飛行器推力偏心及質心漂移總體估算方法研究*

張朋，譚湘霞

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

飛行器推力偏心及質心漂移總體估算方法研究*

張朋，譚湘霞

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

對于在大氣層外采用直接側向力控制的飛行器來說，由于推力偏心以及質心漂移的存在，飛行器軌控發動機在工作時，會在滾轉、俯仰、偏航等通道中產生附加的姿態干擾力矩。若干擾力矩過大，就會導致姿態失穩。首先建立了一個完整的基于直接側向力控制的飛行器仿真模型，以動力學模型為基本方程，分別采用擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)推導出了飛行器推力偏心和質心漂移的濾波模型。最后給出了仿真算例，驗證了濾波模型的正確性并對2種濾波模型的特性進行了對比。

大氣層外；直接側向力；推力偏心；質心漂移；擴展卡爾曼濾波；無跡卡爾曼濾波

0 引言

推力偏心和質心漂移廣泛存在于火箭、導彈、衛星當中。以大氣層外采用直接側向力控制的飛行器為例，由于推力偏心以及質心漂移的存在，飛行器軌控發動機在工作的時候，會在滾轉、俯仰、偏航等通道中產生附加的姿態干擾力矩，從而影響飛行器的姿態控制。如果由推力偏心和質心漂移引起的姿態干擾力矩過大，超出飛行器自身的姿態控制力矩，就會導致飛行器的姿態失穩。現階段國內對推力偏心的獲得多通過對軌控發動機進行批次抽檢試車試驗，而質心漂移亦是通過試驗獲得。文獻[1]提出利用濾波算法估算推力偏心和質心漂移，但估算精度有待提高。本文則是希望尋求一個精度高、適應性好的方法來估算飛行器的推力偏心和質心漂移。

本文以動力學模型為基本方程，分別采用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)方法推導出了飛行器推力偏心和質心漂移的濾波模型。最后給出了算例，驗證了濾波模型的正確性并對2種濾波模型的特性進行比較。

1 推力偏心和質心漂移的干擾模型

對于大氣層外直接側向力控制的飛行器，軌控發動機一般采用4臺發動機正交布置，姿控發動機則多采用4臺、6臺、8臺發動機3種布局方式。本文以八姿控發動機布局形式為例建立仿真模型。如圖1所示，飛行器的4個軌控發動機呈正交布置在過質心的平面上，飛行器的8個姿控發動機布置在飛行器尾部。軌控發動機和姿控發動機推力平面均與飛行器體坐標軸的x軸垂直。飛行器體坐標系固連于飛行器，原點O位于飛行器質心上。Ox1軸與飛行器彈體縱軸重合，指向頭部為正，Oy1軸在彈體縱向對稱平面內，垂直Ox1軸，指向上方為正，Oz1軸方向按右手定則確定。發射坐標系與飛行器未發射前的體坐標系重合，為定坐標系。

圖1 飛行器發動機布局Fig.1 Position of engine

1.1 推力偏心引起的干擾力

在飛行器軌控發動機工作時，質心漂移只產生干擾力矩，推力偏心則產生干擾力和干擾力矩。首先，計算由推力偏心引起的干擾力。

(1)

1.2 推力偏心引起的干擾力矩

(2)

1.3 質心漂移引起的干擾力矩

(3)

2 濾波模型建立

2.1 建立狀態方程、量測方程

本文首先研究一個軌控發動機工作狀態下濾波模型的建立。以3號發動機為例，3號軌控發動機工作時，推力偏心t3x,t3z和質心漂移xpy,zpy會產生干擾力矩。這些干擾力矩作用到飛行器上，便會產生相應角速度wx1,wy1,wz1的變化。同時推力偏心t3x,t3z還會產生相應的x，z方向的干擾力，進而產生相應的x，z方向速度vx,vz的變化。因此，本文選取(wx1,wy1,wz1,vx,vz)T為濾波的量測參數，選取量測參數再加上所要估計的t3x,t3z,xpy,zpy為狀態參數X(t)=(wx1,wy1,wz1,t3x,t3z,xpy,zpy，vx,vz)T。

根據飛行器的動力學模塊，針對只有3號軌控發動機工作的情況下，建立估算3號軌控發動機推力偏心以及質心漂移的狀態方程和量測方程。

狀態方程如下：

(4)

方程(4)可簡寫為如下形式：

X(t)=f[X(t),u(t)],

(5)

式中：X(t)為狀態向量;u(t)狀態噪聲。

測量方程為

Z(t)=H·X(t)+v(t),

(6)

式中：Z(t)=(wx1,wy1,wz1,vx,vz)T;

v(t)=(ξwx,ξwy,ξwz,ξvx,ξvz)T;

Mx1,My1,Mz1為作用在飛行器上的力矩在3個體坐標系軸上的分量；Jx,Jy,Jz為飛行器繞3個體坐標軸的轉動慣量;Fx,Fz為飛行器受到的x方向和z方向的分力;ξx,ξz,ξt3x,ξt3z,ξwx,ξwy,ξwz,ξvx,ξvz為零均值的高斯白噪聲。

2.2 建立擴展卡爾曼濾波(EKF)模型[2-4]

我們可以將上述的狀態方程和量測方程簡寫為如下的形式：

X(t)=f[X(t),u(t)],Z(t)=H·X(t)+v(t).

(7)

可以看出，上述系統是一個非線性系統。對于非線性系統而言，應用擴展卡爾曼濾波估算時需要首先將非線性函數在估計點附近泰勒展開，舍棄其高階分量，使得非線性模型線性化。將狀態方程在估計值附近進行展開，只保留一階項，可得狀態轉移矩陣為Φ(t)=I+F(t)Δt，其中Δt為采樣時間，F(t)為非線性的狀態方程對x的各個元素求偏導數的雅克比矩陣。

(8)

對上述連續系統進行離散化可得，狀態方程和測量方程如下：

(9)

式中：w(k)為狀態噪聲;v(k)為測量噪聲。

將方程(8)帶入到卡爾曼濾波中，可建立如下濾波模型：

狀態參數初始化：

設定初始狀態向量X0為全0的9維列向量。協方差矩陣P0為對角值都為0.001，其他元素為0的9維方陣，同時系統噪聲和量測噪聲的協方差矩陣Q和R為元素全為0.001的9維列向量。

預測方程：

(10)

增益矩陣：

K(k+1)=P(k+1|k)·HT(k+1)·[H(k+1)·P(k+1|k)·HT(k+1)+R(k+1)]-1.

(11)

預測誤差協方差陣：

P(k+1|k)=Φ(k+1,k)·P(k|k)·Φ′(k+1,k)+

Γ(k+1,k)Q(k)Γ′(k+1,k).

(12)

濾波誤差協方差陣：

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)·H(k+1)]P(k+1|k).

(13)

(14)

2.3 建立無跡卡爾曼濾波(UKF)模型[5-8]

UKF是一種用采樣策略來逼近非線性函數的方法，它通過UT變換選取的一組權值不同的Sigma點來遞推傳播系統狀態和量測的不確定性，將UT變換得到的均值、估計方差和量測方差引入到線性卡爾曼濾波的逐步遞推過程中，是卡爾曼濾波向非線性系統擴展的一種新方法[9-10]。UKF不需計算Jacobian矩陣，該算法直接利用非線性模型，避免引入線性化誤差，提高了濾波精度。UKF的計算量與EKF相當，但性能優于EKF。

本文的狀態方程和量測方程可寫成如下形式：

(15)

式中：f(X(k))為以動力學方程為基礎的非線性變換。利用UKF算法處理時，不需要對上述非線性變換進行線性化截斷，直接利用UKF算法實現即可。具體UKF算法流程如下：

(1) 狀態參數初始化，初始參數設定與EKF相同。

(2) 對任意時刻k

(16)

2) 時間更新

χk/k-1=χk-1+f(χk-1)·h,

(17)

(18)

(19)

Z(k|k-1)=H·χ(k|k-1),

(20)

(21)

3) 測量更新

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 濾波模型的仿真分析

為了驗證濾波模型的準確性與收斂速度。本文建立了一個飛行器的仿真模型[11-15]。在仿真模型的動力學模塊中加入推力偏心和質心漂移作為仿真輸入。濾波模型中所需的角速度wx1,wy1,wz1和速度vx,vz可以通過仿真模型獲得。將濾波結果與所給的推力偏心和質心漂移值進行比對，即可驗證兩種濾波模型的正確性和特性。

為充分驗證濾波模型的穩定性和正確性，本文針對估算3號發動機，給出下列幾種不同情況下的推力偏心和質心漂移值。

(1) 推力偏心t3x,t3z和質心漂移xpy,zpy均為正值；

(2) 推力偏心t3x,t3z和質心漂移xpy,zpy均為負值；

(3) 推力偏心t3x,t3z為一正一負，質心漂移xpy一正一負。

估算結果如表1～3,圖3～8所示。

表1 情況1濾波結果Table 1 Filtration result for the first time

圖3 EKF情況1估算過程Fig.3 Estimate for the first time by EKF

圖4 UKF情況1估算過程Fig.4 Estimate for the first time by UKF

表2 情況2濾波結果
Table 2 Filtration result for the second time

項目t3x/radt3z/radxpy/mzpy/m仿真輸入-0．002-0．002-0．001-0．001EKF輸出-0．00196-0．00203-0．00101-0．00099UKF輸出-0．00199-0．00196-0．001003-0．001

圖5 EKF情況2估算過程Fig.5 Estimate for the second time by EKF

圖6 UKF情況2估算過程Fig.6 Estimate for the second time by UKF

表3 情況3濾波結果
Table 3 Filtration result for the third time

項目t3x/radt3z/radxpy/mzpy/m仿真輸入-0．0010．0020．001-0．001EKF輸出-0．000980．001980．001-0．001UKF輸出-0．00105-0．002030．00099-0．00099

圖7 EKF情況3估算過程Fig.7 Estimate for the third time by EKF

圖8 UKF情況3估算過程Fig.8 Estimate for the third time by UKF

4 結束語

(1) 通過仿真分析，EKF和UKF均可應用于估算發動機的推力偏心和飛行器的質心漂移，且精度良好。相較于EKF，UKF的精度較高，收斂更為平穩。EKF和UKF的收斂速度相當，計算量相當。故對于推力偏心和質心漂移的估算，UKF濾波模型要優于EKF濾波模型。

(2) 由于本文在濾波模型中所用的參數在現實的飛行試驗中均可以通過導航系統獲得，故本方法可以應用到采用直接側向力控制的飛行器的推力偏心和質心漂移估算工作當中。本論文中所有濾波初值都選為0，故本論文濾波模型同樣適應推力偏心和質心漂移極性未知的情況。

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Estimate Methods Research on Thrust Eccentricity and Centroid Drift of the Exoatmosphere Aircraft

ZHANG Peng,TAN Xiang-xia

(Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

For the exoatmosphere aircraft that are controlled by direct lateral force, divert thruster will cause them to roll, yaw and pitch and generate attitude interference torque during thruster switching on. If the disturbance torque is too large, it can lead to loss of stability attitude. Firstly, a simulation model of the aircraft based on the direct lateral force is established. Secondly, a thrust eccentricity and centroid drift model is deduced through extended kalman filter (EKF) and unscented kalman filter (UKF) based on kinetic equation. Finally, a simulation example is given to verify the correctness of the model and two filter models' characteristics was compared.

direct lateral force；thrust eccentricity；centroid drift；extended kalman filter(EKF)；unscented kalman filter(UKF)

2015-01-05；

2015-01-22

有

張朋(1990-)，男，安徽阜陽人。碩士生，主要研究方向為飛行器設計。

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：zp_19901016@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.011

TJ765.2；TP391.9

A

1009-086X(2015)-04-0062-06