流淌在“指間”的智慧

許玲

[摘 要]兒童的數學學習離不開具體的圖像，也少不了直接的動手實踐。但操作的意義不只是在擺弄物品，而是連通思維，表達思想。數學是抽象的、整體的、邏輯的，而兒童的數學學習卻又是具象的、局部的、感性的，從幾個案例說起，對如何通過操作在這兩點之間找到平衡，做一些分析和梳理。

[關鍵詞]直觀 操作 數學學習方式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-007

捷克教育家夸美紐斯說：“可以給教師定下一則金科玉律。在可能的范圍內，一切事物都應該盡量地放到感官的眼前。”數學是抽象的、整體的、邏輯的，而兒童的數學學習卻是具象的、局部的、感性的，如何在這二者之間搭建起橋梁呢？直觀操作是很好的途徑之一。本文試從幾位名師課堂里來找尋一些“影子”。

【案例1】“圓的認識”教學片段

曾聽到過張齊華老師兩次上“圓的認識”，兩節課的開頭都是開門見山談“圓”，但教學方式迥然不同。

第一次教學，張老師讓學生說說在哪里見過圓。當學生說出硬幣、光盤、圓桌、車輪等后，張老師指出：“圓無處不在！”然后出示在平靜的水面上扔一塊小石子后波紋蕩漾的圖片，讓學生看到大自然中的“圓”。接著欣賞十五的月亮、美麗的光環……從而揭示“圓是一個很完美的幾何圖形”，讓學生一起來創造圓。

第二次教學，張老師沒有只讓學生“看”，而是動眼、動手相結合。他從信封里先掏出一個圓形紙片，讓學生看了看后又放進信封。信封里同時還有正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形的紙片。

師：要從這一堆的平面圖形當中把圓這個圖形摸出來難不難？

生1：不難！

師：為什么？

生2：因為圓沒有角，都是曲線，其他的圖形都有角。

師（出示一個橢圓）：這樣的圖形也沒有角，你會把它當成圓摸出來嗎？

生3：不會！

師：為什么？

生3：因為圓很平滑，看起來特別飽滿。

生4：這個紙片有的地方的弧線特別急，有的地方特別平，而圓都一樣。

隨后，張老師讓一位學生閉上眼，將平行四邊形、梯形、三角形、橢圓形和圓形分別放到學生手上，讓他判斷拿到的圖形是不是圓。

很顯然，第二次的教學具有濃濃的“數學味”，把圓的光滑、勻稱、飽滿放在和其他圖形的視覺差別的大背景中，而且通過“摸”這一肢體接觸，讓學生將初步認識和身體觸覺有機結合，加深了對圓的直觀感受。

俗話說，“十指連心”。認識面積時，手掌撫摸桌面、書面、臉面可以感受到面的大小、曲直；認識質量時，用手掌托起物品 “掂一掂”，可以感受輕重；比較長短時，可以一只手捏住兩根繩子的一頭，用另一只手捋直了再比……從指間流淌出來的是體驗、思維，是智慧，是學習的深刻感受、感悟、感想！

【案例2】“角的度量”教學片段

角的度量是大家公認的教學難度比較大的內容。那到底難在何處？主要還是量角器的結構比較復雜，刻度、線條等元素比較多。當這一工具直接出現在學生面前，真會出現“眼花繚亂”的狀況。下面的教學，從操作入手，很好地突破了這一難點。

師：角的度量有專門的單位，你們知道是什么嗎？

生1：度。

師（拿出一個三角尺）：大家熟悉的三角尺上有三個角，你能把最小的角描下來嗎？（學生動手操作）有人知道這樣的角是多少度嗎？

生2：我聽說過這是30度的角。

師：確實是這樣，（在描下來的角上寫上“30°”）有了這個角，就能量盡天下所有的——

生：30°！

師：三角尺上第二大的角是多少度呢？猜一猜。

生3：60°。

師：對，（指60°的角）有了這個角，就能量盡天下所有的——

生：60°！

師：能將這個角也描下來嗎？試著和30°的角畫在一起。（展示學生的作品，重點介紹圖1）這樣的工具不僅能量盡天下的30°，也能量盡天下的60°。

師：如果再添加一個30°的角，可以創造出一個功能更加強大的量角工具嗎？

學生嘗試，展示：

在學生操作探究中，功能越來越強大的量角工具“誕生”了。隨后教師又引導學生繼續大膽創造，產生出功能更加強大的測量工具——將圖5中的刻度分得更細一些，最終想象出1°角的模樣。然后讓學生將這樣的量角器和自己的量角器工具比較，分析內圈刻度和外圈刻度各有什么作用，并進行量角練習。

回顧上述片段，學生學習量角器的過程，變成了掌握、制作量角器的過程。在操作中，學生深入了解了量角器的制作原理、量角的原理，化解了知識難點，也提高了操作技能。

類似的教學還有“扇形統計圖”，如果一下子出示一個數據多、線條多、信息量多的扇形統計圖，學生會有些“懵”。如果從一個圓開始，在里面先畫出一個扇形，再添加一個扇形，并逐步形成完整的具有多個數據的扇形統計圖，學生就不感到突兀，加上因為操作的參與，靜態的圖畫變成了動態的演示過程，學習有了“慢鏡頭”，無論是圖形認識，還是數據分析，都將變得非常簡單了。在這里，操作不只是學習的手段，更是學習的方式。

【案例三】“打結接繩”思考題

師：如果要把兩根短繩連在一起，該怎么辦？

生1：把兩根短繩打結。

師：幫繩子打過結嗎？

生2：沒有，不會打結。

師（出示題目）：繩子連在一起像不像我們小朋友手拉著手？

x生：還真像。

師：一根短繩就像一個小朋友。那就請我們的“小短繩”到前面來打結吧。

師：先請兩根“小短繩”到前面來，大家仔細觀察，把兩根短繩連起來要打幾個結？

生3：打1個結。

師：再來一個小朋友。現在要打幾個結？

生4：打2個結。

……

（依次增加1個學生，直到有8個學生手拉手站成一條線）

師；有了8根小短繩了，現在要打幾個結？

生5：打7個結。

師：你們有什么發現嗎？

生6：每多一個小朋友就多一個結。

生7：我還知道9根小短繩就要打8個結，10根小短繩就要打9個結。

師：你真厲害！

新教材在低年級也增設了“思考題”，通過呈現一些有趣的數學現象，引導學生在探索規律、解決問題的過程中了解數學知識，積累數學活動經驗，培養學生學習數學的興趣。這更好地體現了數學教學要強調數學發現、數學探究、數學思考的改革方向。但是，對低年級的學生而言，抽象的思考只有附著在生動、具體的直觀學習上，才會學得清晰，學得深刻。學生的手拉手的場景和繩子打結之間具有形式上的相似性和本質上的相通性，讓學生用萌萌的體態語言直觀地詮釋了繩子打結這一有趣的數學現象，經歷了一次初步的由簡單到復雜的探索過程，學生不僅發現了“9根小短繩就要打8個結，10根小短繩就要打9個結”的規律，還概括出“結的個數比繩子的個數少一個”的結論，是十分難得的。

上述三個案例，分別從身體觸摸、學具使用、行為表演等方面為我們提供了兒童利用直觀操作來進行數學學習的成功做法。正是因為有了身體、行為、工具的參與，學生的學習思維就有了支撐，變得豐富而具體，生動且深刻。當然，“直觀操作”的形式還有很多，譬如拼搭、游戲、演示、實驗等，在數學學習中都可以有非常廣泛的應用。有的時候，操作還可以在腦中通過回憶、聯想、想象來完成，那樣，就是更高級別的思維水平和學習水平了。如果這樣的活動不是教師的刻意引導，而變成學生的一種主動意識，那就真的成為一種數學素養和基礎學力。

（責編 金 鈴）