人。工程師，碩士，研究方向為導彈總體技術。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.010

TJ765

A

1009-086X(2015)-03-0055-05

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