給知識的出現創設一個合適的情境

嵇憲長

[摘 要]數學是最講道理的一門學科。在教學實踐中，即使是數學名詞、數學概念、數學規定等一些陳述性知識，教師也應該盡可能地創設適切的數學情境，讓學生在已有知識和經驗的基礎上，自然地發現和生成這個知識，并和舊知融為一體，順利地建構新的認知結構。

[關鍵詞]知識 出現 創設 情境

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-014

為符合學生的年齡特征，適應學生的認知發展水平，有些數學知識因為自身的抽象性和復雜性，被分散編排在不同時段或學段。蘇教版小學數學教材對“分數”這一內容就采用了這樣的編排方式。第一次的“分數”（三（上））對應的是“一個物體”，第二次的“分數”（三（下））對應的是“一個整體”，第三次的“分數”（五（上））對應的是“單位‘1”。三者中，“一個整體”的概念在其中起著決定性作用。實踐中，為了溝通新舊知識的聯系，幫助學生完成認知的挑戰，實現既有觀念的跨越，筆者創設如下的情境。

【案例】一個整體（三（下）認識分數）

師：請用分數表示下面的涂色部分。

生1：都可以用表示。

師：這三個正方形大小不同，為什么都用來表示它們的涂色部分呢？

生1：因為它們都是被平均分成四份，涂了這樣的一份。

師：如果現在把這原來拼在一起的四個小正方形分開（教師隨手把它們散開，如右圖），這里的涂色部分能用分數表示嗎？如果能，該用哪個分數表示？

生1：只要把分散的四個小正方形拼合到一起，變成一個大正方形，就和剛才的圖一樣了，因此也可以用來表示。（邊說邊動手操作）

師：那如果這樣排列呢？

師（進一步拉大正方形之間的距離，并把它們完全打亂排列在黑板上）：如果這樣呢？

生2：都可以。因為不管你怎樣擺放，我們總可以把它們拼合到一起。

師：如果把它們搬到大屏幕上，被固定住了，現在沒有辦法用手操作把它們合起來，怎么辦？（屏幕展示）

生3：可以在頭腦中把它們合起來，就能想出是了。

師：真厲害！（多媒體演示加圈和虛線）這個圈表示把四個小正方形合成一個整體，虛線表示把這個整體平均分成四份，每份是它的（如右圖）。

師：剛才我們把圖形平均分，有的同學會在頭腦中想象把它們拼起來，變成一個整體，得出分數。現在把圖形換成具體的實物，應該怎么辦？（出示圖和文字）猴媽媽摘來了4個桃子，要平均分給四只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾呢？

生4：我們可以先想象把這四個小桃子捏合成一個大桃子，然后這個大桃子被平均分成四份，每份是它的。

師：你想的可真有意思！捏合成一個大桃子，在數學中可以這樣表示（出現“圈”）。現在這4個桃就合成一個整體，再把它們平均分成四份（出現虛線），每份是這些桃的。

師：現在，讓我們再來比較一下這兩幅圖，說說它們有什么不同的地方和相同的地方？

案例中，教者并沒有讓學生被動接受和機械記憶“一個整體”，而是巧妙地抓住知識發展的內在聯系，從學生已經具備的相關知識經驗（“一個圖形的幾分之一”）出發，把一個圖形分化成幾個圖形，變“連續型”為“離散型”，讓學生借助已有的認識分數方法，不斷地對新情境進行思辨和變換，自然地生發出把幾個小正方形拼合成一個大正方形的轉化方法，實現了思維的跳躍和對接。接著，把黑板上可隨意拖動的小方塊轉移到大屏幕上，變成了不可移動的圖形。現實的情境逼迫學生在頭腦中繼續探求，利用想象把幾個分散的圖形拼合成一個整體，為“一個整體”的抽象表達和符號展現提供了絕佳依據和難得機會。將可以拼接的圖形變換成物體（桃子），學生居然能在想象中把它們“捏合成一個大桃子”，這樣的趣味回答有力地證明了前面依次鋪墊、逐層遞進的有效性，它標志著學生思維視角的成功轉換和認識水平的切實提升。最后，把正方形圖和桃子圖放在一起進行比較，使新知和舊知融為一體，促進學生建構關于分數的整體認識，為學生的深度理解提供了可能。

（責編 金 鈴）