合理運(yùn)用稚化思維，發(fā)展學(xué)生“再創(chuàng)造”能力

丁楊華

[摘 要]弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。為了讓學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，應(yīng)基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、思維方式、思維過程三方面對學(xué)生思維進(jìn)行合理稚化。合理稚化學(xué)生思維，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知和思維規(guī)律，發(fā)展了學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力。

[關(guān)鍵詞]合理運(yùn)用 稚化思維 再創(chuàng)造

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-068

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)教授的是現(xiàn)成的知識(shí)，是違反教學(xué)法的。他認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是讓學(xué)生把要學(xué)習(xí)的知識(shí)用自己的思維方式，重新發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出來。要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“再制造”，教師不能將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸給學(xué)生，要調(diào)整自己的教學(xué)行為，切合學(xué)生實(shí)際，合理稚化思維，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，在親歷“再創(chuàng)造”的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的作用、價(jià)值與魅力。

這里所說的“稚化思維”，是指在教與學(xué)的雙邊活動(dòng)中，教師有意識(shí)地將自己的思維退回到與學(xué)生相仿的水平，把熟悉的舊知當(dāng)成新知，設(shè)身處地揣摩、迎合學(xué)生心態(tài)，用跟學(xué)生相匹配的認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)心境、探究活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)教與學(xué)和諧共振的一種教學(xué)思維。

下面簡要談?wù)労侠磉\(yùn)用稚化思維，發(fā)展學(xué)生“再創(chuàng)造”能力的一些粗淺做法。

一、以學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為稚化起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”

在以往的課堂教學(xué)中，教師一般根據(jù)自身的知識(shí)水平及對教學(xué)內(nèi)容的理解去設(shè)計(jì)教學(xué)，把知識(shí)的結(jié)果直接教授給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生常常知其然，而不知其所以然。在進(jìn)行各種可模仿、可借鑒的練習(xí)中，學(xué)生掌握得不錯(cuò)，但一旦題型稍有變化，學(xué)生就不能靈活變通了。為此，教師必須了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，把學(xué)生新知學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)與邏輯起點(diǎn)作為自己稚化思維的起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，放手讓學(xué)生自主探究，有效引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。

例如，在一年級上冊“比一比”練習(xí)部分，最后有一道“比輕重”的思考題，如圖1。

學(xué)生一下子比較三種水果的輕重還是有難度的，而且兩架天平一架不平衡、一架平衡，學(xué)生很難辨清。教材前面所出現(xiàn)的均是只有一架天平而且是不平衡的情況，學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)——壓蹺蹺板的經(jīng)歷：沉下去的一邊重，翹上去的一邊輕，很容易就理解了一架天平兩端物體的輕重。但是圖1情況復(fù)雜多樣，學(xué)生無從下手。為此，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來稚化思維，設(shè)計(jì)了圖2來過渡。教師引導(dǎo)學(xué)生逐一觀察得出蘋果比梨重，梨比草莓重，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)：借助梨這座“橋梁”，就能得出蘋果最重，梨其次，草莓最輕。然后出示圖1，一架平衡的、一架不平衡天平中的三個(gè)量；最后解決圖3，兩架均平衡天平中的三個(gè)量。因?yàn)橛辛藞D2的有效引領(lǐng)，教師無需多言，一切水到渠成，學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)了“再創(chuàng)造”。

縱觀以上教學(xué)過程，教者較好地把握了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有的學(xué)習(xí)狀況，準(zhǔn)確地以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)為稚化起點(diǎn)設(shè)計(jì)了教學(xué)，為學(xué)生搭建了“再創(chuàng)造”的平臺(tái)。巧妙的設(shè)計(jì)極大地提高了學(xué)生的參與程度，學(xué)生們個(gè)性張揚(yáng)，勇于提出自己的見解，較好地發(fā)掘出學(xué)生的潛能，發(fā)展了其創(chuàng)造能力。

二、以學(xué)生思維方式為稚化重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師僅就例題、習(xí)題滔滔不絕地講授，過分去追求解決問題思路的單一化、簡潔化、技巧化，課堂就會(huì)成為教師表演的舞臺(tái)，學(xué)生亦成為可有可無的旁觀者。這樣學(xué)生勢必產(chǎn)生思維惰性，對所學(xué)的新知只會(huì)被動(dòng)接受和機(jī)械記憶。為此，我們的教學(xué)不能背離學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要把學(xué)生的思維方式作為稚化重點(diǎn)，及時(shí)把握學(xué)生的思維動(dòng)向，為學(xué)生提供更多的交流、展示的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在多樣化的解題策略中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”，從而拓展學(xué)生的思維深度，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

例如，在教學(xué)三年級下冊“用連除計(jì)算解決的實(shí)際問題”時(shí)，首先用PPT課件出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)書架，每個(gè)書架4層，一共有224本書。學(xué)生根據(jù)已知信息提出問題：平均每個(gè)書架每層放多少本？教者放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答，讓學(xué)生四人為一組交流解題方法。最后集體匯報(bào)交流成果。如方法一：224÷2=112（本），112÷4=28（本）；方法二：4×2=8（層），224÷8=28（本）。匯報(bào)的學(xué)生還逐一介紹了解題思路和每步算式所表達(dá)的意思。教者微笑地點(diǎn)頭問：還有沒有不同的方法？第五小組的小葉同學(xué)站起來介紹了方法三：224÷4=56（本），56÷2=28（本）。學(xué)生們紛紛搖頭，都認(rèn)為這樣列式?jīng)]有意義。教師未置可否，小葉同學(xué)指著主題圖繼續(xù)介紹：我們可以把這兩個(gè)書架并排放置在一起，這樣“224÷4=56（本）”就表示新拼成的大書架的一層有56本書，再除以2，就表示原來每個(gè)書架每層平均有28本書；如果兩個(gè)書架不拼在一起，“224÷4=56（本）”就是表示兩書架平均一層可以放書多少本。這時(shí)，學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭表示贊同。

整個(gè)教學(xué)過程，教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、匯報(bào)展示，教師充分估計(jì)到大多數(shù)學(xué)生在知識(shí)方面的缺陷和不完整性，巧妙地稚化自己的思維，讓另辟蹊徑完成“再創(chuàng)造”的學(xué)生展示意料之外的解法，讓學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”帶來的深刻思維和豐富智慧，實(shí)現(xiàn)了生生、師生思維的和諧共振。

三、以展示學(xué)生思維過程為稚化難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”

對于教學(xué)難點(diǎn)的突破，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生思維特點(diǎn)和思維心理，對學(xué)生接受新知的能力做出符合實(shí)際的估量，合理稚化自己思維與教學(xué)行為，從學(xué)生的視角感受學(xué)生學(xué)習(xí)新知的困難所在，精心創(chuàng)設(shè)“思維情境”，使師生思維“合拍”，設(shè)計(jì)出與學(xué)生思維發(fā)展相吻合的教學(xué)流程，把教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體，讓學(xué)生參與并見證新知的形成過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的順利達(dá)成，實(shí)現(xiàn)對新知的積極構(gòu)建。

例如，在學(xué)習(xí)六年級下冊“圓柱和圓錐”之后的練習(xí)課上，我精心設(shè)計(jì)了這樣一道題：某品牌一支兒童牙膏出口處直徑為5毫米，豆豆每次刷牙都擠出12毫米長的牙膏，這支牙膏可供他用36次。該牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，豆豆還是按習(xí)慣每次擠出12毫米長的牙膏，新包裝的這支牙膏他能用幾次？題目剛出示完，班上的幾個(gè)活躍分子就竊竊私語：“每次擠出的是小圓柱，牙膏的總體積不變，這題不難。”學(xué)生們拿起筆算起來。5分鐘過去了，還沒有人舉手，這時(shí)小管同學(xué)站起來說：“老師，太難算了，將直徑5改為4吧。”“對啊！這個(gè)數(shù)字老師沒想好，這么難算，沒有意義。”其他同學(xué)紛紛附和。我無奈地說：“好吧，就把5改為4吧。”“不要，我已經(jīng)算出來啦！3.14×（5÷2）2×12×36=8478（立方毫米），這算的是牙膏的體積；再算3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方毫米），它是新包裝后每次用的牙膏量；最后8478÷339.12=25（次）。”小秦同學(xué)滔滔不絕地匯報(bào)。“我們也是按這樣的思路做的，就是沒算好。”其他同學(xué)略帶困惑地說。我笑著說：“方法都會(huì)就行了，就是難算啊！”“誰說難算的，您不是教過我們方程嗎？我是這樣做的，設(shè)新包裝的牙膏它能用x次，列式為3.14×（6÷2）2×12×x=3.14×（5÷2）2×12×36，根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以3.14和12，方程就簡化為9x=（5÷2）2×36，x=25。”小何同學(xué)激動(dòng)、興奮地說。“對呀，這個(gè)方程多好啊！簡便、快捷、實(shí)用。”我也點(diǎn)頭附和。“我還有更簡便的方法。”小熙同學(xué)迫不及待地站起來說：“兩次擠出牙膏底面直徑的比是5∶6，底面積的比就是52∶62，也就是25∶36，因?yàn)榍昂竺看螖D出的長度都是12毫米，所以兩次擠出的體積比還是25∶36，新包裝前可用36次，總體積不變，每次擠出的量和使用次數(shù)是成反比例關(guān)系的，所以新包裝可使用25次。”“真棒！”教室里響起了經(jīng)久不息的掌聲。

教者巧妙地稚化思維、因勢利導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“改數(shù)字——算術(shù)法——解方程——用比轉(zhuǎn)化”四個(gè)階段，順利突破了教學(xué)預(yù)設(shè)中的難點(diǎn)，幫助學(xué)生達(dá)成多種不同思維層次的“再創(chuàng)造”。

四、以克服學(xué)生思維障礙為稚化原點(diǎn)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”

從學(xué)生的實(shí)際心智狀態(tài)出發(fā)，教者將自己的思維稚化到與學(xué)生相契合、相順應(yīng)的狀態(tài)，設(shè)身處地地將學(xué)生的困惑與思維障礙作為教學(xué)設(shè)計(jì)的原點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生將難題的解答還原為生動(dòng)活潑的探究活動(dòng)和數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動(dòng)。這樣，教師的思維“學(xué)生化”，有效避免了以教師的思維替代學(xué)生的思維，教學(xué)過程成為學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程，新知的學(xué)習(xí)會(huì)進(jìn)入一種循序漸進(jìn)、自然流暢的境地。

例如，在六年級下冊“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”單元練習(xí)時(shí)，遇到一道題：2008年我國公布的個(gè)人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)中，個(gè)人月收入2000元以下不征稅，月收入超過2000元，超過部分按以下標(biāo)準(zhǔn)征稅：不超過500元的部分，5%；超過500～2000元的部分，10%；超過2000～5000元的部分，15%。張叔叔三月份工資納稅385元，他三月份工資應(yīng)該是多少元？對于此題，全班46名同學(xué)僅有兩人做對。學(xué)生的思維障礙在哪里？通過對學(xué)生的訪談了解，其思維的障礙主要體現(xiàn)在三點(diǎn)：一是要逆向思維，由知道納稅額求工資；二是不明白分段計(jì)稅的意思；三是不明白計(jì)稅部分每段分別是多少元。找準(zhǔn)學(xué)生的這三點(diǎn)思維障礙，教者精心做了設(shè)計(jì)：1.這里分段計(jì)稅是什么意思？你能舉例說一說嗎？2.分別算一算工資2100元、2600元、3500元、3900元、4500元分別納稅多少元？3.納稅25元、35元、150元，工資分別應(yīng)該是多少元？4.納稅385元，工資應(yīng)該是多少呢？針對以上設(shè)計(jì)，教者放手讓學(xué)生獨(dú)立完成、展示匯報(bào)交流，結(jié)果所有問題迎刃而解。

可見，教者在學(xué)生思維障礙處稚化思維，能引領(lǐng)學(xué)生回歸知識(shí)的原點(diǎn)，促使學(xué)生積極思考探究，既強(qiáng)化了對障礙根源的認(rèn)識(shí)與分析，提高了“免疫力”，又讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展、完善自身的“再創(chuàng)造”能力。

總之，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們教者不能僅從教本出發(fā)，更不能從自身的一廂情愿出發(fā)，而應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平出發(fā)，合理稚化思維，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣與思維方式，讓學(xué)生在親歷知識(shí)形成的過程中，發(fā)展“再創(chuàng)造”能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

（責(zé)編 黃春香）